广东省广州市增城区郑中均中学2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，2，3，4，B4，3，1，则AB（）A1，3B1，4C3D12已知向量，且，若实

2、数满足不等式，则实数的取值范围为（ ）ABCD3如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）根据该图，以下结论中一定正确的是（）A华为的全年销量最大B苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C华为销量最大的是第四季度D三星销量最小的是第四季度4下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD5已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（）ABCD6已知实数满足条件，且，则的取值范围是（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个

3、几何体的表面积是（ ）ABCD8已知，则（ ）A36B40C45D529某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A8万斤B6万斤C3万斤D5万斤10执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A0 B-1 C-1211已知奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）ABCD12甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分

4、别以，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B，是两两互斥的事件CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由曲线与围成的封闭图形的面积是_14如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.15在的展开式中,第4项的二项式系数是_（用数字作答）.16若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为，求的值；（2）对任意不同两点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范

5、围.18（12分）已知函数，.（）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；（）求证：当时，.19（12分）已知函数（1）当时，求的取值范围；（2）时，证明：f(x)有且仅有两个零点。20（12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？21（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系22（10分）为了解人们对“2019年3月在北京召开的第

6、十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下4

7、5岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用集合的交集的运算，即可求解【详解】由题意，集合 ，所以，故选D【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、A【解析】分析：根据，得到，直线的截距为，作出不等式表示的平面区域，通过平推法确定的取值范围.详解：向量，且，整理得，转换为直线满足不等式的平面区域如图所示.画直线，平推直

8、线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值. 易得, 分别将点A、B坐标代入，得， 故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域 （2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距 的最值（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标 （4）将该点坐标代入目标函数，计算Z3、A【解析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小

9、是没法判断的，从而得出选项，都错误【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，都错误，故选【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解4、C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故

10、选：C【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.5、B【解析】由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出图象与图象如图：当过点时，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.6、D【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时

11、有最大值为，故.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.7、C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.8、A【解析】利用二项式展开式的通项公式，分别计算和，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时

12、，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则10、A【解析】试题分析：模拟法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n5，输出S=0，故选A考点：程序框图11、D【解析】令，则，根据题意得到时，函数 单调递增，求得，再由函数的奇偶性得到，即可作出比较，得到答案【详解】由题意，令，则，因为当时，所以当时，即当时，函数单调递增，因为，所以，又由函数为奇函数，所以，所以，所以，故选D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函

13、数，利用导数求得函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题12、C【解析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. ，两两不可能同时发生，正确C. ，不正确D. ，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限详解：和的交点坐标为，故答案为1点睛：本题考查用微积分定

14、理求得两函数图象围成图形的面积解题关键是确定积分的上下限及被积函数14、【解析】以为底面，则易知三棱锥的高为1，故15、20【解析】利用二项式的通项公式即可求出.【详解】二项式的通项公式为：.令, 所以第4项的二项式系数是故答案为：20【点睛】本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.16、【解析】利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【详解】因为,所以有或.当时, ,方程无实根；当时, ,综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、。17、 (1) (2) 【解析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，即，符合题意.当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，即，不符合题意，舍去.当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的

16、取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题18、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1）设出切点，求导，得到切线斜率，由点斜式得到切线方程；（2）先证得 ，再证即可，其中证明过程，均采用构造函数，求导研究单调性，求得最值大于0即可.详解：（）设切点，则，切线方程为：，即：，将原点带入得：，切线方程为：.（）设， ，则.当时，当时，则，所以，即：，.设，当时，当时，则，所以，即：，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进

17、而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19、（1）（2）见解析【解析】（1）参变分离，求最值。确定的取值范围。（2）求导判断的单调性。说明零点存在。【详解】（1）由得令，在上时增函数.（2）当时，（）在是增函数又，在上有且仅有一个解，设为-0+最小又有且仅有两个零点.【点睛】本题考查参变分离，利用单调性讨论函数零点，属于中档题。20、【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可

18、有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常数项 考点：1二项式定理；2等差中项。21、见解析【解析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【详解】解：（）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y）24，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，1），（），方程为y（x2）（x2），即x+3y21圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交【点睛】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力22、 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【解