山西省大同铁路第一中学校2022年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)与它的导函数f(x)的大致图象如图所示，设g(x)=f(x)exA15B25C32双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率3已知等比数列的前项和为，则

2、的极大值为（ ）A2B3CD4 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）ABCD6已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于ABC3D57如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，则等于（ ）ABCD8某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ）A6种B12种C15种D21种910名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选

3、的选法有（ ）A77种B144种C35种D72种10欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）A1BCD11设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）ABCD12若命题是真命题，则实数a的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中项的系数是-35，则_.14抛物线的准线方程是_.15有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_16如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知平面内点到

4、点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：18（12分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.19（12分）在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.20（12分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(

5、1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.21（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.22（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】结合图象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范围，从而可得到g(x)【详解】由图象可知，y轴左侧上方图象为f(x)的图象，下方图象为对g(x)求导，可得g(x)=f

6、(x)-f(x)ex，结合图象可知x(0,1)和x(4,5)时，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.2、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.3、C【解析】由题意得，则，解得，则，令，解得，当时，为增函数；，为减函数；，为增函数，所以函数的极大值为，故选C.点睛：此题主要考查了等比数列前项和、函数极值的求解等有关方

7、面的知识，及幂运算等运算能力，属于中档题型，也是常考考点.在首先根据等比数列前项和公式求出参数的值，再利用导数方法，求出函数的极值点，通过判断极值点两侧的单调性求出极大值点，从而求出函数的极大值.4、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.5、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛

8、：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立6、A【解析】因为抛物线的焦点是，所以双曲线的半焦距，所以一条渐近线方程为，即，故选A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想7、A【解析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可【详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，可知：，故选：【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转

9、化，属于基础题8、C【解析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有种，其中没有女生入选的方法有种，故至少有1位女生入选的方法有21615种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.9、A【解析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲

10、不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.10、B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案【详解】由 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题11、D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定详解：由题意，得，因为，故选D点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力12、B【解析】因为命题是真命题，即不等式对恒成立，即恒成立，当a20时，不符合题意，故有，即，解得，则实数a的取值范围是故选：B二

11、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质14、【解析】分析：利用抛物线的准线方程为，可得抛物线的准线方程.详解：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.15、114【解析】根据题意,按取出数字是否重复分4种情况讨论:、取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4;、取出的4张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2;若取出的4张卡片为2

12、张1和2张2;、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1.分别求出每种情况下可以排出四位数的个数,由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时=24种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有种取法,安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出312=36个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,

13、剩余位置安排两个2,则可以排出61=6个四位数;(4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有 种取法,安排在四个位置中,有 种情况,剩余位置安排1,可以排出34=12个四位数;所以一共有24+36+36+6+12=114个四位数.故答案为:114.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉

14、讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率,难度较难.16、【解析】则,因为平面，所以所在位置均使该三棱锥的高为；而不论在上的那一个位置，均为，所以【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）见解析【解析】（I）根据题目点到点的距离和到直线的距离之比为，列出相应的等式方程，化简可得轨迹C的方程；（II）对直线分轴、l与x轴重合以及l存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析，当l存在斜率且斜率不为零时，利用点斜式设直线

15、方程，与曲线C的方程进行联立，结合韦达定理，可推得，从而推出【详解】解：（I）到点的距离和到直线的距离之比为.，.化简得：故所求曲线C的方程为：.（II）分三种情况讨论：1、当轴时，由椭圆对称性易知：2、当l与x轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：3、设l为：，且，由化简得：，设MA,MB，所在直线斜率分别为：，则此时，综上所述：.【点睛】本题主要考查了利用定义法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题解决直线与圆锥曲线位置关系中常用的数学方法思想有方程思想，数形结合思想以及设而不求的整体代入的技巧与方法18、（1）；（2）.【解析】（1）利用纯虚数的定义设出并表示即可求解.（2）代入和，利用复数

16、的四则运算求解即可.【详解】（1）设，则由题意得. （2）【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题19、（1）直线的参数方程为（为参数）;；（2）【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数

17、，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.20、 (1) .(2) 【解析】分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解： (1)设，由，得 又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分

18、线上.则，即 又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为21、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解析】（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线的焦点坐标，由此可得出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值.【详解】（1）椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，由题意可得，即，所以抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，消去并整理得，.【点睛】本