微积分课件：第09讲 第二节、函数的求导法则2 3第三节、高阶导数

1、24 九月 20221第九讲 内容第二节、函数的求导法则（2）（3）第三节、高阶导数24 九月 20222第二节、函数的求导法则（续）24 九月 20223二、反函数的求导法则定理即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.24 九月 20224证于是有24 九月 20225例1解同理可得24 九月 20226例2解特别地24 九月 20227三、复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)24 九月 20228证24 九月 20229推广例3解24 九月 202210例4解例5解24 九月 202211例6解例7解24 九月 20

2、2212小结反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.24 九月 202213四、基本法则与公式1.常数和基本初等函数的导数公式24 九月 2022142.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu=可导，则（1） vuvu = )(, （2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(, （4）)0()(2-=vvvuvuvu.( 是常数)24 九月 2022153.反函数的求导法则24 九月 2022164.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函

3、数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.24 九月 202217例1解24 九月 202218例2解24 九月 202219即5双曲函数与反双曲函数的导数24 九月 202220同理24 九月 202221五、求导总结任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键: 正确分解初等函数的复合结构.注意：求导时先按法则后按公式进行.24 九月 202222第三节、高阶导数课件制作：汪光先 徐聪敏24 九月 202223问题提出问题:变速直线运动的加速度.定义24 九月 202224记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.

4、二阶导数的导数称为三阶导数,24 九月 202225高阶导数求法举例例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.24 九月 202226例2解24 九月 202227例3解注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)24 九月 202228例4解同理可得24 九月 2022292. 高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式24 九月 202230例5解24 九月 2022313.间接法:常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.24 九月 202232例6解24 九月 202233例7解24 九月 202234小结高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.24 九月 202235设 连续，且 ，求 .思考题一24 九月 202236思考题解答可导不一定存在故用定义求24 九月 202237幂函数在其定义域内（ ）.思考题二24 九月 202238思考题解答正确的选择是（3）例在 处不可导，在定义域内处处可导，24 九月 202239思考题三24 九月 202240思考题解答正确的