四川省南充市营山小桥中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、四川省南充市营山小桥中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：B略2. 在平行四边形ABCD中，+=（） A B C D 参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可解答： 解：画出图形，如图所示；+=（+）+=+=+=故选：D点评： 本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形

2、，结合图形进行解答问题，是容易题3. 若f(x)x22(a1)x4在(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca5 Da5参考答案：C4. 在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，中

3、，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。【点睛】本题考查异面直线所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。5. 函数 的图像大致为参考答案：B6. 函数的值域是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C.D.参考答案：A8. 下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，

4、g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可解答：解：A函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数C函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数D函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选C点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法

5、则是否完全相同9. 数列an前n项和为Sn，若，则k= （）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，

6、变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项10. 已知向量，满足，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：A【分析】由，求出，代入计算即可。【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_参考答案：12. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，

7、3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟. （用含根号的式子表示）参考答案：略13. .已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_，C=_参考答案： 【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解【详解】在中，因为，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. 已知点，则以线段AB为直径的圆

8、的标准方程是 参考答案： ，AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.15. 函数的定义域为_参考答案：略16. 设函数，则函数的定义域是 ，若，则实数x的取值范围是 参考答案：(0,+)，(1,+)函数，则函数的定义域是，函数在上单调递增，又，即实数x的取值范围是17. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x

9、=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（且）.（）若，求的值；（）用定义证明f(x)在0,+)单调递增；（）若，成立，求m的取值范围.参考答案：（）；（）证明见解析；（）或.【分析】（）先求得，再根据对数的运算性质，即可求得结果；

10、（）对进行分类讨论，根据单调性定义，作差比较大小即可证明；（）利用（）中所证，根据函数单调性求解不等式即可.【详解】（），因为，所以. （）设且，那么当时，则，又，则，所以，从而； 当时，则，又，则，所以，从而，综上可知在单调递增. （）由题意可知f(x)的定义域为R，且，所以f(x)为偶函数. 所以等价于，又因为f(x)在单调递增，所以，即，所以有：， 令，则，且，或或，所以或.【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题.19. （12分）化简并求值 (2)参考答案：略20. 如图，在平面四边形ABCD中，BCD

11、是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；（）求S的最大值及此时的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）在ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出ABD，BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；（）由（）可把四边形面积S化为S=Asin（x+）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值【解答】解：（），（0）（）由（）得=，0，当时，即时，S有最大值21. 在中，内角的对边分别为已知（）求的值；（）若为钝角，求的取值范围.参考答案：解：（1）由正弦定理，设则所以 -4分即， 化简可得 -6分又, 所以， -8分（2）由得 由题意 -12分略22. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的