2022届互助县第一中学数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，则D(35)()A6B9C3D42设椭机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X4)ApB1pC12pDp3已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，点在上，且，则异面直线与所成角为（ ）AB

2、CD4已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD5某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ）ABCD6在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（）A0.21B0.3C0.5D0.77如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）ABCD8己知复数z满足，则ABC5D259定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD10将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD11设命题，则为（ ）A，B，C，

3、D，12某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.001二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已数列，令为，中的最大值2，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5

4、，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是_14已知球O的半径为R，点A在东经120和北纬60处，同经度北纬15处有一点B，球面上A，B两点的球面距离为_；15设，则二项式的展开式的常数项是 .16将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围18（12分）如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.(1)求证:平面/平面；(2)求二面

5、角的余弦值.19（12分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.20（12分） “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具

6、有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）在中，角，的对边分别为，且. （1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.22（10分）已知定义在上的函数求函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

7、一项是符合题目要求的。1、A【解析】直接利用方差的性质求解即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.2、C【解析】分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）详解：随机变量XN（3，1），观察图得，P（2X4）=12P（X4）=12p故选：C点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题3、C【解析】根据题意将直三棱柱补成长方体，由 ，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【详解】由条件将直三

8、棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中， 所以为等边三角形，所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.4、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.5、C【解析】分析：先写出的取值，再分别求的概率，最后求的数学期望.详解：由题得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和

9、数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望6、D【解析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.7、D【解析】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质8、B【解析】先计算复数再计算.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.9、

10、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请在此输入详解！10、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用11、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.12、D【解析】根据观测值K2，对照临界值得出结论【详解】

11、由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1044【解析】根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可【详解】依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数列有种，即4

12、，6，a，b，c，d，有种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，则有24种，综上，所有首项的和为故答案为1044【点睛】本题主要考查了排列组合，考查了

13、新定义问题，属于难题14、；【解析】根据纬度差可确定，根据扇形弧长公式可求得所求距离.【详解】在北纬，在北纬，且均位于东经 两点的球面距离为：本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离的求解问题，关键是能够通过纬度确定扇形圆心角的大小，属于基础题.15、6【解析】试题分析： 设第项为常数项，则，令可得故答案为6考点：二项式定理16、【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则共有种结果，满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则”的概率是点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事

14、件个数，然后根据概率公式求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】（1）以为分界点分段讨论解不等式。（2）原不等式可化为，由绝对值不等式求得的最小值小于3，解得参数.【详解】当时，当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即综上所述，原不等式的解集为或由，即，得，又，即，解得所以。【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。18、 (1)证明见解析；(2).【解析】（1）利用线线

15、平行证明平面/平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可【详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有， 由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）为轴建立空间直角坐标系，如图， 则 ， 设平面的一个法向量为，取，有 同样可求出平面的一个法向量， 结合图形二面角的余弦值为.【点睛】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角19、 (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【解析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出

16、递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题20、（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.

17、【解析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.21、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角可得，整理计算可得，则，.（2）由题意可得， ，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，.又因为，所以，又因为，且，所以.（2）据（1）求解知.若，则 .所以，（舍）又在中，所以 .所以.22、时， 的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为 ；当时，的单调减区间为；.【解析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围【详解】当时，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开