四川省南充市岳池中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省南充市岳池中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球 (C) 至少有一个黑球与至少有个红球 (D) 恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D 2. 在中，此三角形最短边的边长等于A. B. C. D.参考答案：A略3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

2、（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A4. 定义域为R的函数且，则满足的x的集合为（ ） A B C D参考答案：B5. 在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 ( )A.(4,1)B.(1,4) C.(,4)(1,+) D. (,1)(4,

3、+)参考答案：A6. 已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）A B或C D或参考答案：B略7. 直线x+y+1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用8. 在三棱柱中，底面ABC为正，侧棱A1A面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（ ） A B C D参考答案：A略9. 设函数在区间D上可导，则“时 0”是“ 函数在区

4、间D上是增函数”的 （ ）、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，则或，故A错；对于B，若，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，则，故C错误；对于D，若，则或，故D错，故选B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题

5、，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，点P是该椭圆上的动点，当PAF的周长最大时， PAF的面积为_参考答案： (其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以12. 若直线平面，直线，有下面四个命题： ; ; ; ，其中正确的命题是 参考答案：13. 已知关于的方程有两解， 则实数的取值范围是_。参考答案：14. 在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_参考答案：4或515. 已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为 参考答案：略16. 设随机变

6、量X的分布列,则 _参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.17. 已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4

7、分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，-8分，10分令，可得在上递减，在上递增，12分，即14分略19. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；MQ：用空间向量求直线与平面的夹角【分析】（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，可得向量的坐标关于的表示式

8、，而平面ABC的法向量，可建立sin关于的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于0，建立方程组并解之可得平面PMN的一个法向量为，而平面PMN与平面ABC所成的二面角等于向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关于的方程并解之，即可得到的值，从而确定点P的位置【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，易得平面ABC的一个法向量为则直线PN与平面ABC所成的角满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，sin最大，所以当时，同时直线PN与平面ABC所成的角得到最大值（2）已知给出了平面PM

9、N与平面ABC所成的二面角为45，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，由得，解得令x=3，得，于是平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，解之得：，故点P在B1A1的延长线上，且20. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度【解答】解

10、：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2（1分）抛物线标准方程为：x2=4y（4分）（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2（8分）联立得x28x4=0（9分）x1+x2=8（10分）|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键21. 已知命题：方程无实根；命题：函数在上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围参考答案

11、：解：命题 命题当真假时，的取值范围是当假真时，的取值范围是所以，的取值范围是略22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可（2）将不等式进行转化，构造函数g（x）=-x+，则不等式转化为最值问题进行求解即可【详解】解：（1）当11-m，即m0时，（-，1-m）和（1，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1-m，1）上f（x）0，f（x）单调增当1=1-m，即m=0时，（-，+）上f（x）0，f（x）单调减当11-m，即m0时，（-，1）和（1-m，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1，1-m）上f（x）0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x21，1-m，4f（x1）+x25可转化为，设g（x）=-x+，则问题等价于x1，x21，1-m，f（x）maxg（x）min由（1）知，当m（-1，0）时，f（x）在1，1-m上单调递增，g（x）在1，1-m上单调递减， 即证，化简得4（2-m）e1-