2015年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)

1、2015年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)2015年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)2015年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)2015年浙江高考数学理科试卷含答案:未经允许 请勿转载 2年浙江省高考数学试卷理科 一、选取题：此题共8小题,每题5分,共40分205年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科.5分015浙江已经知道集合P=x|x22x0,Q=x1x2，则RPQ=未经许可 请勿转载A.0，1B0，2C1，2D， 2.5分21浙江某几何体的三视图如以以下图单位：cm,则该几何体的体积是 8cmB.12cm3CD3.分2015浙江已经知道an是等差数列，公差d不为零，前n项和是S

2、，若a3,a4，a8成等比数列,则 未经许可 请勿转载 a1d，dS40Ba1d0，dS40.1d04.5分201浙江命题“N*，fn*且n的否定形式是AnN*,fnN*且nnB.nN*,fnN或fnnC.n，f0*且n0N，n0N*或fn0n 5.5分015浙江如此图，设抛物线24x的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B，C,其中点A,B在抛物线上,点C在轴上，则BCF与AF的面积之比是 未经许可 请勿转载 A.D.分215浙江设,是有限集,定义：A，B=cardABcarAB，其中cdA表示有限集A中的元素个数 未经许可 请勿转载命题:对任意有限集A，B,“AB是“A,B0的充分

3、必要条件；命题：对任意有限集A,B，C,BdB，C 命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C命题成立,命题不成立D命题不成立，命题成立 7.5分015浙江存在函数fx满足，对任意R都有 .fsn2x=sinxBfsin22xC.fx2+1x|D.fx2+2|x+1| .分201浙江如此图,已经知道A,D是B的中点，沿直线CD将ACD折成AD,所成二面角ACDB的平面角为,则未经许可 请勿转载 AADBBAD.ACB.CB 二、填空题：此题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共6分.96分2015浙江双曲线=的焦距是 ，渐近线方程是 106分201浙江已经知道函数fx,则f3 ,fx的最小

4、值是 未经许可 请勿转载11.6分201浙江函数fx=sinx+ixcx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 未经许可 请勿转载 12.4分25浙江若alog,则2a+2a= .4分21浙江如此图,三棱锥ABCD中，BC=D=CD=,AD=BC=2,点，N分别是D，BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 .未经许可 请勿转载 144分2015浙江若实数x,y满足x2+21,则2x+y2|+|6xy|的最小值是 .未经许可 请勿转载 15.6分205浙江已经知道是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意,R,，则0= ，y0 ，|= 未经许可 请勿转载 三、解答题:此题共5小题，共7

5、4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.1分215浙江在ABC中，内角A，C所对的边分别为,b，c，已经知道A=，ba=2未经许可 请勿转载求tanC的值；2若AC的面积为,求的值17.15分25浙江如此图，在三棱柱ABCA1BC1中,BC0，BA2,A1A=4,1在底面BC的射影为BC的中点，是1的中点未经许可 请勿转载1证明：A1D平面A1BC;2求二面角1BDB1的平面角的余弦值. 18.1分215浙江已经知道函数f=x2+ax+ba,bR,记Ma，b是fx|在区间1,1上的最大值.未经许可 请勿转载1证明:当|a|时,;2当a,b满足Ma,b2时,求a|+|b|的最大值19.

6、15分2015浙江已经知道椭圆上两个不同的点A,B关于直线ymx对称求实数的取值范围；2求A面积的最大值O为坐标原点. 20.15分2015浙江已经知道数列an满足a=且an+1=nann*未经许可 请勿转载证明:1nN*;设数列a2的前n项和为Sn，证明n*. 015年浙江省高考数学试卷理科参考答案:：:与试题解析 一、选取题：此题共8小题,每题5分，共分2015年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科未经许可 请勿转载1.5分考试点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出P中不等式的解集确定出,求出P补集与Q的交集即可解答:解:由中不等式变形得：x20,解得:0或x，即P=,0，+

7、，RP=0,2，Q=1,2，RPQ=1,故选:C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键5分考试点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析:判断几何体的形状，利用三视图的数据,求几何体的体积即可.解答:解:由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥,所求几何体的体积为：+22故选:点评:此题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力.3.分考试点：等差数列与等比数列的综合.专题：等差数列与等比数列.分析:由a3，a4，a8成等比数列,得到首项和公差的关系，即可判断a1d和S的符号解答:解:

8、设等差数列an的首项为a,则3=a1+2d，a4=a1+d，aa17d，由a，a4，a成等比数列,得，整理得:0,，=0故选:B.点评:此题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了等差数列的前n项和，是基础题5分考试点：命题的否定.专题：简易逻辑.分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解:命题为全称命题,则命题的否定为:n0N*,n0N或fnn，故选:D点评:此题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. 55分考试点：直线与圆锥曲线的关系.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据抛物线的定义,将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可解答:解：如以以下图，抛物线的准线DE的方程为

9、x1,过A，B分别作AEDE于E,交轴于N,BDD于,交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，FA,则|BM|D|BF|,|AN|=|AE|1=|F|1，则=，故选：A点评:此题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决此题的关键 .分考试点:复合命题的真假专题：集合；简易逻辑.分析:命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可，借助新定义,根据集合的运算,判断即可解答:解：命题：对任意有限集A,B，若“AB,则ABAB,则cardABcardAB,故“A,B0成立,若dA，0,则dABcardB，则ABA，故AB成立,故命题成立,命题,dA，B=carABcarAB,d，C=car

10、dBCarBC,dA，B+dB，=cadAcardA+rdBCC=cardBcrdBcarABcardCcardCcard=A，,故命题成立,故选:A点评：此题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意此题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系,属于基础题.75分考试点:函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析:利用取特殊值，通过函数的定义判断正误即可.解答:解：取=0,则sin20,f0=0;取x=,则si2x0,f0=;f0=,和,不符合函数的定义；不存在函数fx,对任意xR都有s

