四川省南充市移山乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省南充市移山乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为ABC D参考答案：C在正方体 中， ，所以异面直线AE与CD所成角为 ，设正方体边长为 ，则由E为棱 的中点，可得 ，所以 则 . 故选C. 2. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18参

2、考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若FAB的周长等于8则FAB的面积为（）A1BCD2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】F设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），由于FAB的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4a，因此直线x=t经过左焦点（，0）解出即可得出【解答】解：F设直线x=

3、t与x轴相交于点D（t，0），FAB的周长等于8，|AB|+|AF|+|BF|=8=42，因此直线x=t经过左焦点（，0）把x=代入椭圆方程可得：y2=1=，解得y=|AB|=1FAB的面积=，故选：C4. 已知数列an是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=A B- C D-参考答案：B【知识点】等差数列的性质等差数列an中，a1+a4+a7=3a4=2，a4=，又a3+a5=2a4=，cos（a3+a5）=cos=，故选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可得a3+a5=2a4=，从而可得答案5. 下列函数中，既是奇函数又在(,+)上单调递增的是（）A. B. C. D

4、. 参考答案：D【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.6. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A6B12C14D20参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k3，退出循环，输出S

5、的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k3，M=3，S=4，k=2满足条件k3，M=2，S=6，k=3满足条件k3，M=6，S=12，k=4不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12故选：B7. 若不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 ( )A.(,2 B. (2,2 C. 2,2 D.(,2)参考答案：B略8. 在中，内角的对边分别是，若，则等于( )A B C D 参考答案：A 由正弦定理得且知识点：正余弦定理 难度：29. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A BC

6、D参考答案：A略10. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，记ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC2，且三棱柱外接球体积为，则O1AO2A的最大值为( )A. B. C. D.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲) 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 参考答案：(-，0)2 12. 若直线平分圆，则的最小值是 .参考答案：3+13. 若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最

7、优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故答案为：314. 已知命题p：?x1，2，x2a0；命题q：?xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 _参考答案：略15. 已知直线与圆相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为 .参考答案：或.为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于，即，解得或.16. 若常数，则函数的定义域为参考答案：17. 已知，定义：表示不小于的最小整数如 . (理科)若，则

8、正实数的取值范围是 (文科) 若，则实数的取值范围是 参考答案：(理)；(文) ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，.（1）证明：AD平面PCD.（2）求三棱锥的侧面积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）要证明平面，只需证明，即可；（2）只需计算，的面积，相加即可.【详解】（1）证明：因为为的中点，所以，所以，从而.又，所以底面，所以.因为四边形是正方形，所以.又，所以平面.（2）由（1）知平面，因为，所以平面，因为平面，所以，所以的面积为.易证，所以的面积为.故三棱锥的

9、侧面积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及三棱锥侧面积的计算问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.19. 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：；（II）求面积的最小值.参考答案：（I）设，的斜率分别为过点的切线方程为由，得所以所以（II）由（I）得，所以综上，当时，面积取最小值.20. 已知椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的标准方

10、程【专题】计算题【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（ab0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据?=建立k的方程求k【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，点在椭圆上， 解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2） 由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2

11、）+m2=m2=1+k2，解得：，【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想21. 设a，b，c，d均为正数，且a+b=1，证明：（）（1+）（1+）9；（）（ac+bd）（bc+ad）cd参考答案：【考点】不等式的证明【专题】证明题；不等式的解法及应用【分析】（）将1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得证；（）a，b，c，d均为正数，则ac，bd，bc，ad也均为正数，即有（ac+bd）（bc+ad）=（）2+（）2）（）2+（）2），由柯西不等式，即可得证【解答】证明：（）a，b，c，d均为正数，且a+b=1，（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+） （3?）（3?）=9，（1+）（1+）9； （）a，b，c，d均为正数，ac，bd，bc，ad也均为正数，（ac+bd）（bc+ad）=（）2+（）2）（）2+（）2）（?）+（?）2=cd（a+b）2a+b=1，（ac+bd）（bc+ad）cd【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，属于中档题22. (本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)