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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”;丙说:“丁获奖”;丁说:“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是( )A甲 B乙 C丙
2、D丁2下列命题:在一个列联表中,由计算得,则有的把握确认这两类指标间有关联若二项式的展开式中所有项的系数之和为,则展开式中的系数是随机变量服从正态分布,则若正数满足,则的最小值为其中正确命题的序号为( )ABCD3已知曲线的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De4的展开式中的系数是A20B5C5D205已知函数在时取得极大值,则的取值范围是( )ABCD6如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线,那么“”是“函数在内有零点”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知函数(为自然对数的底数),若对于任意的,总存在,使得 成立,则实
3、数的取值范围为( )A BC D8有下列数据:下列四个函数中,模拟效果最好的为( )ABCD9命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )ABCD10设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,垂足为A,如果为正三角形,那么等于( )ABC6D1211若集合,函数的定义域为集合B,则AB等于()A.(0,1)B.0,1)C.(1,2)D.1,2)12将函数的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为ABC0D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13随机变量XB(3,p),P(X2),则E(X)_14东汉王充论衡宜汉篇:“且孔子所谓一世,三十年也.”,清
4、代段玉裁说文解字注:“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”,到了唐朝,为了避李世民的讳,“一世”方改为“一代”,当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示,全球家庭企业的平均寿命其实只有24年,其中只有约的家族企业可以传到第二代,能够传到第三代的家族企业数量为总量的,只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料,可以推断美国学者认为“一代”应为_年15已知正三棱锥底面边长为,侧棱长为,则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为_.16数列满足,当时,则是否存在不小于2的正整数,使成立?若存在,则在横线处直接填写的值;若不存在,就填写“不存
5、在”_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某大型工厂有台大型机器,在个月中,台机器至多出现次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知名工人每月只有维修台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得万元的利润,否则将亏损万元该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行若该厂只有名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;(2)已知该厂现有名维修工人()记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望;()以工厂每
6、月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘名维修工人?18(12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)是否存在实数a,使函数在上单调递增?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.19(12分)设 (I)若的极小值为1,求实数的值;(II)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在求出的最小值,若不存在,说明理由.20(12分)已知的展开式中,前三项系数成等差数列.(1)求含项的系数;(2)将二项式的展开式中所项重新排成一列,求有理项互不相邻的概率21(12分)某届奥运会上,中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二,某校体育爱好者在高三年级一班
7、至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种,从被调查的学生中随机抽取了50人,具体的调查结果如表:班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望22(10分)已知函数f(x)=x2(x-1)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间-1,2上的最大值和最小值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分
8、,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析:因为四位歌手中只有一个人说的是真话,假设某一个人说的是真话,如果与条件不符,说明假设不成立,如果与条件相符,说明假设成立.详解:若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的真话,不符合题意; 若丙是获奖的歌手,则甲、丁都说的真话,不符合题意; 若丁是获奖的歌手,则乙、丙都说的真话,不符合题意; 若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙都说的假话,丁说的真话,符合题意;故选A.点睛:本题考查合情推理,属基础题.2、B【解析】根据可知正确;代入可求得,利用展开式通项,可知时,为含的项,代入可求得系数为,错误;根据正态分布曲线的对称性
9、可知正确;由,利用基本不等式求得最小值,可知正确.【详解】,则有的把握确认这两类指标间有关联,正确;令,则所有项的系数和为:,解得: 则其展开式通项为:当,即时,可得系数为:,错误;由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为 ,正确;, ,(当且仅当,即时取等号),正确.本题正确选项:【点睛】本题考查命题真假性的判断,涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.3、D【解析】对函数进行求导,然后让导函数等于2,最后求出切点的横坐标.【详解】,由题意可知,因此切点的横坐标为e,故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了
