高等传热学全册课件

高 等 传 热 学第一章绪论高 等 传 热 学第二章导热理论及一维稳态导热高 等 传 热 学三、各向异性材料的导热各向异性材料：材料导热系数在空间的各个方向上不相同各向异性材料：晶体材料、木材、石墨、沉积岩、层压的复合材料、由硅钢片叠加而成的铁心

高 等 传 热 学三、各向异性材料的导热三、各向异性材料的导热

高 等 传 热 学三、各向异性材料的导热

温度梯度及热流密度与坐标系无关

高 等 传 热 学三、各向异性材料的导热

根据各向异性材料的导热主轴及主轴方向导热系数，求任意方向导热系数高 等 传 热 学三、各向异性材料的导热

高 等 传 热 学

高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程正交坐标系：空间中任一点处沿坐标轴方向的单位向量都两两垂直直角坐标系(x,y,z)：x,y,z为坐标轴正交坐标系(x1,x2,x3)：x1,x2,x3为坐标轴

直角坐标系下：

高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程直角坐标系下：

高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程

拉梅系数(度规系数)

高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程导入控制容积的净热流量+控制容积内的热源发热量=控制容积内能增加导入控制容积的净热流量：

高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程导入控制容积的净热流量：

控制容积内热源：

内能增量：

正交坐标系导热微分方程：高 等 传 热 学四、正交坐标系中的导热微分方程

正交坐标系导热微分方程：直角坐标系：

圆柱坐标系：

高 等 传 热 学五、无量纲的导热方程

初始条件：控制方程：边界条件：

定义无量纲变量：无量纲温度：

无量纲坐标：

无量纲热源：毕渥数：傅立叶数：

高 等 传 热 学第三章二维稳态导热高 等 传 热 学

高 等 传 热 学

22222

高 等 传 热 学第四章非稳态导热高 等 传 热 学目录一、概述二、集总热容分析三、大平壁在等温介质中的冷却四、乘积解五、非齐次问题六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应七、积分方程近似解八、常热流边界条件下的半无限大物体高 等 传 热 学高 等 传 热 学二、集总热容分析1、环境温度保持为常量过余温度控制方程和被定解条件

时间常数

高 等 传 热 学二、集总热容分析2、环境温度按线性变化控制方程和定解条件

过余温度

随时间按指数规律衰减随时间按线性增加高 等 传 热 学高 等 传 热 学二、集总热容分析3、环境温度按简谐波变化控制方程和定解条件

过余温度

高 等 传 热 学二、集总热容分析

高 等 传 热 学高 等 传 热 学高 等 传 热 学二、集总热容分析4、多容系统容器过余温度

液体过余温度

控制方程及定解条件

高 等 传 热 学二、集总热容分析4、多容系统

高 等 传 热 学二、集总热容分析4、多容系统

高 等 传 热 学三、大平壁在等温介质中的冷却

高 等 传 热 学三、大平壁在等温介质中的冷却

三、大平壁在等温介质中的冷却高 等 传 热 学

三、大平壁在等温介质中的冷却高 等 传 热 学

三、大平壁在等温介质中的冷却大平壁在等温介质中的冷却问题的解高 等 传 热 学

初始过余温度均匀

三、大平壁在等温介质中的冷却

高 等 传 热 学

四、乘积解

高 等 传 热 学

四、乘积解

高 等 传 热 学

四、乘积解高 等 传 热 学

五、非齐次问题

高 等 传 热 学

五、非齐次问题高 等 传 热 学

五、非齐次问题一侧温度恒定的大平壁在另一侧受到某个热流作用时其内部的温度和热流响应的问题高 等 传 热 学

五、非齐次问题高 等 传 热 学

六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应高 等 传 热 学

六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应控制方程与定解条件高 等 传 热 学

相似性变换：对偏微分方程的自变量进行变换，以达到使自变量个数减少的目的。[相似性变换、相似性变量]高 等 传 热 学六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应相似性变量