11、n2x=inx;.取x=0，则f0=;取x=，则f0=2+；f有两个值,不符合函数的定义;该选项错误； 取x1，则f2,取x=1，则f2=0;这样f2有两个值,不符合函数的定义;该选项错误；D.令|x+1|=，t0,则ft21；令t1=x，则t=；;即存在函数fx=,对任意xR,都有fx+2x|；该选项正确故选:D点评：此题考查函数的定义的应用，基本知识的考查,但是思考问题解决问题的方法比较难 8.5分考试点:二面角的平面角及求法专题:创新题型;空间角分析：解：画出图形，分A=,ACBC两种情况讨论即可.解答:解:当ACBC时,B=;当ABC时,如此图,点A投影在上,=A，连结，易得ADA综上

12、所述,A，故选：.点评：此题考查空间角的大小比较,注意解题方法的积累,属于中档题 二、填空题:此题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分,共36分96分考试点:双曲线的简单性质.专题：计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：确定双曲线中的几何量,即可求出焦距、渐近线方程解答：解:双曲线=1中,=，b=，=，焦距是2c=2,渐近线方程是y=x.故答案:：为:2;=x点评：此题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力，比较基础.10.6分考试点：函数的值专题:计算题；函数的性质及应用.分析：根据已经知道函数可先求3=1,然后代入可求3;由于1时，=,当x0，即|6|=x3,如此图直线2x+2

13、0将圆x2+y21分成两部分,在直线的上方含直线,即有2x+y2，即2+y2|xy2,此时2+y|6y|=2+y2xy=xy+4，利用线性规划可得在，处取得最小值;在直线的下方含直线,即有x2，即|+y2|=+y2，此时|xy2|+|63|=2x+y2xy=83y，利用线性规划可得在A,处取得最小值3.综上可得,当x,y=时，|2x+y2|+|6x3y|的最小值为.故答案:为:.点评:此题考查直线和圆的位置关系,主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题5.6分考试点:空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算专题：创新题型;空间向量及应用.分析：由题意和数量积的运算可得，不妨设，,

14、0,1,0，,由已经知道可解=，,t,可得|2=2+y2+t2,由题意可得当xx0=1,y=y02时,x+2+y22+t2取最小值1,由模长公式可得解答:解:=|os=cos=,=,不妨设=，0，=1，0,0,=m,n,t,则由题意可知=m+n=2,=m=,解得m=,n=，=，,=y，t，|2xy2+2t22xy+y24x5y+t2+=+2y2t2,由题意当x=1，y=y0=时,x+2+y22t2取最小值，此时t21，故|=故答案:为：1；2;2点评：此题考查空间向量的数量积,涉及向量的模长公式,属中档题三、解答题：此题共5小题，共4分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.14分考试点：

15、余弦定理专题：解三角形.分析:1由余弦定理可得:，已经知道2c可得,a.利用余弦定理可得coC可得si=,即可得出nC=2由=3,可得c，即可得出b解答:解:A=,由余弦定理可得：，2a2=bcc2，又b2a2cbcc2c.b=可得,a2=b2=，即a=.cos=.C0，sinC=.C=，解得c=2.=点评：此题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.1分考试点：二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析:以B中点O为坐标原点，以OB、OA、A1所在直线分别为x、y、z轴建系,通过=0及线

16、面垂直的判定定理即得结论；2所求值即为平面A1BD的法向量与平面BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可.解答：1证明:如此图,以C中点O为坐标原点,以B、O、OA1所在直线分别为、z轴建系.则BC=AC=，AO=，易知A10，0,B，0,0,C，,0，0，,0,D0,，1,，=，,0，=,，=,0,=2，,，=，0，,=,1DOA1,又=0,A1DC,又O1BC=,A1D平面A1BC；2解:设平面A1BD的法向量为x，y,，由，得,取z=1,得=，0，1,设平面B1BD的法向量为x，由,得，取z=1,得=0,os,=,又该二面角为钝角，二面角A1DB1的平面角的余弦值为.点评：此

17、题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值,注意解题方法的积累,属于中档题.1.15分考试点:二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用.分析：1明确二次函数的对称轴,区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合已经知道以及三角不等式变形所求得到证明;2讨论a=b=0以及分析a,b2得到3a+b1且3a1,进一步求出a|+|b|的求值解答：解：1由已经知道可得=1+a+b，f=1a+b，对称轴为，因为|a，所以或1，所以函数fx在1，上单调，所以M，=ma|f1,f1|ma|a+b|，|1a+b|，所以M，b|1+ab+|1a+b|1ba+|2|2;2当a=b=时,|+|b

18、=0又|a|b,所以0为最小值,符合题意；又对任意x1,.有x2a+b2得到3+b且3ba1，易知|+b|maxa|，|+b|=3，在b1，a=2时符合题意,所以|a|+|b|的最大值为3点评:此题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答此题的关键是正确理解Ma,b是x|在区间1,1上的最大值，以及利用三角不等式变形. 1915分考试点:直线与圆锥曲线的关系专题:创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题分析:1由题意,可设直线A的方程为x=myn,代入椭圆方程可得2222mny+n2=0,设A,y1，Bx,y可得0，设线段AB的中点Px0,利用中点坐标公式及其根与系数的可得，代入直线y=mx+，可得,代入0,即可解出.2直线B与x轴交点横坐标为n，可得SOA=，再利用均值不等式即可得出解答：解：1由题意,可设直线A的方程为x=mn，代入椭圆方程，可得2+y2mny+n=0,设A1,1，x2,y2由题意，=4m2n4m2+2n22=m22+20,设线段AB的中点Px0，y0,则x0=mn=,