不等式关系与不等式课件PPT

1、不等式关系与不等式课件PPT不等式关系与不等式课件PPT长短轻重实际生活中:长短轻重实际生活中:大小高矮大小高矮你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?1.雷声大，雨点小；2.捡了芝麻，丢了西瓜;3.道高一尺，魔高一丈;4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系，会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点）1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等2.结合实例，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小

2、的步骤.(重点、难点）2.结合实例，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的探究点1：用不等式表示不等关系在数学中，我们怎样来表示不等关系？提示：用不等式表示.探究点1：用不等式表示不等关系在数学中，我们怎样来表示不等关1.右图是限速40 km/h的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度v不超过40 km/h， 写成不等式就是：_.40v40 km/h请看下面现实生活的例子:【即时练习】1.右图是限速40 km/h的路标，40v40 km/h请2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5 ，蛋白质的含量p应不少于2.3，写成不等式组为. f2.5%p2.3%

3、2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f2.5%问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d|AB|（填“”，“”）ABBBd请看下面数学中的问题:问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的ABBBd问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式分析 : 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元.问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.

4、问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如下的关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示：(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的倍；(3)截得两种钢管的数量为自然数.要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示

5、：(2)截将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号文字语言至多至少不少于不多于数学符号【提升总结】将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画【提升总结】实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象刻画【提升总结】写出满足下列条件的不等式:（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7 ，明天白天的最高温度为13 7 t13 （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高m”【即时练习】写出满足下列条件的不等式:7 t13 （2）某公路立 如果ab是正数，

6、那么ab；如果ab等于零，那么a=b；如果ab是负数，那么ab；如果ab等于零，那么a【即时练习】【即时练习】不等式关系与不等式课件PPT比较x2x与x2的大小.解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因为(x1)20，所以(x2x)(x2)0，因此x2x x2.作差，变形，判断【变式练习】比较x2x与x2的大小.解：(x2x)(x2)=x作差比较法的步骤是：1. 作差；2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等；3. 判断符号；4. 作出结论【提升总结】作差比较法的步骤是：【提升总结】1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为()AMNBM=NCMb_.性

7、质2传递性：ab，bc_.性质3可加性：ab_.bca+cb+c【知识提炼】bca+cb+c性质4可乘性： _， _.性质5同向可加性： _.性质6同向同正可乘性： _.性质7可乘方性：ab0_(nN，n1).性质8可开方性：ab0 (nN，n2).acbcacb+dacbdanbn性质4可乘性： _， _【即时小测】1.判断(1)abac2bc2.()(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.()(3)若ab0，则ab .()【即时小测】【解析】(1)错误.当c=0时，由ab推不出ac2bc2.(2)错误.同向不等式相加时，已知数可以为任意实数，同向不等式相乘时，要求已知数是正数.(3)正确

8、.因为ab0，所以ab的两边同除以ab可得 即 反之， 的两边同乘以ab可得bb.答案：(1)(2)(3)【解析】(1)错误.当c=0时，由ab推不出ac2bc22.设a，b，cR，且ab，则()A.acbcB. C.a2b2D.a3b3【解析】选D.若c0，则A错；若a0，bb，则()3.如果a，b，c满足cba，且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0【解析】选C.由题意知c0，b-a 0，所以A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b=0时C不正确.3.如果a，b，c满足cba，且acy，ab，则a-xb-y；a+xb+y；axby；x-by-a.这四个式子中，恒成

9、立的不等式的序号是_.4.若xy，ab，则a-xb-y；a+xb+y；【解析】因为xy，ab，所以-b-a，所以a+xb+y；x-by-a.当x=1，y=-1，a=1，b=-1时，a-x = b-y=0，ax = by=1，故错误.答案：【解析】因为xy，ab，所以-b-a，5.若a(60，84)，b(28，33)，则 _.【解析】因为b(28，33)，所以 又60a0)在(0，+)上递增.(7)性质1，3是单向推导，其他是“双向”推导.(6)性质7，8可并为函数y=xn(n0)在(0，+)上2.对利用不等式的性质证明不等式的说明(1)不等式的性质是证明不等式的基础，对任意两个实数a，b有a-

10、b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab0，cdbc，求证： 【题型探究】【解题探究】1.典例1中，如何判断 的大小关系？要构造出 的关系，需要进行什么运算？提示：在不等式c0证得.2.典例2中，证明的基本步骤是什么？【解析】1.选D.方法一：因为cdb0对应相乘得， 所以 方法二：令a=3，b=2，c=-3，d=-2，则 排除选项A，B；又 所以 所以选项C错误，选项D正确.【解析】1.选D.方法一：因为cdbc，所以-c-b，所以a-ca-b0，所以 所以 又因为b-c0，所以 所以 2.因为abc，所以-c-b，【方法技巧】1.运用不等式的性质判断真假的技巧(1)首先要注意不等式成立的条

11、件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质.(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.【方法技巧】2.利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点(1)实质：利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式变形.(2)注意点：记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；2.利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的

