河北省唐山二中2021-2022学年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间上任取两个实数a，b，则函数无零点的概率为（）ABCD2复数(为虚数单位)等于（）ABCD3设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）ABCD

2、4设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）ABCD6已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )ABCD7高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）ABCD8函数的定义域为（ ）ABCD9二项式展开式中常数项等于（）A60B60C15D1510已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD11已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12下列命题中,正确的命题是（ ）A若，则B若

3、，则不成立C，则或D，则且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1n2在直线14已知向量，若则实数的值为_15某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为_.16用反证法证明“若，则”时，应假设_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子

4、中随机抽取棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：），其中不大于（单位：）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.18（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：19（12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点在上，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽

5、样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上）新员工（入职不超过8年）合计（）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：21（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程22（10分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数

6、的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在区间上任取两个实数a，b，其对应的数对构成的区域为正方形，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数无零点，所以，因为，所以，则事件函数无零点构成的区域为梯形，在区间上任取两个实数a，b所对应的点构成的区域为正方形，所以函数无零点的概率.【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.2、B【解析】由复数的乘法运算法则求解.【详解

7、】故选【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.3、A【解析】由题意可得，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：为奇函数，又，又，且函数在区间上是增函数，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.4、D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又

8、由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.5、A【解析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、A【解析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得

9、到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.7、B【解析】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选

10、B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题8、B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题意知，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.9、A【解析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算的系数，从而得出正确选项.【详解】当时，即，故常数项为，选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解

11、能力，属于基础题.10、D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若ab,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为 D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.11、A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.12、C【解析】A根据复数虚部相同，实部不同

12、时，举例可判断结论是否正确；B根据实数的共轭复数还是其本身判断是否成立；C根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D考虑特殊情况：，由此判断是否正确.【详解】A当时，此时无法比较大小，故错误；B当时，所以，所以此时成立，故错误；C根据复数乘法的运算法则可知：或，故正确；D当时，此时且，故错误.故选：C.【点睛】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若，则有.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a

13、可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题14、 【解析】由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.【详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。填。【点睛】本题考查用数量积表示两向量垂直及空间向量的坐标运算。15、120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男

14、学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.16、 【解析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.60.【解析】（1）根据茎叶图可得

15、频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以. （2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.18、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）求出的导函数，由得增区间，由得减区间，注意在解不等式时要按的值分类讨论；（2）由（1）的结论知当时，题中不等式成立，而当时，题中不等式不恒成立；（3）时，由（2）知上有，从而，令，然后所有不等式相加可证详解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 当a1时，y0，所以函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数；当0a

16、0得x2，所以函数yf(x)g(x)在上是单调递增函数，函数yf(x)g(x)在上是单调递减函数； (2)当a1时，函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)时恒成立，当0a1时，函数yf(x)g(x)是上的减函数，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)时恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn将上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式

17、成立点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，利用导数证明不等式在证明函数不等式时，一般要把不等式进行转化，把不等式的证明转化为求函数的最值另外在函数问题出现与数列求和有关的不等式证明，一般是利用前面小题中的函数结论，在函数的特殊结论中令变量取特殊值后，再结合数列求和的方法进行证明象本题先赋值后相加19、（）见解析（）【解析】（）结合线面垂直的判定定理即可证明；（）采用建系法，以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，再由向量夹角的余弦公式求解即可；【详解】（）由于平面，平面，则，由题意可知，且，由线面垂直的判定定理可得平面（）以点为坐标原点，平面内与垂直的直线为轴，

18、方向为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得点的坐标为，由可得，设平面的法向量为：，则，据此可得平面的一个法向量为：，很明显平面的一个法向量为，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，向量法求解二面角的平面角大小，属于中档题20、（）有把握；（）详见解析.【解析】（）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。（）可能取值为，；分别计算出其概率，列表写出的分布列，再计算数学期望即可。【详解】解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.（II）由题意得：的所有可能取值为，；，则的分布列为故所求的数学期望【点睛】本题考查列联