湖北省鄂州市华容高级中学2022年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1函数的最大值为（ ）ABCD2已知则的最小值是 ( )AB4CD53已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD4在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；知情人士B说,他不可能是四川人；知情人士C说,他肯定是四川人；知情人士D说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ）A四川B贵州C可能是四川,也可能是贵州D无法判断5曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD6已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（ ）ABCD7易经是

3、我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD8已知，则，的大小关系为（）ABCD9函数的图象大致为( )ABCD10若函数在处的导数为，则为ABCD011用反证法证明“”时，应假设（ ）ABCD12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABC48D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则与的大小关系是_14某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数

4、，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_15已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则_.16已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. （是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.18（12分）设集合 ，如果存在的子集，同时满足如下三个条件：；，两两交集为空集；，则称集合具有性质.（） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；（）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.19（12分）已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与圆C的

6、直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值20（12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知.为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.22（10分）已知（I）求； （II）当，求在上的最值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理

7、能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.2、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则

8、三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。4、A【解析】先确定B,C中必有一真一假，再分析出A,D两个正确，男孩为四川人.【详解】第一步,找到突破口B和C的话矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的话, A和D的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C两句话的真假, C的话为真, B的话为假,即男孩为四川人.故选：A【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求

9、解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线 的焦点的距离是5.所以 解得 .故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.7、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.8、C【解析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数

10、运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.9、D【解析】利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.10、B【解析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键11、A【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否

11、定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“xR，2x0”，应假设为x0R，0故选：A【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”12、B【解析】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，根据三视图数据计算表面积即可.【详解】由三视图可得几何体是如图所示四棱锥，则该几何体的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查了三视图，空间几何体的表面积计算，考查了学生的直观想象能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、AB.【解析】利用放缩的解法，令每项分母均为，将A放大，即可证明出A、B关系.【详解】由题意：，所以.【点睛】本题考查放缩法，根据常

12、见的放缩方式，变换分母即可证得结果.14、0.75【解析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为，故答案为0.75.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件

13、总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解15、2【解析】设点在第一象限，根据题意可得直线的倾斜角为，过点作轴，垂足为，由抛物线的定义可得,，通过解直角三角形可得答案.【详解】设点在第一象限，过点作轴，垂足为,由为正三角形，可得直线的倾斜角为.由抛物线的定义可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案为：2【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的性质，属于难题.16、【解析】由抛物线定义可得，由此可知当为与抛物线的交点时，取得最小值，进而求得点坐标.【详解】由题意得：抛物线焦点为，准线为作，垂直于准线，如下图所示：由抛物线定义知：（当且仅当三点共线时取等号）即的最小值为，

14、此时为与抛物线的交点 故答案为【点睛】本题考查抛物线线上的点到焦点的距离与到定点距离之和最小的相关问题的求解，关键是能够熟练应用抛物线定义确定最值取得的位置.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）结论为（且不同时为零），证明见解析【解析】（）将三个式子化简答案都为.（II）观察结构归纳结论为，再利用复数的计算证明结论.【详解】（I） （II）根据三个式子的结构特征及（I）的计算结果，可以得到：（且不同时为零） 下面进行证明：要证明只需证 只需证 因为上式成立，所以成立. （或直接利用复数的乘除运算得出结果）【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查

15、学生的归纳能力.18、（）不具有，理由见解析；（）证明见解析【解析】（）由条件易得集合具有性质，对集合中的进行讨论，利用题设条件得出集合不具有性质；（）利用反证法，假设具有性质的集合有限个，根据题设条件得出矛盾，即可证明具有性质的集合有无穷多个.【详解】解：()具有性质，如可取；不具有性质；理由如下： 对于中的元素，或者如果，那么剩下个元素，不满足条件；如果，那么剩下个元素，也不满足条件因此，集合不具有性质. （）证明：假设符合条件的只有有限个，设其中元素个数最多的为.对于，由题设可知，存在，满足条件. 构造如下集合由于所以易验证，对集合满足条件，而也就是说存在比的元素个数更多的集合具有性质，

16、与假设矛盾因此具有性质的集合有无穷多个.【点睛】本题主要考查了集合的应用，涉及了反证法的应用，属于较难题.19、（1）直线l的方程为,圆C的方程为（2）【解析】试题分析：(1)消去参数可得直线的普通方程为，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C的直角坐标方程是(2)利用题意由弦长公式可得.试题解析：解：（1）直线l的参数方程是（是参数）， 即直线的普通方程为，圆C的直角坐标方程为， 即或（2）将代入得，20、（1）见解析；（2）【解析】(1)对函数求导，对a分类讨论得到导函数的正负进而得到单调性；（2）对a分情况讨论，在不同的范围下，得到函数的正负，进而去掉绝对值，再构造函数，转化为函数最值问题

17、.【详解】（1），（）若，则，故在为增函数若时，则，故在为减函数，在为增函数（2）若，则由（1）知在为增函数，又，所以对恒成立，则设，（），则等价于，故在递减，在递增，而，显然当，故不存在正实数，使得对任意都有恒成立，故不满足条件若，则，由（1）知在为减函数，在为增函数，当时，此时 设，此时等价于，（i）若，在为增函数，故不存在正实数，使得对任意都有恒成立，故不满足条件（ii）若，易知在为减函数，在为增函数，故存在正实数，（可取）使得对任意都有恒成立，故满足条件【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，以及分类讨论思想；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。21、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的基本关系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，进而得到，再利用两角差的正切函数的公式，即可求解.【详解】（1）因为，且为锐角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因为.为锐角，所以，又，于是得， 因此， 故.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其