2022年黑龙江省黑河市逊克县第一中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（ ）ABCD2内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B和C和D和3已知向量、满足，且，则、夹角为（ ）ABCD4定积分的值为( )ABCD5观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD6若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D17给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量

3、与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）ABC和D和8已知，则( )ABCD9设为方程的解.若，则n的值为（）A1B2C3D410已知函数且，则的值为( )A1B2CD-211如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD12设为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）A2B-2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13椭圆的焦点坐标是_.14若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_；15如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是_.16如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形

4、的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_ _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点（1）若的倾斜角为，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件18（12分）已知复数，求下列各式的值：()()19（12分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.20（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲

5、线C的极坐标方程式为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）求的最大值.22（10分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】把用替换后两者比较可知增加的式子【详解】当时，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础从到时，式子的变化是数学归纳法的关键2、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的

7、问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.3、C【解析】对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.5、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98

8、+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.6、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（1

9、0.6）20.6=0.1故选：C点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键7、A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应

10、的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量8、C【解析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.9、B【解析】由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定

11、理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.10、D【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、A【解析】设CA2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，12、D【解析】整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复

12、数的相关概念，考查方程思想，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.14、8【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所表示直线，平移可得最大值取法.详解：作可行域，则直线过点A（2，1）时取最大值8.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注

13、意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15、【解析】利用绝对值三角不等式可求得，根据不等式解集不为空集可得根式不等式，根据根式不等式的求法可求得结果.【详解】由绝对值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，即当时，不等式显然成立；当时，解得：；综上所述：的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据不等式的解集求解参数范围的问题，涉及到绝对值三角不等式的应用、根式不等式的求解等知识；关键是能够根据利用绝对值三角不等式求得函数的最值，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题.16、【解析】设正方形的边长为1,则扇形

14、的面积为，所以，它落在扇形外正方形内的概率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、双曲线的方程以及必要不充分条件的定义，即可得证.【详解】（1）直线的倾斜角为，可得直

15、线，代入双曲线方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，则双曲线的方程为；（2）由，可得，直线的斜率存在，设为，设直线方程为，可得，由，联立双曲线方程，可得，可得，线段的中点为，由，可得，解得，满足，故直线的斜率为；（3）证明：设，双曲线的两条渐近线为，可得到渐近线的距离的乘积为，即为，可得，可得在双曲线或上，即有点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，同时也考查为韦达定理和中点坐标公式、两直线垂直的条件、点到直线的距离公式以及必要不充分条件的判断，解题时要结合相应条件进行转化，考查化归与

16、转化、以及方程思想的应用，属于难题.18、 (1);(2).【解析】由复数的平方，复数的除法，复数的乘法运算求得下面各式值【详解】()因为=所以； ()=.【点睛】复数代数形式的四则运算设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.19、证明过程见解析.【解析】按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【详解】设是上任意两个实数，则， ，所以有，因此函数在是减函数.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的

17、大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.20、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果详解：（1）过点的直线l的参数方程是为参数转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为转化为直角坐标方程为：（2）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把为参数，代入曲线方程，整理得：由于，故：解得：或点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用属基础题.21、（1），；（2）4【解析】（1）

18、将曲线的参数方程化为普通方程，然后由代入化简后得出曲线的极坐标方程，由直线过原点且倾斜角为可直接得出直线的极坐标方程；（2）由题干条件得出直线、的极坐标方程分别为、，然后将这两条直线的参数方程分别代入曲线的极坐标方程可得出和，利用诱导公式以及辅助角公式化简得出关于的三角函数表达式，并利用三角函数的性质求出最大值【详解】（1）由消去参数得普通方程为， 即，所以极坐标方程为，即. 的极坐标方程为.（2）将代入得， 将代入得 因为，所以. 当时， 的最大值为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，利用极坐标解决实际问题时，需注意极坐标适用于曲线上的点与原点线段长度相关的问题，解法步骤如下：（1）将曲线方程用极坐标方程表示出来，并将与原点相连的直线用极坐标方程表示；（2）将直线方程与曲线的极坐标方程联立，求出线段长度关于极角的