河北省唐县一中2021-2022学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知展开式的常数项为15，则（ ）AB0C1D-12若执行如图所示的程序框图，输出的值为，则输入的值是（ ）ABCD3已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（

2、 ）ABCD4已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增5执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）ABCD6已知，则函数的零点个数为（ ）A3B2C1D07已知双曲线x2a2-yAx212-y288现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A36种B48种C24种D30种9设随机变量，且，则（ ）ABCD10某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个

3、容量为260的样本，则应抽二年级的学生A100人B60人C80人D20人11已知奇函数是定义在上的减函数，且，则的大小关系为（ ）ABCD12已知函数的图象关于原点中心对称，则A1BCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 14设函数的导数为，且，则 15已知为抛物线的焦点，点、在抛物线上位于轴的两侧，且（其中为坐标原点），若的面积是，的面积是，则的最小值是_.16在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第_象限.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年6月14日，国际

4、足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，

5、写出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87918（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值20（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.21（12分）市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下

6、：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.22（10分）已知定义在区间上的函数，.（）证明：当时，；（）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的

7、幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题2、C【解析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，；不满足，执行第三次循环，；不满足，执行第四次循环，；不满足，执行第五次循环，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，的取值范围是.因此，输入的的值为，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求

8、法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.3、B【解析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为减函数，所以，因此，故选B【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题4

9、、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令， ，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.5、B【解析】开始运行，满足条件，；第二次运行，满足条件，s=1+1=1i=3；第三次运行，满足条件，；第四次运行，满足条件，；第五次运行，满足条件，；第六次运行，满足条件，不满足条件，程序终止，输出，故选B.6、B【解析】由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数【详解】可由题意

10、在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)g(x)的零点个数为2，故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.7、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质8、B【解析】需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘

11、即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。9、A【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果【详解】解：随机变量，把代入得，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的

12、期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题10、C【解析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生人数为: (人).故答案为80.11、C【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数 又为奇函数 ，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.12、B【解析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得

13、结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以考点：求参数的取值范围14、【解析】试题分析：，而，所以，故填：.考点

14、：导数15、【解析】设点、，并设，则，利用，可得出，并设直线的方程为，将此直线与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值，可得出直线过定点，再利用三角形的面积公式以及基本不等式可求出的最小值.【详解】设点、，并设，则，则，易知，得，.设直线的方程为，代入抛物线的方程得，则，得，所以直线的方程为，直线过轴上的定点，当且仅当时，等式成立，因此，的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，常规思路就是设出直线方程，将其与抛物线的方程联立，利用韦达定理求解，另外在求最值时，充分利用基本不等式进行求解，难点在于计算量较大，属于难题.16、一【解析】根据共轭复数的概念，即可得到答案.【详

15、解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）见解析，【解析】（1）套用公式，算出的值与6.635比较大小，即可得到本题答案；（2）（i）由男女的比例为3：1，即可得到本题答案；（ii）根据超几何分布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关. （2）（）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由题意可知，X

16、的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【点睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验的应用和超几何分布以及其分布列均值的求法，考查学生的运算求解能力.18、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.19、（1）；（2）【解析】（）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的

17、方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果【详解】（）由得：，即，C的直角坐标方程为：（）设A，B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：，所以，所以，【点睛】本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题20、（1）,；（2）或【解析】（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得【详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4. 设的中点为D

18、，则，因为O为的外心，所以，于是. 所以当时，； 当时，.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用属于中档题.21、（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根据22列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率【详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值 ，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题22、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）利用导数求