电路理论-支路电压电流关系-方程

1、电路理论-支路电压电流关系方程第1页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五而支路电压Ubk是电压源的端电压Usk和元件的端电压Uk之代数和，即 令 第2页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五于是得 同样令 第3页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五于是得 2. 网络的支路电压电流关系 网络的支路电压电流关系可以用元件阻抗矩阵导出，设一个给定网络，其元件电压可以写作式中Z(S)是该网络的元件阻抗矩阵，为了方便，有时也简称为Z，其构成如下 第4页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五其中R是一个BB对角电阻方阵，这里第k个对角元素

2、是Rk，D是BB对角倒电容方阵，其对角元素是第k个支路的倒电容，L是BB方阵，其第k个对角元素是自感Lk，而其第j行第k列个非对角元素是互感Mjk 。 方程和表示网络的每个支路上的元件电压电流关系，Z可由各支路中已知的元件类型与数第5页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五值确定，根据、式可以得到支路电压电流关系(VCR方程)式中同理第6页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五其中导纳矩阵Y(S)定义为 式中G为BB对角电导矩阵，C为BB的电容矩阵，而为（8.3-24）式所定义的BB倒电感矩阵第7页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五 3. 含

3、受控源典型支路的VCR方程 在许多实际应用中电路系统均含有晶体管、运算放大器、回转器、负阻抗变换器、理想变压器和耦合电感等，而这些器件均可以用受控源模型来模拟，为此我们必须导出含有更广泛的典型支路bk（如图8-14所示）的网络的VCR方程，显然这第k条支路含有受j支路元件电流ij控制的CCCS和受i支路元件电压控制的VCVS，因此k支第8页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五路的电压和电流可表为 于是一个具有B条含受控源典型支路的支路电压和电流矢量为第9页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五这里假设了网络中所有的受控电流源都是流控的，所有的受控电压源都是压控

4、的。如果不满足这个假设，则应用代文宁定理或诺顿定理进行等效变换。式中P是一个BB维的VCVS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数ij(ij)；Q是一个BB维的CCCS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数ij(ij)。 第10页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五 将上述支路电压和电流代入、式则得支路电压电流关系(VCR方程)同理可求得 第11页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五第四节 基本割集分析法 利用树支电压这组变量来分析网络的方法，称为基本割集分析法。当基本割集数比基本回路少得多时，应用这种方法更为优越。下面主

5、要讨论不含受控源典型支路的情况。 对于具有N个节点，B条支路的网络任选一树T，则有条N-1树支，由此可以得到N-1个基本割集，规定基本割集的方向与其相应的树支电压方第12页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五向相同，定义树支电压矢量为电压矢量Ub(S)与树支电压矢量UT(S)之间的关系 而支路电流、电压关系为 第13页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五根据广义KCL的矩阵形式因此代入有代入有 为了简化表达式，我们引入(N-1)(N-1)维的割集导纳矩阵YT(S) 第14页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五 如果YT(s)的逆矩阵存在，用

6、在乘上式两边，则得电路的基本割集方程组 求出UT(s)之后，即可由式求出所有的支路电压，而由式求出所有的支路电流。由此不难看出，基本割集方程组是线性独立和完备的，只要，它的解是存在且唯一的。第15页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五 例8.3 已知电网络如图8-18(a)所示，试写出该网络的基本割集方程组。 解：(1) 选支路b4、b5、b6为树支，作出网络有向拓扑图如图8-18(b)所示，则可得网络的基本割集矩阵Qf(基本割集如图示c1、c2、c3)。 第16页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五 （2）根据VCR，写出支路导纳矩阵Y(S)，由于电路不存

7、在互感、回转器和受控源，所以支路导纳矩阵是一个对角阵，对角线以外的元素为零，即 （3）求出割集导纳矩阵YT(S)第17页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五 （4）写出激励源矢量Us(S)、Is(S)第18页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五（5）写出基本割集方程：将YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得 1) 作出网络有向拓扑图，任选一树T，求出相 应的基本割集矩阵Qf。2) 根据支路VCR，写出元件导纳矩阵Y(S)。 综上所述，可以把基本割集分析法的解题步骤归纳如下：第19页，共21页，2022年，5月20日，7点52分，星期五3) 求出割集导纳矩阵4) 写出给定网络的激励电压源矢量Us(s)和电流 源矢量Is(s)。5) 写出基本割集方程6) 求出支路矢量Ib(s)和支路电压矢量Ub(s)第20页，共21页，2022年，