19.不等式选讲（解析版）

1、 不等式选讲1(2021年高考全国乙卷理科)已知函数(1)当时，求不等式的解集;(2)若，求a的取值范围【答案】（1）（2）解析：（1）当时，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，故或，所以的解集为（2）依题意，即恒成立，故，所以或，解得所以的取值范围是【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法2(2020年高考数学课标卷理科)已知函数(1)画出的图像；(2)求不等式的解集【答案】（1）详解解析；（2）【解析】（1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查画分段函

2、数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题3(2020年高考数学课标卷理科)已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围 【答案】（1）或；（2）解析：（1）当时，当时，解得：；当时，无解；当时，解得：；综上所述：的解集为或（2）（当且仅当时取等号），解得：或，的取值范围为【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型4(2020年高考数学课标卷理科)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1(1)证明：ab+bc+ca1化为一元一次不等式组来解；（）将化为分段函数，求出与轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的

3、面积，根据题意列出关于的不等式，即可解出的取值范围解析：（）当a=1时，不等式f（x）1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f（x）1的解集为 （）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为由题设得6，解得所以的取值范围为（2，+） 考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法19(2014高考数学课标2理科)(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲设函数=()证明：2；()若，求的取值范围【答案】解析：（）， 仅当时等号成立，所以2（）=当时，=，解得当时，=，解得综上所述，的取值范围为考点：（1）三角不等式的运用（2）

4、分类讨论的思想难度：B备注：高频考点20(2014高考数学课标1理科)选修45:不等式选讲若,且 (1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并说明理由【答案】解析:(1)由,得,且当时等号成立, 故,且当时等号成立, 的最小值为 (2)由,得,又由(1)知,二者矛盾, 所以不存在,使得成立 考点:(1)证明不等式的基本方法;(2)反证法的应用 难度:B 21(2013高考数学新课标2理科)设均为正数，且，证明：()；()【答案】证明：(1)由得.由题设得，即.所以，即.(2)因为，故，即.所以.考点：（1）7.1.1不等式的性质；（2）7.1.3不等式性质的应用；（3）7.3.1利用基本不等式证

5、明简单不等式难度：C备注：高频考点22(2013高考数学新课标1理科)选修45：不等式选讲已知函数=,=()当=2时，求不等式的解集；()设-1,且当，)时，,求的取值范围【答案】（1）（2）（-1，解析：当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，考点：（1）1231含绝对值不等式的解法；（2）1233含绝对值的恒成立问题难度：备注：高频考点23(2012高考数学新课标理科)选修：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围【答案】（） |1或8（）3,0解析：（