2022年湖北省荆州市名校高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法A1920B960C1440D7202已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A1B2CD3已知是四个互

2、不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（ ）ABCD4，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（ ）ABCD5已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABC-1D-26中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有周髀算经九章算术孙子算经数书九章等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A480B240C180D1207已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）ABC或D或8如果（，表示虚数单位），那么( )A1BC2D09在中

3、，若，则此三角形解的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定10随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”1

4、1已知 ，则它们的大小关系是ABCD12已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数()A5B40C20D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数z及其共轭复数满足（1+i）z22+3i，其中i为虚数单位，则复数z_14若实数，满足约束条件，则的最大值是.15面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下：,则销量每增加1千箱，单位成本约下降_元(结果保留5位有效数字)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，16已

5、知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.18（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” 下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）

6、预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？19（12分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx6.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对

7、统计计算的结果作出错误的解释11、A【解析】由指数函数的性质可得 ，而，因此，即。选A。12、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，2n=32，n=5，得到二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

8、13、【解析】设，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】设，则，于是有 解得，即.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.14、【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域为下图中的阴影部分，看作两点，连线的斜率，根据上图可求最大值为考点：线性规划。15、1.818 2【解析】根据所给的数据和公式可以求出回归直线方程,根据回归直线斜率的意义可以求出销量每增加1千箱，单位成本约下降多少元.【详解】由所给的数据和公式可求得：,所以线性回归方程为：,所以销量每增加1千箱，单位成本约下降元.故答案为：1.818 2【点

9、睛】本题考查了求线性回归方程,考查了直线斜率的意义,考查了数学运算能力.16、【解析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值【详解】，当时，则，在上是减函数，（舍去）当时，当时，递减，当时，递增，符合题意故答案为【点睛】本题考查由导数研究函数的最值解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) 【解析】（1）通过，可计算出C角正弦及余弦值，于是通过诱导公式可得答案；（2）通过，可得，再利用可得答案

10、.【详解】(1) 在中, 由于，故 ，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，诱导公式的运用，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力，难度不大.18、 (1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（）由表中数据知：，所求回归直线方程为 （）由（）知，令，则人,（）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关点睛：

11、求回归方程，关键在于正确求出系数 ， ，由于 ， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为 ，常数项为 ，这与一次函数的习惯表示不同)19、（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取试题解析：（1）当m1时， Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由AB得若，即时，B符合题意若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为20、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)

12、利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解： (1)x，y，z是正实数，且满足x2y3z1， (x2y3z)66222，当且仅当且且时取等号(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，当且仅当x，即x，y，z时取等号故x2y2z2点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.21、 (1) ，猜想.(2)见解析.【解析】分析：（1）直接由原式计算即可得出，然后根据数值规律得，（2）直接根据数学归纳法的三个步骤证明即可.详解：（1），猜想. （2）当时，命题成立； 假设当时命题成立，即， 故当时，故时猜想也成立. 综上所述，猜想成立，即. 点睛：考查数学归纳法，对