2021-2022学年四川省仁寿县文宫中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）ABC0D12已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD3设 则=（ ）ABCD4定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+15电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）ABCD6设随机变量服从正态分布，且，则（ ）A

3、BCD7一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的个数是（ ）A10B9C8D118 “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ）A70B140C420D84010已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD11已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）12已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则

4、的值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数的定义域为，则实数的取值范围为 14若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为_15已知，之间的一组数据如表表示，关于的回归方程是，则等于_01243.9714.116的展开式中第三项的系数为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压

5、相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司 20132018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个

6、线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.18（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）设，求的最大值.19（12分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.20（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则

7、该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.21（12分）若，解关于的不等式.22（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为是纯虚数，2、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以

8、，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.3、D【解析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x

9、）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题5、D【解析】分析：根据回归直线方程经过 的性质，可代入求得，进而求出的值详解：由 ，且可知所以所以选D点睛：本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题6、B【解析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，故选B【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密

10、度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题7、B【解析】将圆分组：第一组：，有 个圆；第二组：，有 个圆；第三组：，有 个，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等

11、差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8、B【解析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件9、C【解析】试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到西部不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.10、C【解析】构造函数，原不等式等价于两次求导可证明在上递减，从而可得结论.【详解】由题意，设，设，在单调递减，且，,所以在递减，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性

12、，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出；（2）令 求出的范围，可得增区间；（3）令求出的范围， 可得减区间.11、D【解析】由方程的解与函数图象的交点关系得：方程有五个不同的实数根等价于的图象与的图象有5个交点，作图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可。利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，得解【详解】设，则的图象与的图象关于原点对称，方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与切于点，由，则过原点的直线与相切，又此直线过点，所以，所以，即（e），即过原点的

13、直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，故选【点睛】本题主要考查了方程的解与函数图象的交点个数问题的关系应用及利用导数求切线方程。12、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得由，且，可得，则，故选B考点：正弦函数的图象二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：要使函数的定义域为，需满足恒成立当时，显然成立；当时，即综合以上两种情况得考点：不等式恒成立问题14、【解析】因为点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则，即点（1，1）那么可知两平行线间的距离即点（1，1）到直线的距离为15、0.

14、6【解析】根据表中数据，计算出，代入到回归方程中，求出的值.【详解】根据表中数据，得到，代入到回归方程中，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归方程过样本中心点，属于简单题.16、6【解析】利用二项展开式的通项公式，当时得到项，再抽出其系数.【详解】，当时，所以第三项的系数为，故填.【点睛】本题考查二项展开式的简单运用，考查基本运算能力，注意第3项不是，而是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不需要调整.【解析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，

15、其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件

16、数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，当时，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，此时预估年销售利润为99.6千万元，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.【点睛】本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、（），.（）【解析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（），.（）（当且仅当时取等号），的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、 (1) 相离

17、；(2) .【解析】把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题20、；.【解析】(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，的分布列如下.【点睛】本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.21、见解析【解析】本题是含有参数的解不等式，可以先将不等