2021-2022学年天津市十二重点中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关2设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增；q:m43A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设函数，集合，则图中的阴影部分表示的

2、集合为（）ABCD4在棱长为1的正方体中，分别是的中点点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）ABCD5已知集合，则（ ）ABCD6已知二项式，且，则( )ABCD7已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）A-1BC1D-38已知复数是纯虚数，则（）ABCD9某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )A36种B24种C18种D9种10有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（ ）A7队B8队

3、C15队D63队11如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( ) A在上是增函数B在上是减函数C当时，取极大值D当时，取极大值12在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（ ）A1BCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为_14已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为_15若是函数的极

4、值点，则的极小值为_.16若，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.18（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.19（12分）已知函数.（1）求；（2）求的极值点.20（12分）已知直线的方程为，圆的参数方

5、程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值21（12分）设，其中a，求的极大值；设，若对任意的，恒成立，求a的最大值；设，若对任意给定的，在区间上总存在s，使成立，求b的取值范围22（10分）如图所示，在以为直径的半圆周上，有异于的六个点，直径上有异于的四个点.则：（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

6、、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.2、C【解析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考点：1、充分条件

7、与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.3、C【解析】根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即： 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为： 图中阴影部分表示：又， 本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.4、B【解析】分析：根据题意先画出图形，

8、找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。5、A【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解详解：由题意，所以，故选A点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6、D【解析】把二项式化为，求得其展开式的通项为

9、，求得，再令，求得，进而即可求解【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题8、B【解析】根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【详解】复数是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法

10、运算，属于基础题.9、C【解析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。10、D【解析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男

11、队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题11、D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.12、C【解析】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且，先由求出，然后即可算出【详解】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且因为，所以所以故选：C【点睛】本题考查的是二项

12、分布的知识，若，则，.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2+b214、【解析】利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。【详解】如图正六边形中，直线即双曲线的

13、渐近线方程为，由椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，双曲线的渐近线方程为，则，双曲线的离心率，所以椭圆与双曲线的离心率之积为【点睛】本题考查椭圆的定义和离心率，双曲线的简单性质，属于一般题。15、【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】，是的极值点，即，解得，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题16、充分不必要【解析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【详解】“”则“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要条件【点睛】本题考查充要条件的判断

14、，属于简单题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）， 时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值 （2）由题意，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立， 令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数 要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为 （3）证法1 因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区

15、间上单调递增，所以，又，即证， 构造函数，即， ，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故， 所以，即，所以成立 证法2 要证成立，只要证：. 因为，且，所以，即，即，同理，从而， 要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立， 设，所以在单调递增，得证，所以.18、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简的纵坐标.【详解】解：（1）由已知抛物线的焦点 ，由，得，即 因为点，所以，所以抛物线方程： （2）抛物线的焦点为 设

16、过抛物线的焦点的直线为 设直线与抛物线的交点分别为 ，由消去得：,根据韦达定理得 抛物线,即二次函数，对函数求导数，得，所以抛物线在点 处的切线斜率为可得切线方程为，化简得 ，同理，得到抛物线在点处切线方程为，两方程消去，得两切线交点纵坐标满足, ，即点的纵坐标是定值【点睛】本题考查抛物线方程、抛物线切线方程以后利用韦达定理求值，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（1）；（2）极大值点为，极小值点为.【解析】（1）求出，将代入即可（2）先在定义域内求出的值，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；【详解】解：（1）因为，所以.（2）的零点为或，当时，所以在上单调递减；当时，在

17、，上单调递增，所以的极大值点为，极小值点为.【点睛】本题主要考查了导数计算，利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题20、 (1) 对应的极坐标分别为， (2) 【解析】（I）由圆C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r【详解】解：（I）直线:,圆: 联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,. （II）设,则,当时,取得最大值.【点睛】本题考查了参数方程化为

18、普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（）1；（）；（）.【解析】求出的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得的极大值；当，时，求出的导数，以及的导数，判断单调性，去掉绝对值可得，构造函数，求得的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；求出的导数，通过单调区间可得函数在上的值域为，由题意分析时，结合的导数得到在区间上不单调，所以，再由导数求得的最小值，即可得到所求范围【详解】，当时，在递增；当时，在递减则有的极大值为；当，时，在恒成立，在递增；由，在恒成立，在递增设，原不等式等价为，即，在递减

19、，又，在恒成立，故在递增，令，在递增，即有，即；，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减又因为，所以，函数在上的值域为由题意，当取的每一个值时，在区间上存在，与该值对应时，当时，单调递减，不合题意，当时，时，由题意，在区间上不单调，所以，当时，当时， 0/所以，当时，由题意，只需满足以下三个条件：，使，所以成立由，所以满足，所以当b满足即时，符合题意，故b的取值范围为【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题22、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点