2021-2022学年玉溪市第一中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )ABCD2已知的分布列为：设则的值为（ ）ABCD53已知曲线

2、在处的切线与直线平行，则 的值为（ ）A-3B-1C1D34已知向量，则（ ）ABCD5如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变点在直线上运动时，二面角的大小不变点在直线上运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是 （ ）ABCD6集合，则（ ）ABCD7盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD8如图是导函数的图象，则的极大值点是（ ）ABCD9已知-1，a，b，-5成等差数列，-1，c，-4成等比数列，则a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-410甲

3、、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ）ABCD11己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D312如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式中常数项为96，则实数等于_14已知关于的不等式的解集为，则的最小值是_15已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_16用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_项三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

4、（12分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）求证：.18（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？19（12分）已知正实数列a1，a2，满足对于每个正整数k，均有，证明：（）a1+a22；（）对于每个正整数n2，均有a1+a2+ann20（12分）已知函数在处取得极大值为.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.21（12分）已知等比数列的前项和，其中为常数.

5、（1）求；（2）设，求数列的前项和.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意先得到，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.2、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【详解】由题意可知E（）

6、101，所以E（12）1E（）21故选A【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出的分布列，再由分布列求出期望3、C【解析】由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为 ，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题4、A【解析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示5、D【解析】由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；考虑与平面所成角的大

7、小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；根据以及二面角的定义判断二面角的大小是否不变；根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.【详解】如下图，连接，因为，所以平面，所以，所以直线与直线所成角的大小不变；如下图，连接，记到平面的距离为，设正方体棱长为，所以，所以，又因为，所以，所以与平面所成角的正弦值为：，又因为，所以，所以所以与平面所成角的正弦值为：，显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；因为，平面，平面，所以平面，所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.所以真命题有：.故选：D.【点睛

8、】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.6、B【解析】由，得，故选B.7、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.8、B【解析】根据题意，有导函数的图象

9、，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案【详解】根据题意，由导函数的图象，并且，在区间，上为增函数，在区间，上为减函数，故是函数的极大值点；故选：【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题9、D【解析】根据等差数列的性质可得出a+b的值，利用等比中项的性质求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【详解】由于-1、a、b、-5成等差数列，则a+b=-1又-1、c、-4成等比数列，则c2=-1当c=-2时，a+b+c=-8；当c=2时，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故选：D。【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比

10、数列相关问题时，可以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。10、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 条件概率的公式: ，=.条件概率一般有“在

11、已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.11、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.12、A【解析】由三视图可知：该几何体分为上下两部分，下半部分是长、宽、高分别为的长方体，上半部分为底面半径为1，高为2的两个半圆柱，故其体积为，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题

12、主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14、【解析】由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，所以当且仅当取等号。【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。15、【解析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解【详解】由题意，设，则到直线的距离，

13、故答案为【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、【解析】根据等式时，考虑和时，等式左边的项，再把时等式的左端减去时等式的左端，即可得到答案【详解】解：当时，等式左端，当时，等式左端，所以增加的项数为：即增加了项故答案为：【点睛】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）求出函数的导

14、数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求出的范围即可；（2）构造函数，则可证当时，在上，有，即.将代入上面不等式中即可证明.详解：（1），若，则，在上单调递增，至多有一个零点，舍去；则必有，得在上递减， 在上递增，要使有两个不同的零点，则须有（严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当时，；当时，）.（2）构造函数，则.当时，但因式的符号不容易看出，引出辅助函数，则，得在上，当时，即，则，即，得在上，有，即.将代入上面不等式中得，又，在上，故，.点睛：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分析可得前4次取出的

15、都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案【详解】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于基础题19、（）见解析（）见解析【解析】

16、（）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（）利用数学归纳法进行证明.【详解】证明：（）当k2时，有，即，数列为正实数列，由基本不等式2，a2+a22（）用数学归纳法：由（）得n2时，a2+a22，不等式成立；假设当nk（k2）时，a2+a2+akk成立；则当nk+2时，a2+a2+ak+ak+2k，要证kk+2，即证2，即为kakak2+k2，即为（ak2）（k2）0，k2，k22，当ak20时，a2+a2+ak+ak+2k+2，对于每个正整数n2，均有a2+a2+ann当0ak2时，对于每个正整数k，均有，则，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2综上，对于每个正整数n2，均

17、有a2+a2+ann【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.20、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可知；（2）由（1）得，据此可得切线方程为.详解：（1），依题意得，即，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）得，.，曲线在处的切线方程为，即.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线

18、可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.21、（1） （2）【解析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两