2021江苏高考数学试卷及答案(完整版)

1、 6/62021江苏高考数学试卷及答案(完整版) 2015年江苏高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A =，245B =，则集合A B 中元素的个数为_5 _. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_6 _. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_5_. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为_7_. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_ 6 5 _. 6.已知向量()21a =，()2a =-1，若()()98ma nb mn R +

2、=-，则m-n 的值为_-3 _. 7.不等式22 4x x 的离心率为2 2 ，且右 焦点F 到左准线l 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程. 1, 3,222 =+=c a c a c ,1,1,2=c b a ,1222=+y x 2, 当直线AB 平行与Y 轴时，不符合题意要求。 所以， 设直线AB 方程为：k kx y -= 直线与椭圆的交点方程： 0122 1 2222 =-+-+k x k ）x （k 2 11 ,2122222 + -

3、=+=+k k x x k k x x B A B A 2 1 21,21222 + -= +=k k y k k x C C ，()21121222+=-+=k k x x k AB B A 211 31112222+= -+=k k k k x x k PC P C 21 22132 2=+= k k k AB PC 解得：1=k 所以直线AB 方程为：1-=x y 或1+-=x y 19. 已知函数),()(2 3 R b a b ax x x f +=。 （1）试讨论)(x f 的单调性； （2）若a c b -=（实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a

4、 的取值范围恰好是),2 3()23,1()3,(+- ，求c 的值。 解： 1,ax x x f 23)(2+= a0时,()? ? ?-+? ? - -032,032a ，a ， 2, 若a c b -=，有三个不同的零点转换成代数式为： 0)(274,03 a c c a a a -? ?+-，即：0)(2743 c 、a c a a -? ? ?+- 依题意，上不等式关于a 的解为：()? ? ?+? ? ? ?-， ，232313 分类讨论分析： A)关于方程 027 43 c a a +-只有一个根，不论是否为重根， 不等式解集形式都不符，舍去。 B)关于方程 027 43 c a

5、 a +-有两个不同根，必有一根属于重根。 原不等式可写成： 0)(27 4 2 c a h ）t ）（a （a 如果3,23 ,1-=c h t ，展开后形式不符，排除。 如果1,23 ,3=-=c h t ，展开后形式对应相符，所以c=1是一个可能值。 C) 关于方程027 43 c a a +-有三个不同根，那么方程可写成： 0)2 3 (31274 -+-a ）（a （a ，且c=3/2,展开后不符合。 综上所述，C=1 20.设1234,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d 的等差数列 （1）证明：31242,2,2,2a a a a 依次成等比数列 （2）是否存在1,a

6、 d ，使得2341234,a a a a 依次成等比数列，并说明理由 （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,n n k n k n k a a a a +依次成等比数列，并说明理 由 解： 1，易 2,假设存在参数可以是其成等比数列，那么我们可以构造出下面的对应等式关系： 1,0,44 43332221=b b ，q bq a bq a bq a bq a 所以： )4,3,2,1(1=n qb a n n ，关于n 的函数是一致凹或凸的，所以： )1(1，a 与)4(4，a 的连线 必不与 )2(2，a )3(3，a 的连线 重合。 这是与等差数列对应点在直线上是

7、矛盾的，故不存在d a ,1满足要求。 3，依据题意构造等式关系如下： k k n k n k n k n k n k n n n bq b q b a q b a q b a bq a =+,554 333 21 所以： k n k n k n n qb a qb a qb a qb a 5143131211 , , ,+= 假设存在，那么坐标上点： ()()()432,5,3,a k n a k n a k n +三点一线，依据函数图像凹凸，不可能。 所以不存在。 注：此题也可根据 等比数列对数化成等差数列，但等差数列直线点进行不同倍数的纵向伸缩不可能依然在同一直线上，故不存在。 附加题

8、21、（选择题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A 、选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） 如图，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外接圆圆O 的弦AE 交BC 于点D 求证：ABD ?AEB ? B 、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知R y x ,，向量? ? ?-=11是矩阵? ?=01y x A 的属性特征值2-的一个特征向量，矩阵A 以及它的另一个特征值。 X=-1,y=2,另一特征值为：-1 C.选修4-4：坐标系与参数方程 已

9、知圆C 的极坐标方程为222sin()404 +-=，求圆C 的半径. 2=r D 选修4-5：不等式选讲 解不等式|23|3x x + 60-orx x 22.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA 平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形， 2 ABC BAD = ,2,1PA AD AB BC = (1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值； （2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长 1,3,1=?PCD PAB s s ,3 3= COS 2,AB 为X 轴，AD 为Y 轴，AP 为Z 轴. )22,1,1(),2,2,0(

10、t t CQ DP =-= 夹角满足：)1,0(12 201023cos 2 1+-= t t t t ()5 3(8081 2 40120218081 40120218012021808180194120216105)6105452154(216105912421122010412912 2010232 2 222 22 2 2=+-+-=-+-=-+-+-+?=+-+-?=+-+-=+-t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 5 52552=?= BQ 23.已知集合*1,2,3,1,2,3,()n X Y n n N =，设 (,)|,n n S a b a a a X b Y =整除b 或除，令()f n 表示集合n S 所含元素个数. （1）写出(6)f 的值； （2）当6n 时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明。 （1）(6)f 11 （2） 如果16mod =n 3 1 21)(-+-+