10、导数的运算法则,考查了数学运算能力.4、A【解析】利用二项式展开式的通项公式,求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知:;要求的展开式中的系数,所以令,则;所以的展开式中的系数是是-20;故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用,属于基础题。5、A【解析】先对进行求导,然后分别讨论和时的极值点情况,随后得到答案.【详解】由得,当时,由,得,由,得.所以在取得极小值,不符合;当时,令,得或,为使在时取得极大值,则有,所以,所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题,意在考查学生的分析能力和计算能力,对学生的分类讨论思想要求较高,难度较大.6、A【解析】由零点存在性定理得出
11、“若,则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知,若,则函数在内有零点而若函数在内有零点,则不一定成立,比如在区间内有零点,但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选:A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断,属于中档题.7、A【解析】,在区间上为增函数,在区间上为减函数.,又,则函数在区间上的值域为.当时,函数在区间上的值域为.依题意有,则有,得.当时,函数在区间上的值域为,不符合题意.当时,函数在区间上的值域为.依题意有,则有,得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求
12、出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.8、A【解析】分析:将,代入四个选项,可得结论.详解:将,代入四个选项,可得A模拟效果最好.故选:A.点睛:本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据,考查四种函数的性质,本题是一个比较简单的综合题目.9、A【解析】根据,成立,求得,再根据集合法,选其子集即可.【详解】因为,成立,所以,成立,所以,命题“”为真命题的一个充分不必要条件是.故选:A【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10、C【解析】设准线l 与轴交于点,根据抛物线的定义和APF为
13、正三角形,这两个条件可以得出,在直角三角形中,利用正弦公式可以求出,即求出|PF|的长【详解】设准线l 与轴交于点,所以,根据抛物线的定义和APF为正三角形,在中,所以|PF|等于6,故本题选C【点睛】本题考查了抛物线的定义11、D【解析】试题分析:,所以。考点:1.函数的定义域;2.集合的运算。12、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数,可得故的一个可能取值为:故选B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】推导解得,再根据二项分布的数学期望公式,可得的值.【详解】因为随机变量,所以解得所以.【点睛】本题考查
14、离散型随机变量的数学期望的求法,考查二项分布等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14、20【解析】设美国学者认为的一代为年,然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、,然后利用平均数公式列方程解出的值,即可得出所求结果【详解】设美国学者认为的一代为年,然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、,则家族企业的平均寿命为,解得,因此,美国学者认为“一代”应为年,故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用,解题的关键要审清题意,将题中一些关键信息和数据收集起来,结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解,考查运算求解能力,属于中等题15、【解析】先做出二面角的平面角,再运用余弦定理求得二面角的余弦
15、值【详解】取正三棱锥的底边的中点,连接和,则在底面正中,且边长为,所以,在等腰中,边长为,所以且,所以就是侧面与底面所成二面角的平面角,所以在中,故得解.【点睛】本题考查二面角,属于基础题.16、70【解析】构造数列,两式与相减可得数列为等差数列,求出,让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列,由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立,故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式,比如,可以尝试退项相减,即让取后,两式作差,和的部分因为相减而抵消,剩下的就好算了。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)();()不应该.
16、【解析】(1)根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可;(2)(i)求出的可能取值及其对应的概率,得出的分布列和数学期望;()求出有名维修工人时的工厂利润,得出结论【详解】解:(1)因为该工厂只有名维修工人,故要使工厂正常运行,最多只有台大型机器出现故障该工厂正常运行的概率为:(2)(i)的可能取值有,的分布列为:X 31 44 P ()若工厂再招聘一名维修工人,则工厂一定能正常运行,工厂所获利润为万元,因为,该厂不应该再招聘名维修工人【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算,离散型随机变量的分布列与数学期望计算,属于中档题18、 (1) 单调递增区间为和,单调递减区间为.(
17、2) 存在,满足题设.【解析】(1) 根据当时直接求导,令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时, ,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增, ,即,令,则当时, 在上单调递减,当时, 在上单调递增,是的极小值点,也是最小值点,且存在,满足题设.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.19、(I);(II)【解析】(I)求出的定义域以及导数,讨论的范围,求出单调
18、区间,再结合的极小值为1,即可求得实数的值;(II)求出的定义域以及导数,利用导数研究最小值的范围,即可求出。【详解】(I) 时,故在上单增,故无极小值。时,故在上单减,在上单增,故.故(II)当时, 由于在上单增,且故唯一存在使得,即故在上单减,在上单增,故又 且在上单增,故,即依题意:有解,故,又,故【点睛】本题考查已知极值求参数,利用导数研究函数单调区间以及最值,综合性强,属于中档题。20、(1)7;(2).【解析】(1)利用二项式定理求出前三项的系数的表达式,利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值,再利用二项式展开式通项可求出项的系数;(2)利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为,总共是项,利用排列思想得出公共有种排法,然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数,最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率【详解】(1)前三项系数、成等差数列,即或 (舍去) 展开式中通项公式T,1 令,得, 含x2项的系数为 ;(2)当为整数时, 展开式共有9项,共有种排法 其中有理项有3项,有理项互不相邻有种排法, 有
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