高 等 传 热 学

六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应

余误差函数

高 等 传 热 学六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应

高 等 传 热 学七、积分方程近似解

高 等 传 热 学七、积分方程近似解控制方程与定解条件

积分

高 等 传 热 学七、积分方程近似解

单位表面积的物体内能增加的速率

单位时间在单位表面积上传入物体的热量高 等 传 热 学七、积分方程近似解

采用二次多项式近似热渗透层中的温度分布

热流密度

高 等 传 热 学八、常热流边界条件下的半无限大物体

高 等 传 热 学八、常热流边界条件下的半无限大物体控制方程和定解条件

高 等 传 热 学八、常热流边界条件下的半无限大物体

高 等 传 热 学八、常热流边界条件下的半无限大物体积分近似解

物体温度升高而导致其内能的增加

高 等 传 热 学高 等 传 热 学高 等 传 热 学二、集总热容分析多容系统高 等 传 热 学三、大平壁在等温介质中的冷却

四、乘积解

高 等 传 热 学

六、定壁温边界条件下半无限大物体的温度响应高 等 传 热 学

高 等 传 热 学七、积分方程近似解

高 等 传 热 学八、常热流边界条件下的半无限大物体

高 等 传 热 学第五章相变导热高 等 传 热 学目录一、一维相变导热二、固相热容可忽略时的相变导热三、相变问题的精确解四、求解相变问题的积分解高 等 传 热 学相变：物质集态或组织结构的变化固液相变过程：液相由于冷却而凝固成固相，或固相由于受热而变成液相的熔化过程物理现象：冰层的形成、大地的融冰、钢锭及铸件的凝固、食品的冷冻相变导热过程特点：固、液两相之间存在着移动的分界面或分界区域，直至相变过程结束在相变过程中，有相变潜热的释放(凝固)或吸收(熔化)高 等 传 热 学一、一维相变导热一维相变过程示意图(a)凝固（b)熔化高 等 传 热 学固相区温度：

固相区导热微分方程：

液相区温度：

液相区导热微分方程：

相界面边界条件：

能量平衡条件：导出控制容积的净热量等于凝固过程的放热量

高 等 传 热 学

取全导数

高 等 传 热 学二、固相热容可忽略时的相变导热湖面上水的结冰过程湖水初始温度

湖面上环境温度

如果在结冰过程中，由于冰温度的降低放出的热量比相变潜热小得多，因此，在湖水整个结冰过程中，可以忽略冰层热容的作用。冰层中的温度分布在任何时刻都是一条直线，但直线的斜率随时间而变化

高 等 传 热 学冰层内温度场微分方程及定解条件

引入无量纲变量和参数

高 等 传 热 学

冰层厚度随时间的变化高 等 传 热 学

冰层厚度将随时间的推移而一直增大

湖水不会结冰

冰层厚度按时间的平方根增加高 等 传 热 学三、相变问题的精确解半无限空间过冷液体的凝固过程半无限空间内过冷液体的凝固过程非常缓慢地冷却液体，则可把液体的温度降低到相变温度以下，这一状态下的液体称为过冷液体。在过冷液体到某一临界温度以后，液体变会开始凝固，凝固时放出的相变热会提高过冷液体的温度高 等 传 热 学液相内导热微分方程

界面上数学描述

固相温度为均匀温度

高 等 传 热 学半无限空间内的凝固过程半无限空间内的凝固过程

高 等 传 热 学数学描述

相界面耦合条件：

高 等 传 热 学

高 等 传 热 学四、求解相变问题的积分法半无限空间内熔化过程

高 等 传 热 学过余温度

数学描述

相界面条件

高 等 传 热 学

液相温度分布

高 等 传 热 学

高 等 传 热 学

高 等 传 热 学第六章对流换热高 等 传 热 学目录一、对流换热基本概念二、对流换热基本方程三、二维边界层微分方程四、层流边界层流动和换热的相似解五、边界层积分方程一、对流换热基本概念1、对流换热的定义对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热量传递过程一、对流换热基本概念表面传热系数与温度场的关系：当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近固体壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递一、对流换热基本概念一、对流换热基本概念一、对流换热基本概念一、对流换热基本概念一、对流换热基本概念二、对流换热基本方程傅立叶定律

牛顿冷却公式

对流换热微分方程式揭示了对流换热问题的本质二、对流换热基本方程描述对流换热问题所需的方程组

温度场：特别是壁面附近的温度分布温度场：受流场的影响流场对流换热微分方程式动量方程动量守恒定律温度场能量方程能量守恒定律连续性方程质量守恒方程二、对流换热基本方程质量守恒方程

