四川省南充市铜鼓中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省南充市铜鼓中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如右数表：第k行有个数。第t行的第s个数（从左数起）记为，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列函数是奇函数的是（ ） A BC D参考答案：A3. 已知，则的值是A B C D参考答案：A略4. 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为 ( )A B C D参考答案：C5. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6

2、. 给定映射，在映射下，的原像为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 已知函数 则（ ）A是奇函数，且单调递减； B.是偶函数，且单调递减；C是奇函数，且单调递增； D.是偶函数，且单调递增；参考答案：C8. 对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（ ）A BC D参考答案：B9. 已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案【解答】解：向量，的夹角为120，且|=2，|=3，

3、所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题10. 已知全集，集合，则集合CU(AB)=( )A . B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则a= ，b= .参考答案：4， 212. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平

4、面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 个参考答案：413. 已知集合，则中元素的个数为_参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：314. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，当 0，时恒大于0，则实数a的取值范围是 。参考答案：( 4 2，+ )15. 已知，则_参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则 本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.16. 已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列an满足： =a15+a24，则数列an的前38项之和为参考答案：19【考点】数列的求和【分析

5、】由向量共线定理可得a15+a24=1于是a1+a38=1代入求和公式得出答案【解答】解：A，B，C三点共线，a15+a24=1a1+a38=a15+a24=1S38=19故答案为：19【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题17. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=16x24x+5，x1，2（1）设t=4x，x1，2，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由指数函数的

6、单调性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（t16）原式变为：y=t22t+5=（t1）2+4，求出对称轴t=1，讨论和区间的关系，即可得到所求最值【解答】解：（1）由t=4x在1，2是单调增函数，即有x=2时，t取得最大值为16，x=1时，t取得最小值为；（2）令t=4x，（t16）原式变为：y=t22t+5=（t1）2+4，当t=1时，此时x=1，f（x）取得最小值4；当t=16时，此时x=2，f（x）取得最大值229【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题19. 已知向量=（sinx， sinx），=（sinx，cosx），

7、设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称（1）求函数g（x）在区间，上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（）+g（+）=，b+c=7，bc=8，求边a的长参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=x，y=y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长【解答】解：（）由向量，且，得，当，即时

8、，函数g（x）在区间上的最大值为；（），由，得，又0A，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA）=3316cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或20. 对于函数f（x），若存在xR，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=，求实数b的取值范围参考

9、答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）写出函数f（x）=x2+3x+1，利用不动点定义，列出方程求解即可（2）f（x）恒有两个不动点，得到ax2+（b+1）x+（b1）=x，通过b24a（b1）0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可（3）利用定义推出，通过换元令t=a2（0，1），任何求解b的范围【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因为x0为不动点，因此，所以x0=1，所以1为f（x）的不动点（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以（

10、4a）24（4a）0?a2a0，所以0a1（3）因为，所以，令t=a2（0，1），则，2+3，可得b=（0，）21. （本小题满分14分）已知，函数 （1）求的对称轴方程； （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由及，可得 2分 3分 4分 令，解得，. 5分 所以，的对称轴方程为，. 6分 （2），. 7分又在上是增函数，. 8分又， 9分 在时的最大值是. 11分 不等式恒成立，即恒成立， 12分 ，即， 所以，实数的取值范围是. 14分22. （12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：f（）=1；对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y

11、）（1）若f（x）=2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（52x）2的解集参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=1，再令x=y=2，得到f（4）=2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f2x?（52x）f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可解答：（1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=1，则