初中数学 八年级上册 一定是直角三角形吗教学设计

1、课题1.2一定是直角三角形吗学习目标1.探索三角形的三边满足什么条件时三角形是直角三角形；2.了解勾股数的定义及常见的勾股数；3.根据三角形三边的关系判断三角形是否是直角三角形；4.利用直角三角形的判别条件进行简单的应用.重点理解勾股定理逆定理的具体内容.难点会利用勾股定理逆定理解决实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾师1: 同学们，还记得前面学习的勾股定理吗？师2：一个三角形的三边满足什么条件时是直角三角形呢？生1:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 回顾勾股定理并提出问题，激发学生的求知欲，积极思考三角形的三边满足什么条件时会是直角三角形.情境引入展

2、示古埃及人利用绳子得到直角三角形的故事.通过故事发现，三角形的三边满足32+42=52.利用故事情境，激发学生学习兴趣，发现故事中三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方时，三角形是直角三角形.探究新知活动1下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c(单位：cm)，(1)5,12,13; (2)6,8,10;(3)8,15,17; (4)4,5,6. 1.请分别以每组数为三边长作出三角形，并用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？2.通过作图，你发现了什么？活动2 利用几何画板演示，当三角形的三边满足任意两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形一定是直角三角形.定理：如果三角形的三边长

3、a,b,c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：如图，在ABC中，a2+b2=c2 ， ABC是直角三角形，C=90. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等.1.利用尺规画出以每组数为三边的三角形.2.画完后用量角器测量发现，前面三组画的是直角三角形，最后一组是非直角三角形.3.观察几何画板演示，发现这个结论具有一般性.通过学生探究,得出“若一个三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论;了解什么是勾股数；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察

4、、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.巩固新知1.下列几组数据哪些可以作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）3，6，7; （3）8，10，6 ; （4）7，24，25.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .A.250 B.150 C.200 D.不能确定完成两道练习题练习1帮助学生理解勾股定理逆定理的含义，同时熟练常见的勾股数；练习2是勾股定理逆定理与三角形面积的知识相结合，让学生通过题中条件先判断三角形的形状再求面积，应用定理知识解决问题.例题讲解例 一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件

5、中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角.在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.在教师的分析下，理解“零件合格”的含义，口述解答过程.巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识应用的能力及如何书写解答题过程.1.在RtABC中，BCA=90，AC=12,AB=13,点D是RtABC外一点，连接DC，DB，且CD=4,BD=3.(1)求BC的长；(2)试判断BCD的形状，并说明理由.2.在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1.图中有几个直角三角形？你是如何判断的？练习主要是勾股定理与勾股定理逆定理的综合应用，帮助学生理解两者间的关系，清楚两个定理的条件与结论，提升学生计算能力、运用新知解决问题的能力。课堂总结今天你学到了什么?会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.学生回顾总结学习收获，归纳本节