向量形式

全导数

张量形式

不可压缩流体

二、对流换热基本方程动量守恒方程向量形式

二、对流换热基本方程能量守恒方程

向量形式

三、二维边界层微分方程

二维常物性不可压流体外掠平壁对流换热三、二维边界层微分方程

二维边界层微分方程

5个方程，5个未知量理论上可解三、二维边界层微分方程

边界条件壁面处

非滑移界面无渗透表面常壁温远离壁面处

均匀流均匀流均匀温度三、二维边界层微分方程速度边界层当流体流过固体壁面时,由于流体粘性的作用,使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层或速度边界层。

边界层区、主流区三、二维边界层微分方程温度边界层流体温度在靠近壁面的一个很薄的区域产生温度梯度很大的薄层称为温度边界层或热边界层。

三、二维边界层微分方程

边界层微分方程组是指对边界层区域的数学描述，它是在完整的数学描述基础上根据边界层的特点简化而得到的。简化可采用数量级分析的方法。xy0lxdu∞主流区边界层区三、二维边界层微分方程数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小，舍去那些量级小的项。3个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：x与l相当，即：o(1)、o(

)表示数量级为1和

，1>>

。“~”—相当于u与

相当,即：三、二维边界层微分方程由连续性方程：x方向动量微分方程的分析：简化后：三、二维边界层微分方程y方向动量微分方程的分析：能量方程的简化四、层流边界层流动和换热的相似解该问题的边界层方程组在动量方程中的压力梯度可由主流区的情况计算，在本问题中如果主流区速度不变，可得：四、层流边界层流动和换热的相似解流场的求解（布劳修斯解）四、层流边界层流动和换热的相似解1.引入流函数（使2个偏微分方程变成1个偏微分方程）

对于无湍动的层流来说，流体只能沿一定的“流线”运动。0xyab在图中流线上流体从a点邻近b点，所需的时间为：相邻两流线之间就构成一个“流管”。“流管”的体积流量为：uv四、层流边界层流动和换热的相似解稳定流动时，因此流函数自动满足连续性方程，此时，求解流场只需求解用流函数表示的x方向动量方程。四、层流边界层流动和换热的相似解2.引入相似参数（使偏微分方程变成常微分方程）0xy

对任意截面上x方向的速度进行分析，如果采用无量纲形式，则每个截面具有相同的分布。

根据边界层动量方程式的数量及分析，可得：四、层流边界层流动和换热的相似解令：得：

是本问题的相似参数利用流函数来表示无量纲速度被称为无量纲流函数所求的速度分布因此可表示为四、层流边界层流动和换热的相似解按照上面的分析，可以将动量方程整理成f与h的关系。利用下面的关系得：四、层流边界层流动和换热的相似解四、层流边界层流动和换热的相似解边界条件为

=0：

:

1

四、层流边界层流动和换热的相似解布劳修斯采用泰勒级数展开的方法求解了这个非线性方程.将上式取导数进一步利用边界条件求出各系数，主要结果见教材表7-1。且由结果可得边界层厚度的变化根据壁面粘性剪应力计算公式得：进一步得局部摩擦阻力系数计算式：四、层流边界层流动和换热的相似解四、层流边界层流动和换热的相似解二、温度场的求解（波尔豪森解）四、层流边界层流动和换热的相似解引入无量纲过余温度四、层流边界层流动和换热的相似解与动量方程求解方法类似，引入相似参数四、层流边界层流动和换热的相似解波尔豪森利用分离变量法对上式进行了求解。

接下来求解局部表面传热系数

在Pr=0.6~15范围内五、边界层积分方程1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。建立边界层积分方程针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积.五、边界层积分方程一、边界层动量积分方程的建立0xy12341.方法一建立如图所示的控制容积1234.整个容积上的动量守恒关系为：在x方向上的受力仅有：dxl五、边界层积分方程动量变化的分析：在1-2界面上：

流入的质量：0xy1234dxl

流入的动量：在3-4界面上：

流出的质量：

流出的动量：五、边界层积分方程在2-3界面上：

流入的质量等于3-4界面与1-2界面质量的差值：0xy1234dxl

流入的动量：因此总的动量变化为：五、边界层积分方程得动量积分方程为：2.方法二（采用对边界层微分方程积分而得）五、边界层积分方程二、边界层能量积分方程的建立1.方法一

对整个容积上利用能量守恒关系：从1-4界面上进入的能量为：0xy1234dxl五、边界层积分方程在1-2界面上流入的能量：0xy1234dxl在3-4界面上流出的能量：

