第 7 讲 正方形的性质与判定_第1页
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1、正方形重叠形成的重叠部分的面积和为正方形重叠形成的重叠部分的面积和为第讲正方形的性质与判定.知识要点：1正方形的定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质:边的性质：对边平行，四条边都相等.角的性质：四个角都是直角.对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）.正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定：有一个角是直角的菱形是正方形.二.例题讲解正方形的性质【铺垫】正方形有条对

2、称轴.例.如图，已知正方形ABCD的面积为256,点F在CD上,点E在CB的延长线上，且AEAF,AF20，则BE的长为例.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，-，An分别是正方形的中心，【铺垫】如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AECE.BCBC例.如图，P例.如图，P为正方形ABCD对角线上一点，PEBC于E,PFCD于F求证：APEF【巩固】如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且UABP为等边三角形，那么DCP例.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG，求证：BEDG例.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，

3、F为BC延长线上的一点，CECF,FDC30求BEF的度数BCF例6如图一6解析：可取中点已知为正方形，连结E证4的边的中点，F/平分N求证：=正方形的判定例.如图所示，在，试说明四边形A中，N=为正方形。,NN的平分线交于点，于，于例.已知：如图，在*5。中，ABAC,ADBC，垂足为点D,AN是IABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；当IABC满足什么条件时，四边形ADCE例.已知：如图，D是4ABC的BC边上的中点，DE，AC,DF，AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.()求证：4ABC是等腰三角形；ABDC()当NA=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.ABDC练习1如图，在一正方形B中.E为对角线上一点，连接EB、ED,(1)求证：ABEDE:()延长BE交于点若NDEB=140.求N的度数.0FA已知：如图，正方形B中，

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