江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的分布列为：设则的值为（ ）ABCD52由与直线围成的图形的面积是（ ）ABCD93一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D4已知为虚数单位，复数，则（ ）ABCD5下列命题中不正确的是（）A空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行6已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，

3、当时，则a的取值范围是 ABCD8某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：经计算，则下列选项正确的是A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响9已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（ ）A数据的中位数为B数据的众数为C数据的平均数为D数据的方差为10已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（）ABCD11对于

4、函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要12设函数f(x)axA193B163C13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_14从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是_.15如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_16在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1n2在直线三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（

5、）讨论函数的单调性；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.18（12分）如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标19（12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的，恒成立，求实数的最小值20（12分）如图，在矩形中，为CD的中点，将沿AE折起到的位置，使得平面平面（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的

6、正弦值.21（12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.22（10分）如图：圆锥底面半径为，

7、高为.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【详解】由题意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故选A【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出的分布列，再由分布列求出期望2、C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=x2与直线y=2x3的面积，即可求得结论详解：由y=x2与

8、直线y=2x3联立，解得y=x2与直线y=2x3的交点为（3，9）和（1，1）因此，y=x2与直线y=2x3围成的图形的面积是S= =（x3x2+3x）= 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.3、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积4、C【解析】对进

9、行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【详解】对复数进行化简所以【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.5、D【解析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【详解】如下图，mn，且m，n与底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正确由面面平行的判定可知A、B、C都正确故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.6、B【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，

10、令，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.7、A【解析】当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选A8、A【解析】根据附表可得,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A9、D【解析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质

11、知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题10、A【解析】先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】渐近线方程为：，又因为双曲线的离心率为，所以，故渐近线方程为，因为两条渐近线与圆相切，得：，解得；故选A。【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.11、B【解析】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.

12、12、D【解析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数f(x)的导函数f(x)=3ax解得a=10故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的

13、单调性、周期性等14、【解析】基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案为：【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以, 所以. 16、2【解析】在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a

14、1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（）【解析】（）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，情况下导数的正负，由此得到答案；（）结合（）可得函数的最小值，要使在定义域内恒成立，则恒成立，

15、令，利用导数求出的最值，从而得到实数的值。【详解】（）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；（3）当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则；所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，故答案为【点睛】本题主要考查函

16、数的单调性，以及利用导数研究函数的最值，考查学生转化的思想和运算求解能力，属于中档题。18、见解析；见解析，.【解析】设点的坐标为，令，由点在椭圆上，得，则，代入式子，利用二次函数的性质和的取值范围，求出函数的最值以及对应的的取值，即可求证；由已知与，得， ，解得，再由求出，进而求出椭圆的标准方程；假设存在满足条件的直线，设，联立直线方程和椭圆方程进行整理，化简出一元二次方程，再利用韦达定理列出方程组，根据题意得,代入列出关于的方程，进行化简求解.【详解】设点的坐标为，令由点在椭圆上，得，则，代入，得，其对称轴方程为，由题意，知恒成立，在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取

17、得最小值与最大值由已知与，得， ，椭圆的标准方程为如图所示，设，联立，得，则则椭圆的右顶点为，即，解得，且均满足当时，l的方程为直线过定点，与已知矛盾当时，l的方程为直线过定点，满足题意，直线l过定点，定点坐标为【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了利用构造函数的方法处理最值问题，属于难题.19、（1）当时，取得极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）由题对得，研究其单调性，可得当时，取得极大值，无极小值；（2）由题当时，由单调性可得在区间上为增函数，根据，构造函数，由单调性可得在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，故又构造函数，可知在区间

18、上为减函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设则，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，试题解析：（1）由题得，令，得，列表如下：1大于00小于0极大值当时，取得极大值，无极小值；（2）当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，设，在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立，设，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，实数的最小值为点睛：本题考查导数在研究函数性质时的综合应用，属难题.解题时要认真研究题意，进而构造新函数宾研究其性质以达到解决问题的目的20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题可得，即，由平面平面，根据面面垂直的性质可得平面，从而证明平面平面；（2）结合（1），如图建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，从而可得到平面与平面所成二面角的正弦值【详解】（1）证明：设，在矩形中，由为的中点，易求得：，所以所以又因为平面平面，平面平面，所以平面又平面，所以平面平面.（2）设，取中点，连接由，得，所以又平面平面，平面平面，故平面如图，以 为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向建立空间直