四川省南充市楠木乡中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省南充市楠木乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A.231 B.10 110 C.82 D.4757参考答案：C略2. 以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将ABC折叠，使平面ACD平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A30B60C90D不确定参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】先判断折叠后ACD，BCD，ABD的形状，进而判断出ABC的形状，从而可得答案【解答】解：如图所示：折叠后ACD=BCD=45，ADCD，BDCD，

2、则ADB为二面角ACDB的平面角，又平面ACD平 面BCD，所以ADB=90，所以ADB为等腰直角三角形，设AD=1，则AC=BC=AB=，所以ABC为正三角形，所以ACB=60故选：B3. 某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是 （ ） A5万元 B6万元 C7万元 D8万元参考答案：C4. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知为异面直线,平面,平面.平面与外的直线

3、满足,则（ ）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于参考答案：D6. 若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C略7. 函数在处的导数值为（）A0 B100! C399！ D3100！参考答案：C8. 直线与圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D不能确定参考答案：C9. 空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOz对称的点的坐标为（ ）A(1,2,3) B(1,2,3) C(1,2,3) D(1, 2, 3) 参考答案：B10. 已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4B2 C2D4参考答案：D略二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略12. 设，则为 参考答案：考点：微积分基本定理 专题：计算题分析：运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可解答：解：=+=cosx+x=故答案为：点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分属于基础题13. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .参考答案：解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.14.

5、 若实数满足不等式的取值范围是 参考答案：略15. 已知函数，那么_参考答案：16. 设随机变量的分布列为P()=,(k=1,2,3), 其中c为常数，则E.参考答案：略17. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：（）由题意可得：

6、， HYPERLINK / 2分时， HYPERLINK / . 4分解得. 6分（）当时，所以当且仅当，即时取得等号 10分 当时， 所以当时，取得最大值 11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元 12分 略19. 下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附： =， =yx）参考答案：【考点】线性回归方程

7、【分析】（1）利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（2）利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83=（77+79+79+82+83）=80，政治成绩的方差= （7780）2+（7980）2+（7980）2+（8280）2+（8380）2=4.8（2）（xi）（yi）=30，（xi）2=40，b=，a=80=17.75，y=x+17.7520. 先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你

8、的结论。参考答案：略21. 设正项数列的前项和为，对任意都有成立（1）求数列的前n项和；（2）记数列 ，其前n项和为若数列的最小值为，求实数的取值范围；若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案：法一：由 得：，-得由题知得， 3分又得 ； 6分法二：由得：得时得即所以； 6分由最小值为即则；8分因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等 ）得，则为奇数9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9， 11分又0， 因为 12分检验得满足条件的=3,5

9、,7,9， 15分即存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为 16分22. 在极坐标系中，曲线C1方程为=2sin（+），曲线C2：方程为sin（+）=4以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先将曲线C1及曲线C2的极坐标方程展开，然后再利用公式，即可把极坐标方程化为普通方程（2）可先求出圆心到直线的距离，再减去其半径即为所求的最小值【解答】解：（）曲线C1的极坐标方程化为=sin+cos，两边同乘以，得2=sin+cos，则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=y+x，即x2+y2xy=0曲线C2的极坐标方程化为sin+cos=4，则曲线C2的直