贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列有关命题的说法正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“x=2时，x23x+2=0”的否命题为真命题C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题为真命题2定义在

2、上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D123为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x4若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD5在的展开式中，含项的系数为（ ）A10B15C20D256一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程

3、C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程7用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )ABCD8如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D489某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A68度B52度C12度D28度10已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为A1BCD11下列

4、命题不正确的是（）A研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b312已知向量，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面的距离为_14已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有_个.15某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必

5、须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为_（用数字作答）.16椭圆的焦点坐标是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）现有男选手名，女选手名，其中男女队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；（3）既要有队长，又要有男选手.18（12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点，

6、分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球（1）求甲能参加音乐社团的概率；（2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差20（12分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式

7、成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.22（10分）随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机网民人数手机网民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互联网普及率（网民人数/人口总数）100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）100%）（）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手

8、机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D2、C【解析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可

9、【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题3、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是

10、一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。5、B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中 的系数然后求解即可详解：6展开式中通项 令可得， ，展开式中x2项的系数为1，在的展开式中，含项的系数为：1故选：B点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用牢记公式是基础，计算准确是关键6、C【解析】结合题意阅读流

11、程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.7、C【解析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可8、B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2

12、种种法；种四种花有种种法共有2+=1故选B9、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a10、D【解析】由与、可得出，向量在方向上的正射影的数量=【详解】向量在方向上的正射影的数量=【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0. 向量在方向上的正射影的数量=.11、D【解析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于

13、，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.12、C【解析】首先根据向量的线性运算求出向量，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得或，又，所以故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，的坐标，利用距离公式，即可得到结论.【详解】解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设

14、平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距离.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面的距离，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.14、1【解析】分类讨论，三个顶点都在平面的同一侧，三个顶点在平面的两侧，一侧一个，另一侧两个【详解】若此平面与平面平行，这样的平面有2个到三顶点距离为1，若此平面与平面相交，则一定过三角形其中两边的中点，由于三角形边长为，因此如过的中点和的中点的平面，到三顶点距离为1的有两个，这样共有6个，所以所求平面个数为1故答案为：1【点睛】本题考查点到平面的距离，由于是三角形的三个顶点到平面的距离相等，因此要分类讨论，即三角形所在平面与所求平面平行和相交两种情形，

15、相交时为保证距离相等，平面必定过三角形两边中点15、【解析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由

16、题意可得，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先选两名男选手，再选两名女选手，乘法原理得到答案.（2）用总的选择方法减去全是女选手的方法得到答案.（3）分为有男队长和没有男队长两种情况，相加得到答案.【详解】(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有

17、种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有 (种). (3)当有男队长时，其他人选法任意，共有种选法.不选男队长时，必选女队长，共有种选法，其中不含男选手的选法有种，所以不选男队长时，共有种选法.故既要有队长，又要有男选手的选法有 (种) .【点睛】本题考查了排列组合问题的计算，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调

18、递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.19、 (1) ；(2)分布列见解析； 数学期望；方差【解析】（1）先求得基本事件的总数为，然后

19、计算出与圆心构成直角三角形或钝角三角形的取法数之和，再利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.（2）利用二项分布概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望和方差.【详解】解：（1）从盒中随机摸出两个小球，即是从8个等分点中随机选取两个不同的分点，共有种，其中与圆心构成直角三角形的取法有8种:，与圆心构成钝角三角形的取法有种: .所以甲能参加音乐社团的概率为：.（2）由题意可知：，的可能取值为：0,1,2,3.所以的分布列为：0123数学期望方差【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查二项分布分布列、期望和方差的计算，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的

20、几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得，即当时，轴为曲线的切线（2）由题意知，即，设，则，当时，此时单调递减;当时，此时单调递增.存在，使成立，等价于，即，又，故，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）依题意，的定义域为，分类讨论可求的单调性；（2）当时，要证明，即证明，只