12、条【拓展延伸】不等式中的倒数性质(1)ab，ab0 (2)a0b0，0cd (4)0axb或axbb0，cd0，求证： 【证明】因为ab0，cd0，所以acbd0.又因为cd0，所以 0.所以ac bd 0，即 所以 【变式训练】已知ab0，cd0，求证： 【补偿训练】若ab0，cd0，e0，求证：【证明】因为cd0，所以-c-d0.又因为ab0，所以a-cb-d0.所以(a-c)2(b-d)20.所以0又因为e0，所以 【补偿训练】若ab0，cd0，e0，类型二 利用不等式的性质比较大小【典例】设a0，b0且ab，P=aabb，Q=abba，试比较P与Q的大小.类型二 利用不等式的性质比较大

13、小【解题探究】本例中，为了比较P与Q的大小需要用什么方法？提示：需要用作商法，先比较 与1的大小关系，再由不等式的性质得出P与Q的大小关系.【解题探究】本例中，为了比较P与Q的大小需要用什么方法？【解析】因为a0，b0，所以P0，Q0，因为 =aa-bbb-a= ab，所以当ab0时， 1，a-b0，则 1，于是PQ.当ba0时，0 1，a-b1，于是PQ.综上所述，对于不相等的正数a，b，都有PQ.【解析】因为a0，b0，所以P0，Q0，【延伸探究】1.(变换条件)本例条件改为 结果如何？【解析】因为(x+2)(x+5)-(x+3)(x+4)=-20，且x-2，【延伸探究】所以0(x+2)(

14、x+5)(x+3)(x+4)，所以所以P2Q2，又因为P0，Q0，所以PQ.所以0(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)，2.(变换条件、改变问法)本例条件改为已知a0，且a1， 试比较log0.5 与log2 的大小.【解析】(1)当a1时，a2(a-1)0，所以2.(变换条件、改变问法)本例条件改为已知a0，且(2)当0a1时，a2(a-1)1，所以log0.5 0，log2 0，所以log0.5 log2 .(2)当0a1时，a2(a-1)0，则AB；若A-B=0，则A=B；若A-B0，则A0， 1，则AB；若B1，则Ab，bc，则ac，一般选择0或1为中间量.(2)作商法.(4)乘方

15、转化法.对于两个根式大小的比较，可以利用ab0anbn(nN，n1)，ab0 (nN，n2)转化后比较大小.(4)乘方转化法.【补偿训练】已知a0且a1，p=loga(a3+1)，q=loga(a2+1)，比较p与q的大小.【补偿训练】已知a0且a1，p=loga(a3+1)，q【解析】p-q=loga(a3+1)-loga(a2+1) 当a1时，a3+1a2+1，所以 1，所以loga 0；当0a1时，a3+1a2+1，所以 0.总之，p-q0，所以pq.【解析】p-q=loga(a3+1)-loga(a2+1) 【延伸探究】1.(变换条件)本题条件改为a1，p= 和q= 结果如何？【解析】

16、因为p-q= 【延伸探究】因为a1，所以0a-10，所以p-q0.即pq.因为a1，所以0a-10，p=aa，q=3a，且pq，试求a的取值范围.2.(变换条件、改变问法)本题条件改为a0，p=aa，q=【解析】因为q=3a0，且pq.所以 当0a3时，03时， 1，则 1，即pq.综上知，a3.【解析】因为q=3a0，且pq.类型三 利用不等式的性质求取值范围【典例】1.设实数x，y满足3xy28，4 9，则 的取值范围是_.2.已知-6a8，2b3，分别求2a+b，a-b， 的范围.类型三 利用不等式的性质求取值范围【解题探究】1.典例1中， 与 的关系是什么？求范围的步骤是什么？提示：由

17、 可先求 和 的范围，再求 的范围.【解题探究】2.典例2中，求2a+b，a-b， 的取值范围的基本步骤分别是什么？提示：对于2a+b的范围可先求2a的取值范围，再求2a+b的取值范围；对于a-b的范围可先求-b的取值范围，再求a-b的取值范围；对于 的范围可先求 的取值范围，再求 的取值范围.2.典例2中，求2a+b，a-b， 的取值范围的基本步骤【解析】1. ，由4 9，3xy28，得16( )281， 得2 27.答案：2，27【解析】1. ，由4 9，3xy2.因为-6a8，所以-122a16.又2b3，所以-102a+b19.因为2b3，所以-3-b-2.又-6a8，所以-9a-b6

18、.因为2b3，所以2.因为-6a8，所以-122a16.(1)当0a8时，0 4；(2)当-6a0时，-3 0.综合(1)(2)得-3 4.(1)当0a8时，0 4；【延伸探究】本典例2条件改为12a60，15b36，结果如何？【解析】因为12a60，所以242a120.又因为15b36，所以392a+b156，即2a+b的取值范围是(39，156).因为15b36，所以-36-b-15.【延伸探究】本典例2条件改为12a60，15b36，又因为12a60，所以12-36a-b60-15，所以-24a-b45，即a-b的取值范围是(-24，45).即 的取值范围是 又因为12abc，求 的取值范围.【变式训练】已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=【解析】因为f(1)=0，所以a+b+c=0，所以b=-(a+c).又因为abc，所以a-(a+c)c，且a0，c0.所以 即 【解析】因为f(1)=0，所以a+b