在2-3界面上流入的能量：因此能量积分方程为：五、边界层积分方程层流边界层积分方程的近似解一、动量积分方程式的求解假设边界层内速度分布为三次方多项式根据前面的分析知0xy五、边界层积分方程所以，边界层内速度分布形式为利用边界条件：得：五、边界层积分方程代入动量积分方程得：五、边界层积分方程二、能量积分方程式的求解同样假设边界层无量纲过余温度分布为三次方多项式五、边界层积分方程所以，边界层内温度分布形式为利用边界条件：五、对流换热基本方程代入能量积分方程得进一步计算表面换热系数五、对流换热基本方程所以：五、对流换热基本方程2.主要求解结果边界层中的速度分布：无量纲温度分布：离开前缘处的流动边界层厚度的无量纲表达式：局部努塞尔数：平均努赛尔数：高 等 传 热 学第七章层流强迫对流换热高 等 传 热 学第八章湍流流动与传热高 等 传 热 学目录一、湍流的物理特性二、湍流流动的雷诺方程三、湍流流动的定解问题层流小Re

流体运动看上去规则，各部分好像是分层流动质点的迹线或流场的流线光滑物理理解清楚湍流大Re

流体运动看起来极不规则脉动与旋涡叮叮咚咚等等

物理理解很不清楚圆管流动的临界雷诺数：湍流结构EnergyCascadeRichardson(1922)SmallstructuresLargestructures216湍流基本理论层流湍流流体微团保持平行层状运动

横向掺混由分子微观热运动导致巨量分子群组成的流体微团做大尺度的无规则/随机/旋涡运动

不同尺度的涡团掺混导致强烈的能量/热量交换/传输机械能量耗散转捩过渡态粘性流体的两种流态三维空间旋涡运动非线性涡拉伸旋涡空间尺度脉动速度频率连续扩展至一定范围黏性力最小尺度

最大尺度与流动空间量级相同黏性作用占优切应力消耗扰动动能层流扰动动能占优切应力不足以消耗扰动动能湍流附加湍流/雷诺应力黏性应力瞬时速度=平均速度+脉动速度时间统计平均速度时间平均周期特征时间时间平均周期内平均速度恒定湍流强度脉动各向同性假设流场参数以高频率做不规则脉动大尺度旋涡级联方式破裂粘性可耗散的稳定小涡217湍流的基本物理特性：脉动与旋涡脉动湍流最主要的特征是脉动，即使在宏观稳定的湍流中，湍流的主要参数，如速度、压力、密度、温度等，也总要产生脉动，从本质上这是一种非稳定现象。脉动性是一种随机现象，即使保持相同的条件重复做试验，每次得到的速度脉动曲线也是不相同的，但时均速度曲线大致相同：随机现象个别试验的结果可能没有规律性，但大量试验结果的平均值是有一定规律的。时均值：取一时间间隔，使之比湍流的振荡时间要长得多，比宏观特征时间又要短得多，在该时间间隔内做时间平均：一

湍流的物理特性旋涡湍流的另一个特征是旋涡，即流体中存在着的局部迅速旋转的流体微元，并且这些流体微元处于不断的形成、变化与被破坏过程中。旋涡的形成：粘性的作用，速度梯度存在时，上下流层间的剪切力构成了力矩，从而可能产生旋涡。外界作用使流层产生波动。旋涡的运动：脱离原来的流层多个小旋涡合并成大旋涡大旋涡分裂成多个小旋涡旋涡的消失一

湍流的物理特性

湍流依然受到宏观物理规律的制约，满足连续性方程与纳维－斯托克斯方程及相应的定解条件。湍流运动是一种极不规则的随机运动，脉动频率很高，从一般给定时间的条件去求解瞬时运动是不可能的。从实际应用角度看，某种统计平均值比瞬时值更重要。雷诺方程：以时均值为控制变量时均化与偏微分相互独立，表现在数学上，可交换运算次序。物理量二

湍流流动的雷诺方程时均化与偏微分相互独立，表现在数学上，可交换运算次序。物理量凡有带脉动瞬时量的乘积项存在时，就多出一项：单个带脉动的瞬时量时均化时，相当于把瞬时量换成时均量；对于带脉动瞬时量的乘积项，除把瞬时量换成时均量外，还多出一项－－脉动量乘积的时均量。二

