汉中市重点中学2021-2022学年数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线 （t为参数）与直线垂直，则常数k=（）AB6C6D2设，是实数，则的充要条件是（ ）ABCD3若函数，则

2、下列结论正确的是( )A，在上是增函数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数4已知函数，则方程的根的个数为（ ）A7B5C3D25已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD6的展开式中，的系数为（ ）A15B-15C60D-607设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（ ）ABCD8函数的图象大致是 ( )ABCD9一个正方体的展开如图所示，点，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A由，猜想B半径为的圆的面积，单位圆的面积C猜想数列，的通项为D由

3、平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为11观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD12若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则_.14行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为_.15不等式的解集是_16已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生

4、物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率18（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高

5、气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20（12分）已知

6、等式.（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（）；（）.21（12分）设复数，复数（）若，求实数的值.（）若，求实数的值.22（10分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.010

7、0.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.2、C【解析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则

8、两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.3、C【解析】试题分析：因为，且函数定义域为令，则显然，当时，；当时，所以当时，在上是减函数，在上是增函数，所以选项A,B均不正确；因为当时，是偶函数，所以选项C正确要使函数为奇函数，必有恒成立，即恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D不正确考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的奇偶性4、A【解析】令，先求出方程的三个根，然后分别作出直线，与函数的图象，得出交点的总数即为所求结果.【详解】令，先解方程.（1）当时，则，得；（2）当时，

9、则，即，解得，.如下图所示：直线，与函数的交点个数为、，所以，方程的根的个数为，故选A.【点睛】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题5、C【解析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,6、C【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式7、B【解析】分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直

10、线的斜率是直线倾斜角的正切值求解详解：由，得当且仅当 时上式“=”成立 ，即曲线在点点处的切线的斜率小于等于-1则 ，又 ，故选：B 点睛：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题8、A【解析】因为 ，所以舍去B,D;当时， 所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图

11、象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题9、D【解析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，与所成角等于与所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.详解：还原正方体，如图所示，设，则，与所成角等于与所成角，余弦值为，故选D.点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 10、B【解析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可

12、得答案.【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理.故选：B【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.11、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了线性回归方程

13、过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.12、B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a1时, 为增区间.，解得：.故选：B.【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减

14、函数简称：同增异减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，故答案为【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题14、-11【解析】根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，

15、故或者，不等式的解集为，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .16、【解析】先求得的零点，由此判断出方程恰有2个不同的实数解，结合图像求得的取值范围.【详解】有两个零点，画出图像如下图所示，依题意恰有4个不同的实数解，则方程恰有2个不同的实数解，由图可知，故的取值范围为故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数图像以及方程零点个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成

16、功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A，则其概率为.(2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B，则，设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C，则，故两个小组试验成功至少3次的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验某事件恰好发生k次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题18、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展

17、开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.19、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量

18、不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过3

19、00瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20、（1） ；（2）（）详见解析；（）详见解析.【解析】（1） 的展开式中含的项的系数为，二项式定理展开，展开得到含项的系数，利用，即可证明；（2）（）用组合数的阶乘公式证明；（）利用（）的结论和组合数的性质得到，最后结合（1）的结论证明.【详解】（1） 的展开式中含的项的系数为 由 可知的展开式中含的项的系数为 ， ， ；（2）（）当 时， ；（） 由（1）知， ， .【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数和组合数的关系，以及组合数公式的证明，意在考查变形，转化，推理，证明的能力，属于难题，本题的（）的关键步骤是这一步用到了（）的结论和组合数的性质.21、 ()；()【解析】（）先由复数的加法法则