河北省廊坊市高中联合体2022年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立2点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为

2、（）A.B.C.D.3生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD4如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）ABCD5设等比数列的前n项和为，公比，则（ ）ABCD6在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）ABCD7对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式类比上述推理：对于函数，有不等式（）ABCD8椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（ ）ABC1

3、D29已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)10用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A至少有两个解B有且只有两个解C至少有三个解D至多有一个解11在区间-1,4内取一个数x,则的概率是（）ABCD12将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.14函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有_个极大值点。15如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶

4、点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）16已知为椭圆上任意一点，点，分别在直线与上，且，若为定值，则椭圆的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：18（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，.（1）若，当时，求函数的极值

5、.（2）当时，证明：.20（12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围21（12分）已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.22（10分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女915778999816124

6、5898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。2、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆

7、与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。3、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错4、D【解析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积

8、占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.5、D【解析】由等比数列的通项公式与前项和公式分别表示出与，化简即可得到的值【详解】因为等比数列的公比，则，故选D【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。6、B【解析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】（x1+）6展开式中，由通项公式可得 ,令113r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a1曲线yx1和圆x1+y11的在第一

9、象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题7、A【解析】求导，求出函数与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案【详解】由题意得，且的图像与轴的交点为，则在处的切线斜率为，在处的切线方程为，因为切线在图像的上方，所以故选A【点睛】本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题8、A【解析】试题分析：设，可得，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中

10、解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题9、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.10、C【解析】分析：把要证的结论进行否定，

11、得到要证的结论的反面，即为所求详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题11、D【解析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率.【详解】因为，所以，解得，所以.【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：.12、C【解析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果【详解】由题，向左平移不改变周期，故，平移得到，当时，故

12、选C【点睛】本题考查函数的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径,故为直角三角形,求出三边长可得的值,利用两个向量的数量积的定义求出的值.【详解】,.,B,C共线,BC为圆的直径,. ,故.则,【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角,求出为直角三角形及三边长,是解题的关键.14、【解析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得

13、：当时，则单调递增；当时，则单调递减；当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.15、【解析】解：如图，原来的六个面还在只不过是变成了一个小正方形，再添了八个顶点各对应的一个三角形的面，所以总计6+8=14个面，故错；每个正方形4条边，每个三角形3条边，46+38=48，考虑到每条边对应两个面，所以实际只有48=24条棱正确；所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置，原来的棱的数目是1，所以现在的顶点的数目是1或者从图片上可以看出每个顶点对应4

14、条棱，每条棱很明显对应两个顶点，所以顶点数是棱数的一半即1个正确；三角形和四边形的边长都是a，所以正方形总面积为6a2=3a2，三角形总面积为8a2sin60=a2，表面积（3+）a2，故错；体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积，每个三棱锥体积为8（）3=a2，剩余总体积为a3-a3=a3正确故答案为16、【解析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，有一定的难度.三、解答题：共70分。解答应

15、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）若有三个极值点，只需应有两个既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.变量分离，转化为函数最值问题.（1），定义域为， ，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时， ，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由 ，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2） 对恒成立，当或1时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而 ，只需证明 ，显然成

16、立.下证：，先证：，.令，在上单增，在上单增，在上单增，即证.要证：，.只需证， ，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立.点睛：第一问函数有是三个极值点，即导函数有三个零点，研究导函数的单调性满足函数有3个零点第二问较为复杂，将恒成立求参的问题转化为函数最值问题，分离变量，求出a满足的表达式，再求这个表达式的范围18、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（

17、2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，此时无解，当，即时，此时，当，即时，此时，综上.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.19、（1）函数的极小值为，无极大值；（2）证明见解析.【解析】（1）求出的导数，根据=0得到极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据，可转化为.令，只需设法证明可得证.【详解】（1）当时， 令得或，随x的变化情况：x1-0+-0+1函数的极小值为，无极大值. （2）证明：当时，若成

18、立，则必成立， 令，在上单调递增，又，在上有唯一实根，且，当时，；当时， 当时，取得最小值，由得：，当时，.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.20、 (1) 函数在最大值是2,最小值是；(2) 【解析】(1)代入,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得或在区间上恒成立,求导后参变分离求最值即可.【详解】(1) 时, .函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为.故函数在最大值是2,最小值是(2) ,令,则,则函数在递减,在递增,由,故函数在的值域为.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.21、（1）.(2) .【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数；（2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质