大学物理课件：9-4 自感与互感

1、19-4 自感与互感一、自感应 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激起感应电动势的现象，称为自感现象。所产生的电动势叫自感电动势 。两种特殊的电磁感应现象在电工和无线电技术中广泛应用2自感电动势的计算 考虑一无铁芯的长直螺线管，长为l，截面半径为R，管上绕组的总匝数为N，其中通有电流I。线圈内各点的磁感应强度为： 穿过每匝线圈的磁通量为：穿过 匝线圈的磁链数为：3 当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为：若将上式改写为：L体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。国际单位制中

2、，L的单位：亨利（H）一般用mH, H表示.4由 可看出:2. eL的大小与自感和电流变化率dI/dt成正比一般情况：对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为: 5定义为回路的自感。它等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。即回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质，则通过回路所围面积的磁链数与I成正比， 则回路自感可定义为：比较上式，有（普遍关系式）6求 L 的步骤：1、设线圈中通有电流 I2、求 B3、求磁链数 4、自感

3、系数的计算：自感的应用：1）稳定电路中的电流，镇流器2）与电容器构成滤波器等不利之处：1）电路断开时，击穿电磁铁线圈的绝缘保护2）电闸断开间隙会产生电弧，烧坏电闸开关7I例1、长为 l 的螺线管，横断面为 S ，密绕 N匝导线 ，螺线管的长度比半径大得多 ，求自感系数。解：设长直螺线管通有电流I ,其内部的磁场为： 为线圈体积螺线管的自感系数正比于它的体积和单位长度上匝数的平方。8例2、同轴长圆筒状导体，电流 从内筒流进，外筒流出，内、外筒半径分别为 R1 和 R2 ，求单位长度导线的自感解：设电流为I，由安培环路定理知，内圆筒内和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间的磁感应强度为：作一长 l 过

4、轴线的矩形平面，通过面元ldr 的磁通量：则单位长度导线的自感系数为：II9例3、求一截面为矩形的环形螺线管的自感。已知：R1、 R2 、h、Ndr解：螺绕环内的磁感应强度为：分割截面成许多小矩形，通过距离环中心为r的小矩形的磁通量为：10二、互感应设回路1和2分别有N1和N2匝密绕线圈，且周围无铁磁质2 当回路1中通以电流I1时， I1 激发的磁场通过回路2所包围面积的磁链数与I1成正比比例系数M21称为回路1对回路2的互感系数国际单位制中，其单位为-亨利 （H）1 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。11同理，当回路2中

5、通以电流I2时，M12称为回路2对回路1的互感系数 I2 激发的磁场通过回路1所包围面积的磁链数与I2成正比实验和理论都可以证明：线圈中无铁磁质时，M大小与电流无关，仅与两回路的几何形状、大小、匝数及两线圈的相对位置有关。1212若两回路相对位置固定不变，且周围没有铁磁质，则两回路的互感M，在数值上等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链数通常，M不随时间变化，由法拉第电磁感应定律，互感电动势为：互感系数越大，互感电动势就越大，互感现象就越强。-回路1中电流变化在回路2中产生的互感电动势-回路2中电流变化在回路1中产生的互感电动势13互感现象的应用：通过互感能够使能量或信

6、号从一个线圈传递到另一线圈，如各种变压器、天线都是互感器件。利：弊：电器之间相互干扰等若回路周围有铁磁质存在，那么通过其中任一回路的磁链数和另一回路的电流没有简单的线性关系。这时互感电动势为：定义互感：这种情况下，M的大小不仅与两回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，不再是常量。14互感与自感的关系 两线圈中任一个线圈所产生的磁感应线均全部穿过另一个线圈的每一匝时，称为无漏磁。此种情形两个线圈耦合最紧密，是完全耦合。有：将两线圈密排并缠在一起可以做到无漏磁。k称为“耦合系数”耦合系数k的大小反映了两个回路磁场耦合的紧密程度。k=1 完全耦合, k=0 不耦合, k1 非完全耦合一般情况下都