湍流流动的雷诺方程时均化与偏微分相互独立，表现在数学上，可交换运算次序。控制方程凡有带脉动瞬时量的乘积项存在时，就多出一项：单个带脉动的瞬时量时均化时，相当于把瞬时量换成时均量；对于带脉动瞬时量的乘积项，除把瞬时量换成时均量外，还多出一项－－脉动量乘积的时均量。二

湍流流动的雷诺方程控制方程

雷诺方程二

湍流流动的雷诺方程核心：找出雷诺应力满足的方程雷诺方程

混合长度模型单方程模型双方程模型雷诺应力模型三

湍流流动的定解问题湍流模型基于RANS的模型1－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型

标准k–εRNGk–εrealizablek–ε

标准k–ωSSTk–ω雷诺德应力模型湍流粘性系数如果把湍流涡团的脉动与分子热运动进行比拟，分子热运动带来的动量传输，派生出层流粘性系数，可否把湍流涡团的脉动带来的动量输运，也派生出湍流粘性系数呢？Boussinesq于1877年提出雷诺应力由杂乱无章的微团运动而引起的，并定义：湍流粘性系数有效粘性：把湍流的输运作用仅表现为分子粘性系数值的增大，时均方程由此得到简化，对湍流的模拟变为如何确定湍流粘性系数的问题。三

湍流流动的定解问题混合长度模型根据分子运动论，气体分子杂乱无章的运动而产生的粘性为：分子运动的平均自由程普朗特：类比，湍流粘性由杂乱无章的流体微团运动引起，应该也有如上形式：普朗特混合长度普朗特假设：流体微团在流动中由于脉动而从某处到达混合长度距离后的另一处时，脉动速度的量值恰为两处的速度之差。这样，确定了混合长度，湍流问题就可以化为层流问题来处理。确定混合长度的一般方法没有找到，对于一些特殊流动，人们给出了混合长度的表达式。自由射流：充分发展的管内湍流流动三

湍流流动的定解问题混合长度模型应用时间最长，经验最丰富的一种湍流粘性系数模型，优点在于模型简单。局限：它认为湍流脉动速度与当地时均速度梯度成正比，因而速度梯度为0时，脉动速度也为0，与客观事实不符；因为代数方程模型不能反映湍流过程中特征量的对流与扩散作用，不能应用于复杂的边界类型流动。单方程模型普朗特假设：其中，湍流脉动动能三

湍流流动的定解问题单方程模型

湍流脉动动能K满足的方程由瞬时动量方程与时均值动量方程之差得出的脉动动量方程来给出，最终形式为：积累项对流项扩散项生成项耗散项解决了混合长度模型的局限局限：压力脉动项是使雷诺应力改变方向的重要因素，它没有单独处理；的确定。三

湍流流动的定解问题

双方程模型

定义湍流脉动动能的耗散率：

工业应用上取得巨大成功，近期仍将广泛应用+连续性方程+雷诺方程三

湍流流动的定解问题边界条件固体壁面：壁面函数法代替双方程模型去计算壁面附近的有效粘性系数入口处：K取来流平均速度的一个百分比，0.5～1.5出口处：可按坐标局部单向化处理对称线：常取垂直于轴线的变化率为0三

湍流流动的定解问题RANS湍流模型描述模型描述Spalart–Allmaras单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流动的航空领域（需要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。Standardk–ε基于两个输运方程模型解出k和ε.；默认的k–ε模型，

系数由经验公式给出；

只对完全湍流有效；包含粘性热，

浮力，

压缩性选项。RNGk–ε标准k–ε

模型的变形，方程和系数是来自解析解，在ε方程中改善了模拟高应变流动的能力；包含选项用来预测涡流和低雷诺数流动。Realizablek–ε标准k–ε

模型的变形，用数学约束改善模型性能。Standardk–ω两个输运方程求解k和ω；对于有界壁面和低雷诺数流动性能较好；

包含转錑，自由剪切，压缩性选项。SSTk–ω标准k–ω

模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包含了转錑和剪切流选项。ReynoldsStress直接使用输运方程来解出雷诺应力,避免了其它模型的粘性假设.；用于强旋流。模型用法Spalart-Allmaras计算量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。Standardk–ε应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果欠缺。RNGk–ε能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Realizablek–ε和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Standardk–ω对于壁面边界层