2022届山西省晋城市陵川一中高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则2设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD3 “”是“方程表示双曲

2、线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线5 “m0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(2)，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x28xBf(x)x28xCf(x)x22xDf(x)x22x7为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是A4B3C2D18

3、长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，则的最小值为（ ）ABCD9设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（ ）A0BCD10已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知数列满足，设为数列的前项之和，则（ ）ABCD12已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知cos,则二项式的展开式中的系数为_14在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是_.15己知

4、函数，则不等式的解集是_.16已知函数，若正实数满足，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1x2|2，求m的值18（12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求证:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.19（12分）设不等式表示的平面区别为区域内的动点到直线和直线的距离之积为1记点的轨迹

5、为曲线过点的直线与曲线交于、两点（1）求曲线的方程；（1）若垂直于轴，为曲线上一点，求的取值范围；（3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率20（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，且，求的取值范围.21（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围22（10分）在直角坐标系中，直线，圆以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分

6、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.2、C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值3、A【解析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分

7、条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.4、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A5、C【解析】根据双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程6、B【解析】求函数在处的导数即可求解.【详解】，令，得，.故.【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.7、B【解析】根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率，即可得出结论【详解】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于

8、600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积故选：B【点睛】本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的8、A【解析】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，则到平面的距离即为的最小值，利用勾股定理解出即可【详解】将绕边旋转到的位置，

9、使得平面和平面在同一平面内，过点作平面，交于点，垂足为点，则为的最小值，故选A【点睛】本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题9、C【解析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当时，此时得到圆心角为，然而此时或时，都有2个与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多

10、”，因此，只有当时，此时旋转，满足一个对应一个，所以的可能值只能是，故选:C.【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.10、B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.11、A【解析】由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可【

11、详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题12、B【解析】本题可转化为函数与的图象在上有两个交点，然后对求导并判断单调性，可确定的图象特征，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意，可知在恰有两个解，即函数与的图象在上有两个交点，令，则，当可得，故时，；时，.即在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，函数与的图象在上有两个交点，即时，函数在恰有两个零点.故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函

12、数的图象，然后观察求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由微积分基本定理求出，再写出二项展开式的通项，令的指数为1，求得，从而求得的系数详解：，二项式展开式通项为，令，则的系数为故答案为1点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14、90【解析】直线在平面内的射影与垂直【详解】如图，分别是的中点，连接，易知在上，又在正方形中，是的中点，（可通过证得），又正方体中，而，直线

13、与直线所成的角是90故答案为90【点睛】本题考查两异面直线所成的角，由于它们所成的角为90，因此可通过证明它们相互垂直得到，这又可通过证明线面垂直得出结论，当然也可用三垂线定理证得15、【解析】根据题意，分析可得函数f（x）x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）x2（2x2x），其导数f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等

14、式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案为1,+）【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16、【解析】因为，所以函数为单调递增奇函数，因此由，得 因此，当且仅当时取等号. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：共70

15、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，根据韦达定理以及|x1x2|2，可解得结果.【详解】（1）当m2时，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在复数范围内的解为x1+2i，或x12i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【点睛】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成

16、对定理，考查了韦达定理，属于中档题.18、 (1)见解析;(2)60.【解析】（1）PA平面ABCD，BD平面ABCDBDPA tanABD=，tanBAC=，ABD=30，BAC=60AEB=90，即BDACPAAC=A，BD平面PAC（2）连接PE，BD平面PAC，BDPE，BDAEAEP为二面角PBDA的平面角 在RtAEB中，AE=ABsinABD=，tanAEP=，AEP=60，二面角PBDA的大小为6019、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根据“区域内的动点到直线和直线的距离之积为”列方程，化简后求得曲线的方程.（1）求得两点的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算化简，由此求得的

17、取值范围.（3）设出直线的方程，联立直线的方程和曲线，写出韦达定理.求得以为直径的圆的圆心和直径，根据圆与轴相切列方程，解方程求得直线的斜率.【详解】（1）设，依题意，因为满足不等式，所以可化为.（1）将代入曲线的方程，解得.取，设，因为为曲线上一点，故.则.即的取值范围是.（3）设直线的方程是，.联立，消去得，所以.设线段的中点为，则，所以.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以，即，化简得.所以直线的斜率为.【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程及其性质，考查一元二次方程根与系数关系，考查中点坐标公式、点到直线距离公式，考查运算求解能力，属于难题.20、（1）见解析（2）【解析】（1）求导得到，

18、讨论，三种情况，分别计算得到答案.（2）根据函数单调性得到，解得答案.【详解】(1) ，令或，当时，则在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在,单调递减，在单调递增.（2），故，当时，；当时.所以，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了函数单调性，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.21、 (1) (2) 【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将