2022届江苏省南京市田家炳中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）ABCD2已知函数

2、f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且仅有两个整数使得f（x）0，则实数m的取值范围是（）A（，2B，）C，）D1，）3已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）A-1BC1D-34将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18种B36种C48种D60种5在ABC中内角A，B，C所对各边分别为，且，则角=A60B120C30D1506某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4B5C6D77甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；

3、对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD8已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD10已知A=|，B=|，则AB =A|或B|C|D|11已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ）.A-1BCD12函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，

4、在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.14已知为虚数单位，则复数的虚部为_15对于任意的实数,记为中的最小值.设函数，函数,若在恰有一个零点,则实数的取值范围是 _.16_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根据散点图判断，y=a+bx

5、与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：18（12分）已知的展开式中第项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，19（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数

6、学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）时，设直线与曲线C相交于A，B两点，求.21（12分）已知函数（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两

7、个极值点，求的取值范围，并证明：22（10分）已知函数.()证明：；()若直线为函数的切线，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.2、B【解析】设，利用导数研究其

8、单调性，作出图象，再由恒过定点，数形结合得到答案【详解】设，则，单调递减，单调递增，取最小值，直线过定点，而，要使有且仅有两个整数使得，则，即实数的取值范围为.故选B项.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题.3、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题4、D【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有种.考点：排列组合.5、A【解析】分析：利用余弦定理即可。详解：由余弦定理可知，所以。点睛：已知三边关系求角度，用余弦

9、定理。6、A【解析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.7、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.8、A【解析】分子分母同时乘以，化简

10、整理，得出，再判断象限【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.9、A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根据二次不等式的解法得到B=|=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=|=, A=|,则AB =|.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要

11、求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算11、A【解析】先根据的单调性确定出最小值从而确定出的值，再由不等式即可得到的范围，根据二次函数零点的分布求解出的取值范围.【详解】因为，所以当 时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以，又因为，所以，因为对应的，且有零点，（1）当时，或，所以，所以，所以，（2）当时，或，此时，所以，综上

12、可知：，所以.故选：A.【点睛】本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析.12、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式

13、直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.14、【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.15、或【解析】分析：函数可以看做由函数向上或向下平移得到，在同一个坐标系中画出和图象即可分析出来详解：如图，设，所以函数可以看做由函数向上或向下平移得到其中在上当有最小值所以要使得,若在恰有一个零点,满足或所以或点睛：函数问题是高考

14、中的热点，也是难点，函数零点问题在选择题或者填空题中往往要数形结合分析比较容易，要能够根据函数变化熟练画出常见函数图象，对于不常见简单函数图象要能够利用导数分析出其图象，数形结合分析.16、【解析】利用指数和对数的运算即可求解.【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.（）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，=563-686.8=100.6.关于的线性回归方程为，关于的回归方程为.（）（

15、）由（）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，.（）根据（）的结果知，年利润z的预报值，当=，即时，取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大. 18、 (1) (2) 【解析】（1）利用展开式的通项计算得到答案.（2）因为，所以二项系数最大的项为与，计算得到答案.【详解】解：（1）展开式的通项为因为第项为常数项，所以第项, 即 （2）因为，所以二项系数最大的项为与即【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.19、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解析】根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；

16、由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值【详解】（1）因为，所以有99.9%的把握认为有关系（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，1因为，所以，分布列为01231所以，【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题20、（1）（2）【解析】（1）利用公式 化简即可（2）联立方程，利用参数t的几何意义求解。【详解】（1）由得曲线与直线的方程为：.（2）把代入得.【点睛】本题考查极坐标与参数方程，熟记参数方程与一般方程相互转换的公式，属于基础题。21、（1）；（2）,证明见解析.【解析】（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算f(e)，即可出结

17、论（2）有两个极值点得=0有两个不同的根，即有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a的范围可求；有两个极值点，利用在(e,+)递减，即可证明【详解】（1），解得， ，故切点为，所以曲线在处的切线方程为 （2），令=0，得令，则，且当时，；当时，；时，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以 所以当时，有一个极值点； 时，有两个极值点；当时，没有极值点综上，的取值范围是 （方法不同，酌情给分）因为是的两个极值点，所以即不妨设，则，因为在递减，且，所以，即由可得，即，由，得，所以【点睛】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要22、 (1)见解析.(2) .【解析】（1）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（2）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，求得，令，利用导数求得