精品重点中学入学模拟试题及分析

1、精品重点中学入学模拟试题及分析 1、定义“AB”为A的3倍减去B的2倍，即AB3A2B，已知x(41)7，则x_。解：3x2(3421)7，解得x9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_种不同信号。(不算不挂旗情况)解：15种不同的信号。3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是_。解：设这个自然数为m，A2B2(AB)(A+B)20225，而(AB)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m621026。即这个自然数为26。4、从1，2，3，30这30个自然数中，至少要取出_个

2、不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。解：其中不是5的倍数的数有3024个，于是只有选出25个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生_人。解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得，即男生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。” 丙说：“我肯定考的最好。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是_。解：甲不会

3、错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙”；假设丙错了，于是为“丙丁”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙丁”。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有1010101000个小正方体，其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个，所以一面被油漆漆过的小正方体为(102)(102)6384，所以至少有二面涂过的有10

4、00512384104个。也可以这样解决涂二面的有(102)1296，涂三面的有8个，所以共有968104个8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。那么不只参加一种小组的人有：11016152158，为|AB|+|BC|+|AC|+|ABC|；不只参加语文小组的人有：521636，为|AB

5、|+|AC|+|ABC|；不只参加英语小组的人有：611546，为|AB|+|BC|+|ABC|；不只参加数学小组的人有：632142，为|BC|+|AC|+|ABC|；于是，三组都参加的人|ABC|有36+46+422588人。9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为。解：扇形AOB面积为101025，三角形BOD面积为51025，所以阴影部分面积为2525252.1453.5平方厘米。10、当A+B+C10时(A、B、C是非零自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有ABC的最大值，即为33436；当为1+1+8时有ABC的最小值，即为1188。11、如

6、图在AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P，做出P点关于OB的对称点P，连接PP，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。12、如图有53个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下图，任选三点有455种选法，其中三点共线的有3+5+4230+5+843。所以，可以组成三角形45543412。重点中学入学模拟试题及分析二一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、51、算式123456787654321(1+2+3+4+5

7、+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数_的平方解：答案88888888原式=2、 ， 试比较a与b的大小。解：答案ab.，98 98， ，找规律可得：ab.3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450若它们的差最小，则两个数为_和_解：（225，150）因45075=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有756，751和753，752两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求4、小虎在计算算式399+(3417口)17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,那么这个算式的正确结果应该是_.解： 答案521 399+3417口17=3

8、737 由倒推法得到口=1343；再代入正确的算式得到399+(3417-1343)17=5215、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是_岁。解： 答案24 根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍的数少3，也就等于933=24.6、某班有49名同学，其中男同学的和女同学的参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学小组的同学有_名。解：答案30 由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为253/5243/8=

9、30人。7、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天?解：答案38甲效率乙效率，乙效率丙效率， 甲效率丙效率 又 3甲效率5丙效率1.5， 甲效率，乙效率，丙效率。乙实际做了（135）38（天）8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是_。(本题中所述的时间均

10、为同一天，采用24小时制计法。)解：答案13：40设客车、货车速度分别为V客、V货。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车5小时、货车4小时。可得：客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即V客：V货1：2，V货2V客全程长S（V客V货）515V客。货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，客车行驶（15V客2V客2）3V客3（小时）， 即相遇时间为13：40。9、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_. 解：答案20连接IC，由正方形的对角线易知IC/DF；等积变换得到:三角形DFI的面积 =

11、 三角形DFC的面积 =2010、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少? 解：答案20/3由D向左做辅助线，平行于BC，可得出BF:FC1:2 连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12； 165/12=20/3解二：连接EC，如下图，因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADEEDCBECABE，由燕尾定理可知BF：FC1：2，可得CDEF的面积占三角形ABC的5/12，即可得结果。11、有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积

12、将增加_倍。解：答案16/9由条件1得： 由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大倍，面积扩大16/9倍12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?解：答案2088末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 64 80 88的搭配前2位最小是20 22 24 26 28 要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是208813、甲、乙、丙三数分别为603，939，393某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍求A等于多少?解：答案17 根据条件 939*2-603=1275是A的倍数，同理，939-393*2=

13、153也是A的倍数因此A是1275和153的公约数； 因为(1253,153)=51 ， 所以A是51的约数。A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意 因此A=17小升初入学模拟试题以及答案（一）基础班一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（）。 A、21 B、25 C、29 D、58答案：C（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款50

14、00元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元。 A、7 B、8 C、9 D、10答案D （3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（ ）分钟两人相距2500米。 A、 B、 C、20 D、30解：A、B、C、D 考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500500）（600+500）=二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）（600+500）=二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（25

15、00+500）（600-500）=30（2500-500）（600-500）=20（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。 A、904 B、136 C、240 D、360解：A、B 此题反推一下即可。所以选择A、B（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。A、2 B、30 C、60 D、50答案：D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABCCBA4的倍数，即100A1

16、0BC（100C10BC）4的倍数，整理得99（AC）4的倍数，即可知AC是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。 规则：计量一个时间最多只能使用3条绳子。 只能在绳子的端部点火。 可以同时在几个端部点火。 点着的火中途不灭。 不许剪断绳子，或将绳子折起。 根据上面的5条

17、规则下列时间能够计量的有（ ）。 A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟 D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。二.填空（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）答案：400000（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。答案

18、：105（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。答案：8（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。 （+）（+-）=2002答案：27（1345）（986）=2002（5）将19填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。答案：3（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。答案：40（7）在一张纸上写上1100这一百个自然数，1、2、3、4、5、699、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、699、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、799、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问： 、共写了（ ）个数；、最后一个数是（ ）； 、倒数第二个数是（ ）。答案：199、50502592（8）数学考试有一道题是计算4个分数、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。答案：4