云南省玉溪市华宁县第二中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192B202C212D2222甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩

2、做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）ABCD3若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D既无最大值也无最小值4在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD5用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )ABCD6分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=12+13+16，A228B240C260D2737已知向量，则（ ）ABCD8在平面几何

3、里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）ABCD10设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（）A，B，C中至少有一个发生；（）A，B，C中最多有一个发生；（）A，B，C中至少有两个发生；（）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A和B和C和D和11设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上 ( )A既有极大

4、值,也有极小值B既有极大值,也有最小值C有极大值,没有极小值D没有极大值,也没有极小值12在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_人.14已知复数满足，则的取值范围是_15函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是_

5、.16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若求此椭圆的方程;直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程18（12分）有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们

6、的出场顺序()若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；()若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）19（12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.20（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率21（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在

7、点处的切线方程；（2）讨论的单调性.22（10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N. （1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里，），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的

8、底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可.2、C【解析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，

9、即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.4、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量

10、基本定理可得： 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、B【解析】分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.6、C【解析】使用裂项法及m，n的范围求出m，n的值，从而求出答案【详解】1=11=11mn，m，nNm=

11、13，n=20，所以mn=260.故选：C【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示8、A【解析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案【详解】由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面面，为垂足，则故选A【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两

12、类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题9、A【解析】 由题意，循环依次为，所以可能取值的集合为，故选A.10、B【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：，是三个事件，给出下列四个事件：（），中至少有一个发生；（），中最多有一个发生；（），中至少有两个发生（），最多有两个发生；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，

13、和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件故选：【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值12、D【解析】先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1

14、）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、900【解析】计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.【详解】由题意可知，高二年级抽取：人 抽样比为：该校学生总数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相同.14、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上表示复数对应的点与点的距离，故.15、【解析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数

15、零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，所以函数单调递减，又，所以当时，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.16、【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x0)，则.， ，三棱锥的体积.设，x0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需

16、要用到求导的方式进行解决.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解析】由已知条件得，由此求出椭圆方程；设，再结合弦的中点为，求直线的方程.【详解】由题意得，所以，所以设，两点在椭圆上， ，弦的中点为，直线的方程为，即.【点睛】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题.18、（）504（）576【解析】()按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案.()先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为， 女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的

17、总数均为， 女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； 方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为， 女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择一个，出场的总数为， 则符合条件的安排方式总数为； （）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排方式 .【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.19、 (1),;(2) .【解析】试题分析：（1）根据加减消元法得直线的普通方程；根据三角函数平方关系得曲线的普通方程（2）由椭圆的定义知：，根

18、据直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入曲线的普通方程，根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得： 由韦达定理可得： 结合图像可知，由椭圆的定义知： .20、（1）（2）【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1. 由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验故P(A1)所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2， 则 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.21、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】（1）求出，当时，求出，写出切线的