四川省华蓥一中2022年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若满足约束条件，则的最小值是（ ）A0BCD32已知函数且，则的值为( )A1B2CD-23复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）ABCD4如图：在直棱柱中，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ）ABC

2、D510张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( )ABCD6下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是ABCD7如图所示，阴影部分的面积为（ ）AB1CD8如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则 （ ）ABCD9若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）ABCD10已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD11设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x

3、具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg12已知双曲线：的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，则_14更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_15定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围_.16若，则_三、解答题：共70

4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中

5、，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.19（12分）新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物

6、理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.（1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；选择全文不选择全文合计男生5女生合计附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820（12分）设函数的导函数

7、为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.21（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(22（10分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

8、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.2、D【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解： 故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.4、D【解析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，

9、则，据此可得：，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满

10、足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。6、B【解析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，不是奇函数，故错误对于，当时，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。7、B【解析】如图所示 轴与函数 围成的面积为 ,因此故选B.8、A【解析】利用向量的线性运算可得的表示形式.【详解】，故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.9、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间

11、的位置关系即可.【详解】当时，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.10、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.11、D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生

12、身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D12、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求详解：由，得，即， 由，即 由 ，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据特殊角的三角函数值得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的

13、应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.14、【解析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.15、【解析】利用函数的奇偶性和单调性,可得 对 恒成立,通过参变分离即得 且对 恒成立,求得相应的最大值和最小值,从而得到 的取值范围.【详解】解: 定义在R上的函数满足 为偶函数 对任意的不相等的实数，有成立在 上单调递减,在 上单调递增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即对恒成立此时 且对 恒成立设,则令,解得 , 随 的变化如下表 0 当时, 设,则当时, 在 上单调递减,即当 时,则.综上所述, 故答案为: .【点睛】本题考查了函数的奇偶性,

14、考查了函数的单调性在解抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法. 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为减函数; 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为增函数.在解抽象不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.16、【解析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值【详解】令，可得令，可得【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（

15、1）见证明；（2）【解析】（1）要证明平面，利用中位线可先证明即可；（2）找出直线与平面所成角为，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥中，连结交于点，连结，因为在中，为的中点，为的中点，所以为的中位线，得， 又因为平面，平面，所以平面 （2）设，由题意得，因为为的中点，所以，故平面 所以直线在平面内的射影为直线，为直线与平面所成的角， 又因为，所以由条件可得，所以在中，所以所以，故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.18、（1）；（2）680元.【解析】（1）根

16、据题意，列方程，然后求解即可（2）根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为（元）和10000元使用“财富通”的利息为（元），得到所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），然后根据所有可能的取值，计算出相应的概率，并列出的分布列表，然后求解数学期望即可【详解】（1）据题意，得，所以.（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为（元）.10000元使用“财富通”的利息为（元）.所有可能的取值为560（元），700（元），840（元）.，.的分布列为560700840所以（元）.【点睛】本题考查频数分布表以及

17、分布列和数学期望问题，属于基础题19、（1）；（2）列联表见解析，理由见解析.【解析】（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由题先求得选择全文的有20人,不选全文的有30人,即可完成列联表,再代入公式求解,并与7.879比较即可.【详解】（1）由题中数据可知,男生总共25人,选择全文的5人,故选择全文的概率为（2）因为选择全文的人数比不选全文的人数少10人,男生、女生共有50人,所以选择全文的有20人,不选全文的有30人,由此完成列联表:选择全文不选择全文全计男生52025女生151025合计203050因为,所以至少有的把握认为选择全文与性别有关.【点睛】本题考查古典概型的概率,考查利用

18、独立性检验解决实际问题,考查数据处理能力.20、 (1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.【解析】分析：（1）根据定义举任何常数都可以；（2），即证-在R上成立即可；（3）构造函数，因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即，设 ，分析函数单调性结合零点定理即可得出结论.详解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故， 而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，由得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. （3），所以方程可化为，设函数，则原方程即为， 因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即， 设 ，则在上恒成立，故在上单调递增，而，且函数的图象在上连续不断，故 在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.点睛：考查函