2022届云南省峨山彝族自治县峨山一中数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D13曲线在点处

2、的切线方程是( )ABCD4已知复数是纯虚数，则（）ABCD5某单位为了了解用电量 (度)与气温 ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1013181用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为时，用电量度数约为（ ）A64B65C68D706设，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ）A这三个数都不大于2B这三个数都不小于2C这三个数至少有一个不大于2D这三个数都小于27已知集合，则（ ）ABCD8已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A B C D9己知O为坐标原点，

3、设F1、F2 分别是双曲线x24-y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点A12B1C2D10如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积D的面积11设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D412已知函数f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_；14将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的

4、概率为_15已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则_16已知函数，若存在两切点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.18（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是

5、否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0

6、246.6357.87910.828参考公式：，其中19（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为,求的值;（2）若是函数的两个极值点,试比较与的大小.22（10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该

7、农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，故对应的点在第二象限.2、C【解析】由函数fx=2x,x0a+log2【详解】函数fxf（

8、1）12 ff（1）=f12解得：a0，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题3、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题4、B【解析】根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【详解】复数是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了

9、复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.5、C【解析】先求解出气温和用电量的平均数，然后将样本点中心代入回归直线方程，求解出的值，即可预测气温为时的用电量.【详解】因为，所以样本点中心，所以，所以，所以回归直线方程为：，当时，.故选：C.【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心.6、D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个

10、数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.7、A【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解详解：由题意，所以，故选A点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8、B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.9、C【解析】根据中位线性质得到OH=12【详解】如图所示：延长F1H交PFF1PF2的平分线为PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将OH=1210、B【解析】试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值

11、.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题. 考点：空间点线面位置关系.11、D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题12、A【解析】令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x【详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g(x)=故g(x)在-,1上单调递增，在1,+上单调递减，且x0时，g(x)0时，g(x)0，g(x)max=

12、g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故选A. 【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离分别计算验证【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，当时，满足题意，当时，不满足题

13、意，综上的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来14、【解析】试题分析：将个不同的小球任意放入个不同的盒子中，每个小球有种不同的放法，共有种放法，每个盒子中至少有个小球的放法有种，故所求的概率.考点：1、排列组合；2、随机变量的概率.15、8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即可详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化16、【解析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组

14、，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程为，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)

15、，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）良好.【解析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论【详解】（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示， ，该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题18、（）见解析;（）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车

16、；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1所以，.试题解析：（）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）由题意，年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1，随机变量的分布列为231随机变量的数学期望19、（1）；（2）.【解析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值

17、不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.20、（1）（2）【解析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得，即当时，轴为曲线的切线（2）由题意知，即，设，则，当时，此时单调递减;当时，此时单调递增.存在，使成立，等价于，即，又，故，所以.【

18、点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得的值.（2）将转化为只含有的式子.对函数求导，利用二次函数零点分布的知识求得的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简的表达式，并利用构造函数法求得.用差比较法比较出与的大小关系.【详解】（1）根据题意可求得切点为,由题意可得,即,解得.（2）,则.根据题意可得在上有两个不同的根.即,解得,且.令,则,令,则当时,在上为减函数,即,在上为减函数,即,又,即,.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线方程的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.22、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）记事件为“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出，再利用对立事件的概率公式可计算出；（2）计算、的值，再利