2021-2022学年浙江省绍兴市滨江中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市滨江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B1 C. D1参考答案：B2. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且=，a1=m，现有如下说法：a2=5；当n为奇数时，an=3n+m3；a2+a4+a2n=3n2+2n则上述说法正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】=，a1=m，可得（an+1+

2、1）（an+1）=6（Sn+n），n=1时，（a2+1）（m+1）=6（m+1），可得a2=5n2时，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出的正误【解答】解： =，a1=m，（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1时，（a2+1）（m+1）=6（m+1），m+10时，a2=5n2时，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6当n=2k1（kN*）为奇数时，数列a2k1为等差数列，a

3、n=a2k1=m+（k1）6=3n+m3当n=2k（kN*）为偶数时，数列a2k为等差数列，an=a2k=5+（k1）6=3n1a2+a4+a2n=6（1+2+n）n=n=3n2+2n因此都正确故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若P是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）A. B. 3 C.2 D. 参考答案：D4. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B5. “”是“”的（A）必要非充分条件（B）充分非

4、必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：答案：A6. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD 参考答案：D7. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A B C D参考答案：B8. 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )A B C D参考答案：C9. 若全集为实数集，集合=( ) A B C D参考答案：D10. 已知函数的周期为2，当时，如果则函数的所有零点之和为 A2 B4 C6 D8参考答案：D二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有_（填序号）.； ； 参考答案：考点：新定义，命题真假判断【名师点睛】本题考查新定义问题，对新概念“倍值区间”的理解与转化是解题的关键对新概念的两个条件中单调性比较容易处理，因此在考虑问题时先研究单调性，然后在单调区间内再考虑区间，“倍值区间”实质就是方程在单调区间内有两个不等的实根，特别是，还要通过研究函数的单调性来确定其零点的存在性，这是零点不能直接求出时需采用的方法：证明存在性12. 计算：=_.参考答案：1略13

6、. 中，为中点，则面积的最大值为 参考答案：14. 二项式展开式中的常数项为_（用数字作答）参考答案：试题分析：因,令得,则常数项为.考点：二项展开式及通项公式15. 在ABC中，A=60，则ABC面积的范围是 .参考答案：16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与四棱锥的组合体，结合图中数据，求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱ABFDCE与四棱锥PABCD的组合体，如图所示；则该几何体的体积为V=222+222=故答案为：

7、【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目17. 已知向量与的夹角为，且，若,且,则实数的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角三角形ABC中，abc分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：解： 又C=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=(a+b)2-2ab-ab (a+b)2=7+3ab=25 a+b=519. （本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（

8、）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：20（I）由题意知，设化简得 3分（）设，由消去，得，显然.所以，由，得，所以， 所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为（1）同理，以为切点的切线方程为（2）（2）-（1）并据得点的横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，从而8分由已知，显然直线的斜率不为0，由知，所以，则直线的方程为，设设，由消去，得，显然，所以，. 又因为，所以， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值 13分略20. 已知椭圆的右顶点为

9、A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切.（）求椭圆C的标准方程；（）已知四边形ABCD内接于椭圆E，ABDC.记直线AC，BD的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.参考答案：解：（）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即.设椭圆的半焦距为，则，所以.由得，.故椭圆的标准方程为 4分（）为定值，证明过程如下：由（）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有 .由，则.12分21. 为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有

10、1个女运动员的概率；（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：甲：，乙：，根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.参考答案：（1）；（2）茎叶图见解析，乙运动员的成绩更稳定.试题解析：（1）把4个男运动员和2个女运动员分别记为和.1分则基本事件包括，共15种.3分其中至少有1个女运动员的情况有9种， 4分故至少有1个女运动员的概率 5分（2）茎叶图如图所示7分设甲运动员的平均成绩为,方差为，乙运动员的平均成绩为,方差为， 可得， 8分， 9分,10分.11分，故乙运动员的成绩更稳定 12分考点：随机事件的概率，茎叶图，稳定性的考查.22. 已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1