7、有漏磁通， 0 k 1 。一般情况，两线圈之间为非完全耦合，有漏磁：15求 M ：1、设线圈1（或2）中通有电流 I2、求电流在线圈2（或1 ）产生的B3、求线圈2（或1）中的全磁通 4、 根据 ，求M说明：理论上可设任意一个线圈通电流。实际情况下要根据磁通量计算的难易程度来选择通电流的线圈。 通常，两回路相对位置不变，且周围没有铁磁质时，可根据：步骤：16通过线圈2的磁链数为：例1：计算同轴螺旋管的互感及两回路的耦合系数。 两个共轴螺旋管长度和匝数分别为N1、l1和N2、l2，其中l2 l1。解：因为 线圈1产生的磁场在线圈2内是均匀的,设线圈1中通电流I1，则有l2 l1，互感系数为：互感

8、与自感的关系：17每个线圈的自感为：因线圈1的磁感应线全部穿过线圈2的每一匝，但线圈2的磁感应线并不全部穿过线圈1的每一匝，因此为非完全耦合。18若l1=l2,则线圈1的磁感应线全部穿过线圈2的每一匝，而线圈2的磁感应线也全部穿过线圈1的每一匝，因此为完全耦合 k=1。例2、真空中有一无限长直导线，与一边长分别为 b 和 l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。ablIrdr解：无限长导线可看作在无穷远处相连的回路。 设长导线通以电流I，通过矩形小面元的磁通量为：19rdrablI通过矩形线圈的磁通量为：b/2lI若导线如左图放置, 根据对称性可知:=0得: M=0说明：可通过改变电器间

9、的布置，可以减小回路间相互耦合的影响.20例3、 自感分别为 L1 和 L2 ，互感为 M 的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法下两串联线圈的等效总自感。（a）顺接（b）逆接分析：两线圈串联起来看作一个线圈。通常情况下，总自感并不等于各自自感的和，还必须考虑其互感。21考虑顺接情形线圈1中的电动势包含自感电动势和线圈2对其产生的互感电动势，它们方向相同:同理，线圈2中的电动势为：解：总自感电动势：顺接时总自感系数为: （a）顺接22正、负号决定于线圈串联时，磁场是相互加强还是相互减弱。 若两线圈各自产生的磁通量不穿过另

10、一线圈，则互感可忽略，LL1L2（b）逆接逆接情形：线圈1中产生的自感电动势与互感电动势方向相反:线圈2中产生的自感电动势与互感电动势方向也相反：总自感电动势：逆接时总自感系数为: 23三、 电感和电容电路的暂态过程*1、RL电路的暂态过程 设某瞬时电路中的电流为I，由欧姆定律得：1 2自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为RL电路的暂态过程。首先考虑RL电路与电源接通时的情况24分离变量：对上式取积分：整理得：代入上式得:利用初始条件(t = 0，I = 0)，得250It 大 小0.63I m =L/

11、R（充电过程） 说明在接通电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻达到无自感时的电流稳定值，而是由零逐渐增大到t=5L/R时，I=0.994R，近似认为电流已达到稳定值R。当t= = L/R时，I=0.63Imax，通常用这一时间来衡量自感电路中电流增长的快慢，称为LR电路的时间常数或弛豫时间 。26LR电路电流达稳定值I=I0=/R后，断开电源的情形分离变量： 将2接通，1断开时，线圈中同样产生自感电动势，电流要经历一个暂态过程才会降到零，根据欧姆定律： 对上式积分可得：t = 0时， I=/R=I0 ，则 C= I0（放电过程）0It0.37I0 =L/R经过t= = L/R时间，电流I

12、 降为0.37I01 2272、RC电路的暂态过程 电容器通过电阻的充放电过程称为 电路的暂态过程。 如图所示电路，设电容器在充电前极板上的电荷量为零，两极板间的电势差也为零。在闭合电键 K 使电路接通的瞬时，极板上的电荷量q 仍为零，随着时间的增长，电荷逐渐在极板上积累起来，两极板间的电势差也逐渐增大。由欧姆定律得：充电过程28积分,并利用t=0, q=0分离变量整理上式表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流的变化都和时间有关。通常用=RC来衡量RC电路中充电的快慢，称为RC电路的时间常数。29q和I 随 t 而变化的曲线30设在电键K没有接通前，电容器极板上的电荷量已充电到最大值qmax，当