2022届浙江省金华市磐安县第二中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生A100人B60人C80人D20人2已知函数，若曲线在点处的切线方程

2、为，则实数的取值为（ ）A-2B-1C1D23函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）A14个B13个C15个D12个5以下四个命题中是真命题的是 ( )A对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C若数据的方差为1，则的方差为2D在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效

3、果，越大，模型的拟合效果越好6过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（ ）AB4CD87已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.848若，都是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A512B12C710设，则ABCD11若函数的图像如下图所示，则函数的图像有可能是（）ABCD12在如图所示的“茎叶

4、图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A23与26B31与26C24与30D26与30二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13关于x的方程有两个正实根的概率是_；14若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为_.15已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_16若是函数的极值点，则在上的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（I）讨论极值点的个数.（II）若是的一个极值点，且，证明：.18（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生

5、平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函数.（1）的最小正周期及单调递增区间；（

6、2）当时，求的最小值.20（12分）为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市年与年这两年销售量前名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市年奶粉的销量为（单位：罐），以，这年销量得出销量关于年份的线性回归方程为（，年对应的年份分别取），求此线性回归方程并据此预测年该超市奶粉的销量.相关公式：.21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.22（10分）已知数列，

7、记数列的前项和1计算，；2猜想的表达式，并用数学归纳法证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生人数为: (人).故答案为80.2、B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力3、D【解析】先根据图象确定A的

8、值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个

9、0和四个1，然后一一列举得答案详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，

10、1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.5、D【解析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6、A【解析】分析：详解：设直线的倾斜角为，则当=1时S最小，故故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.7

11、、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.8、A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将两边平方可得：化简可得：则，故满足充分性必要性：，当时，故不满足必要性条件则是的充分而不必要条件故选点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方法，这里也要熟练不等式的运用9、C【解析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含AB、AB、AB，

12、又P(A)=12，考点：相互独立事件概率的计算10、D【解析】依换底公式可得，从而得出，而根据对数函数的单调性即可得出，从而得出，的大小关系【详解】由于，；，又，故选【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用11、A【解析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。【详解】由 的图象可知：在 ，单调递减，所以当时， 在 ，单调递增，所以当时， 故选A.【点睛】本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.12、B【解析】根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据

13、，即众数为，又由中位数的定义，可得数据的中位数为，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意求出方程有两个正实根的的取值范围，再根据几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】关于x的方程有两个正实根，设两个正实根为，则，解得，又，由几何概型的概率计算公式可得.故答案为：【点睛】本题考查了几何概型（长度型）的概率计算公式，属于基础题.14、【解析】由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆的短轴长度.【详解】不

14、妨设椭圆方程为：，由题意可得，解得，则椭圆的短轴长度为：.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的数学思想，椭圆短轴的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.16、【解析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，

15、再根据函数的单调性求出区间上的最小值【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）答案不唯一，具体见解析（II）见解析【解析】（I） 根据题目条件，求出函数的导数，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求得函数的极值的个数。（II）根据是的一个极值点，得出，再根据，求出的范围，再利用（）中的结论，得出的单调性，观察得出，对与的大小关系进行分类讨论，结合函数单调性，即可证明。【详解】（I），或1、当，即时，若

16、，则，单调递增；若，则，单调递减；若，则，单调递增；此时，有两个极值点：，2、当，即时，f（x）单调递增，此时无极值点.3、当，即时，若，则，单调递增；若，则，单调递减；若，则，单调递增；此时，有两个极值点：，故当时，无极值点：当时，有两个极值点.（II）由（）知，且，由（1）中3知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又（这一步是此题的关键点，观察力）1、当即时，在上单调递减，此时，成立.2、当即时，成立.3、当即时，在上单调递增.此时，成立.综上所述，当时，“=”成立.【点睛】本题主要考查了求含有参数的函数的极值点的个数问题，以及利用利用导数证明不等式问题，解题时用到了分类讨论的思想。

17、18、 ()答案见解析；()在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【解析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【试题解析】(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200 (2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19、（1），；（2）【解析】（1）由题意利用正弦函数的周期性、单调性，求得的最小正周期及单调递增区间（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，的最小值【详解】解：（1）最

18、小正周期为.令，得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，所以，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题20、（1）前五强排名为：，；（2）回归直线为：；预测年该超市奶粉的销量为罐.【解析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按照从多到少进行排列即可；（2）根据已知数据，利用最小二乘法求得回归直线；代入，即可求得预测值.【详解】（1）两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：前五强排名为：，（2）由题意得：，；，回归直线为：当时，预测年该超市奶粉的销量为：罐【点睛】本题考查统计图表的读取、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预估值的问题，考查运算和求解能力.21、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问