浙江省宁波市第七中学2021-2022学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD2函数f（x）xsinx+cosx的导函数为，则导函数的部分

2、图象大致是（）ABCD3已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为ABCD4甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是18，乙解决这个问题的概率是16，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A148B152C18D1925已知命题，.则命题为（ ）A，B，C，D，6复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD7已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.98定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：；在每一个区间，上，

3、都是增函数；的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）ABCD9若复数，其中i为虚数单位，则=A1+iB1iC1+iD1i10有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD11如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD12复数的实部与虚部之差为（ ）A-1B1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_.14若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是_.15设为实数时，实数的值是_

4、16复数的虚部是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.18（12分）已知（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围19（12分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（为参数）（1）求圆和直线l的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线l与圆相交于A，B，求的值20（12分）已知1（1）求tan（）的值；（1）求3sin1+4cos1的值21（12分）如图，在中，D是AE的

5、中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值22（10分）已知正项等比数列满足，前三项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，的前项和为，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.2、C【解析】先求得函数的导数，根据导函数的奇偶性和正负，判断出正确选项.【详解】，为奇函数，且在上有，故选

6、C.【点睛】本小题主要考查导数运算，考查函数的奇偶性，考查函数图像的识别，属于基础题.3、D【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值所以，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D4、D【解析】11214192，选D项5、D【解析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、B【解析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概

7、念，考查基本分析求解能力，属基础题.7、B【解析】求出，代入回归方程可求得【详解】由题意，所以，故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键回归直线一定过中心点8、D【解析】画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，可得，正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，正确；由图可知，的定义域是，值域是，正确；由图可知，是错误的.真命题的序号是，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种

8、题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9、B【解析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.10、C【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，

9、因此，所有排列的种数为，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题11、B【解析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.12、B【解析】试题分析：,故选B.考点：复数的运算.二、填

10、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据伸缩变换性质即可得出【详解】设在这个伸缩变换下，直角坐标系内任意一点对应到点 则 从而对应的二阶矩阵【点睛】本题主要考查了伸缩变换对应矩阵，属于基础题.14、【解析】根据（）代入中求得的最大值，进而得到实数的取值范围。【详解】因为，所以（当且仅当时取等号）；所以，即的最大值为，即实数的取值范围是；故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解题方法，解题关键是利用基本不等式求出的最大值，属于中档题。15、3【解析】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.16、【解析】试题分析：因为，所以，复数的虚部是考点：复数的代数运算，复数的概念点评

11、：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.18、（1）的单调递减区间是，单调递增区间是;(2) 的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性（2）由题意得函数在上的值域为结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个通过讨论的单调性可得

12、只需满足，由此可得所求范围试题解析：（1）由题意知函数的定义域为因为，所以，令，则，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，当时，单调递增所以上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知当时，取得最小值，又，所以在上的值域为因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得所以实数的取值范围是点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所

13、求的参数的取值（或范围）19、（1）圆的极坐标方程为， 的极坐标方程为；（2）【解析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值【详解】（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：化简得圆的极坐标方程为：由 （为参数），得， 的极坐标方程为：. （2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，直线的参数方程可写成：（为参数）代入圆得：化简得：，【点睛】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与

14、圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.20、（1）；（1）【解析】（1）利用齐次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，进而利用两角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函数的平方关系结合齐次式求解即可【详解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查两角差的正切，二倍角公式，熟记公式是关键，是中档题21、（1）证明见解析.（2）.【解析】分析：（1）推导出是的斜边上的

15、中线，从而是的中点，由此能证明平面；（2）三棱锥的体积为，由此能求出结果详解：（1）因为，所以，又，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面 （2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正切值为点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根