四川省南充市御史乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省南充市御史乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若”的否定是“?xR，x21”C命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D【解答】解：命题“若x21，则x

2、1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；命题“若”的否定是“?xR，x21”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D2. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2、a+1、c成等差数列，则 :等于 A2:1 B:1 C1:1 D1:2参考答案：B略3. 已知三棱锥ABCD中，ADBC，ADCD，则有（ ）A、平面ABC平面ADC B、平面ADC平面BCDC、平面ABC平面BDC D、 平面AB

3、C平面ADB参考答案：B4. 三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：5. 已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0参考答案：B6. 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 参考答案：A略7. 将极坐标（4，）化为直角坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用即可得出【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2直角坐标为（2，2）故选：C8. 已知直线l1

4、：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C9. 执行右图程序中，若输出y值为1，则输入x的值为A0 B1 C0或1 D1，0或1参考答案：C由题意得或，解得x1或x0，故选C考点：程序框图10.

5、 在中，角，所对的边分别为，已知，则等于（ ）A B C D 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有四个交点,则的取值范围是_.（改编题）参考答案：12. 若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=k

6、x+的方程得：k=；故答案为：13. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .参考答案：14. 已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形15. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：略16. 已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，且f（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_参考答案：略17. 若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 已知函数f（x）=ex1+ax，aR（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：ex1x；（3）求证：当a2时，?x1，+），f（x）+lnxa+1恒成立参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=ex1+a，分a0，a0 讨论；（2）令a=1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+）单调递减区间是（，1），函数f（x）=ex1x的最小值为f（1）=0，即ex1x；（3）f（x）+lnxa+1恒成立?f（x）+lnxa10恒成立令g（x）=f（x）+lnxa1=ex1+a（x1）+lnx1，则g（x）=ex1+a当a2时，g

8、（x）=ex1+ax+a2=2+a0，得g（x）单调递增即可证明【解答】解：（1）f（x）=ex1+a，当a0时，f（x）0，函数f（x）在R上单调递增，当a0时，令f（x）=0，即x=ln（a）+1，f（x）0，得xln（a）+1；f（x）0，得xln（a）+1，所以，当a0时函数f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）的增区间是（ln（a）+1，+）单调递减区间是（，ln（a）+1），（2）证明：令a=1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+）单调递减区间是（，1），函数f（x）=ex1x的最小值为f（1）=0，ex1x0即ex1x；（3）证明：f（x）+lnxa+1恒成立?f（x）+

9、lnxa10恒成立令g（x）=f（x）+lnxa1=ex1+a（x1）+lnx1，则g（x）=ex1+a当a2时，g（x）=ex1+ax+a2=2+a0，x1，+）时，g（x）单调递增，所以g（x）g（1）=0，即当a2时，?x1，+），f（x）+lnxa+1恒成立19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.无20. 设ab0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b33a2b+2ab2参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式

10、成立的充要条件即可【解答】证明：综合法：3a3+2b3（3a2b+2ab2）=3a2（ab）+2b2（ba）=（3a22b2）（ab）因为ab0，所以ab0，3a22b20，从而（3a22b2）（ab）0，所以3a3+2b33a2b+2ab2（6分）分析法：要证3a3+2b33a2b+2ab2，只需证3a2（ab）2b2（ab）0，只需证（3a22b2）（ab）0，ab0ab0，3a22b22a22b20，即：3a3+2b33a2b+2ab2（6分）【点评】本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力21. 求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案：解析：设圆的方程为： 1分 依题意得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得： 或 10分所求的圆的方程为：或12分22. 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由参考答案：解：（1）C1是圆，C2是