甘肃兰化一中2022年数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）ABCD2某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线 ：和相关系数现给出以下3个结论：；直线恰过点；其中正确结论的序号是（ ）ABCD3设，则（ ）ABCD4已知，则复数（ ）AB2CD5下列命题中：“xy”是“x已知随机变量X服从正态分布N3，线性回归直线方程y=bx+命题“xR，x2+x+10其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：；l与m是

3、互相垂直的异面直线若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（ ）A直线B椭圆C抛物线D双曲线7将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种B180种C240种D540种8集合，则=( )ABCD9如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（ ）A6B4C2D010与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）（ ）ABCD11某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节

4、课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）ABCD12若为虚数单位，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题的否定是_14某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_15甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只

5、有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_16的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.（1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？18（12分）如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,是线段的中点,平面.(1)求证:平面；(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.19（12分）

6、（1）解不等式：.（2）己知均为正数.求证：20（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.22（10分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：

7、甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为2、A【解析】结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，正确；由题中数据可得: ，所以回归直线过点，正确；又，错误.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.3、A【解析】根据对数函数的单调性可得,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1 的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【详解】解:,则 , 故选:A.【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较

8、大小.对于,若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,; 若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,.4、A【解析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】充要条件即等价条件，不等价则不充要；根据正态分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判断其正确；根据回归直线的特征，得出其正确；写出命题p的否定p，判定其错误；最后得出结果.【详解】对于，由xy0，可以推出x2y2

9、，充分性成立，x2对于，根据题意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正确；对于，根据回归直线一定会过样本中心点，所以正确；对于，命题“xR，x2所以正确命题有两个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.6、D【解析】作出直线m在平面内的射影直线n，假设l与n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案【详解】解：设直线m在平面的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面的距离为d，在平面内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直

10、线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，P到直线m的距离为，|y|，即y2x2d2，P点轨迹为双曲线故选：D【点睛】本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7、A【解析】先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.8、C【解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可【详解】解得集合，所以，故选C【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小9、C【解析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【详解】由题意，可知，满足，

11、不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.10、B【解析】求出导函数，把代入导函数，可求出切线的斜率，根据的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程【详解】由可得，切线斜率，故切线方程是，即故选B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.11、C【解析】先求出事件：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件

12、：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.12、D【解析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找

13、到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14、1【解析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是71，故答案为 1【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题15、乙【解析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的.然后再逐个去判断其他三个人的说法.最后看是否满足题意，不满足排除【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了.但申请人只有一个，(1)如果是甲

14、，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请.(2)如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁.满足题意故答案为：乙【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题16、【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）；【解析】（1）利用捆绑法即可

15、求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆绑和插空法，即可求出【详解】解：（1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有种，（2）将老王与老况插入另外5人全排列所形成的6个空的两个，故有种，（3）先安排老王与老况，在形成的3个空中选2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾，最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余5人形成的6个空中故有种【点睛】本题考查了简单的排列组合，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，即可通过线面垂直的判定方法证

16、得平面；（2）写出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可求得答案.详解：(1)证明方法一: 连接，因为底面是等腰梯形且所以，又因为是的中点，因此，且，所以，且，又因为且，所以，因为，平面，所以平面，所以，平面平面，在平行四边形中，因为,所以平行四边形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,所以，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，由得，所以,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,所以，因此，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,，所以，,，设平面的一个法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.点睛：本题考查用

17、空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等相关知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力.19、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）分别在、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【详解】（1）当时，解得：当时，无解当时，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.20、（1），；（2

18、）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 1an=a1+（n1）d=1n设等比数列bnan的公比为q，则q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 数列1n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和21、（1）（1）【解析】（1）利用已知条件，通过求解三角形推出圆柱的高，然后求解圆柱的表面积S（1）利用圆柱的体积，求出底面半径，通过VCOEFVOCEF，求解