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文档简介

1、推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明 比较法类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法知识结构7.5直接证明与间接证明复习综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立。用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.综合法用框图表示为:特点:“由因导果”文字语言: 因为，所以，或由，得分析法 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。特点：执果索因.用框图表示分析法得到一个明显成立的结论文字语言: 要证

2、，只需证，即证【分析法格式】要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以 结论成立要证：所以 结论成立方 法 与 技 巧思想方法感悟提高失 误 与 防 范思想方法感悟提高 反证法： 要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q不成立（即Q的反面非Q是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的，这种方法叫做反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法的基本步骤：（1）分清命题的条件和结论（2）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（3）由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止； （4）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。常见否定用语是不是 有没有等不等 成立不成立都是不都是，即至少有一个不是都有不都有，即至少有一个没有都不是部分或全部是，即至少有一个是唯一至少有两个至少有一个有（是）全部没有（不是）至少有一个不全部都应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论(3)结论为“至少”、“至多”、“

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