2021-2022学年湖北省武汉市先锋中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市先锋中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知()，若，则，与在同一坐标系内的大致图形是( )参考答案：A2. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有成立，则必有()A函数f(x)先增后减 B函数f(x)先减后增Cf(x)在R上是增函数 Df(x)在R上是减函数参考答案：C略3. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A. B. C. D.参考答案：D4. 在ABC中， ，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 在ABC中，

2、已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a

3、2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D6. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为A B C D 参考答案：C7. 函数对任意实数均有成立，且，则与的大小关系为 （ ）A BC D大小关系不能确定参考答案：A8. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D9. 在ABC中，则A.

4、 B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围10. 已知如图是函数y2sin(x)(|)图像上的一段，则() (A)， (B)，(C)2， (D)2，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知U=R，A=x|axb，?UA=x|x3

5、或x4，则ab= 参考答案：12考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值解答：U=R，A=x|axb，?UA=x|x3或x4，a=3，b=4，则ab=12故答案为：12点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键12. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x

6、=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：113. 空间两点（-1,0,3）, (0,4,-1)间的距离是 参考答案：14. 函数 ()，且f(5)10，则f(5)等于 参考答案：略15. 函数的单调增区间为 ；参考答案：16. 王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于R，都有；乙：在上是减函数；丙：在上是增函数；丁： 不是函数

7、的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）.参考答案：17. 已知数列，都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=_.（用最简分数做答）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值【解答】解：（1），=

8、令f（x）=0，则或，kZ，x=2k或，kZx|x=2k或，kZ（2）由+2kx+2k，kZ，由+2kx+2k，kZ，即+2kx+2k，kZ， +2kx+2k，kZx0，f（x）在0，上单调递增，在，即+2kx+2k，kZ，f（x）0，1f（x）的最大值为1，最小值为019. 设全集，.求：（1）； （2）.参考答案：， 4分（1） 7分（2） 略20. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到的图象,求在上的值域.参考答案：解:(1)由图可知, ，由可得，再将点代入的解析式,得

9、,得,结合,可知.故.(2)由题意得，.21. 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到的方程，求值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量与夹角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）与+2=（1，8）平行，则8（3+）=42，解得=2【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题22. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x2，B=x|12x126（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，AB，利用（CUA）（CUB）=CU（AB），求出（?UA）（?UB）；（2）利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|x4，或x2的子集，可得2k12或2k+14，即