2021-2022学年广东省惠州市实验中学数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1展开式中的所有项系数和是（）A0B1C256D5122在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A3BCD3集合，那么（ ）ABCD4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则

2、D若，则5广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元6已知，则（）ABCD7用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（ ）ABCD8小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ）ABCD9设集合,则集合中元素的个数为()ABCD10如图

3、，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ABCD11某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温低于的月份有个B月份的最高气温不低于月份的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关12从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三

4、次抽得白球的概率等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则实数的值为_.14已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为_15已知，则的展开式中常数项为_16复数其中i为虚数单位，则z的实部是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想

5、，并证明你的结论18（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；19（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（）根据（）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方

6、程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：， ，参考公式：，.20（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）

7、的为优秀.（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.21（12分）已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）求的单调区间22（10分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求； （2）若为纯虚数，求实数的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】令，可求出展开式中的所有项系数和.【详解】令，则，即展开式中的所有项

8、系数和是1，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.2、C【解析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.3、D【解析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【详解】把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|-2x3故选A【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题4、D【解析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、

9、垂直的判定定理即可找出正确选项【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，即.故选：D.【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.5、B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛

10、：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.6、D【解析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【详解】costansin，sin（）cos212sin212故选D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7、D【解析】把用替换后两者比较可知增加的式子【详解】当时，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法

11、，掌握数学归纳法的概念是解题基础从到时，式子的变化是数学归纳法的关键8、D【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为 种 所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4个人去的景点不相同的可能性为 种，所以 故选：D点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键9、A【解析】由题意可得出：从,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果【详解】解：根据条件得：从,任选一个,从而,任选一个,有种

12、选法；或时, ,有两种选法；共种选法； C中元素有个 故选A【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.10、B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11、A【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市

13、2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错误在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题12、D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二

14、次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或.【解析】由公式结合空间向量数量积的坐标运算律得出关于实数的方程，解出该方程可得出实数的值.【详解】，则，解得或.故答案为或.【点睛】本题考查空间向量数量积的坐标运算，解题的关键就是利用空间向量数量积的坐标运算列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.14、13【解析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同

15、理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代入抛物线方程，得： ，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.15、-32【解析】n，二项式的展开式的通项为，令0，则r3，展开式中常数项为(2)38432.故答案为-32.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，

16、求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16、5【解析】试题分析：故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、SS1cos S2cos S3cos 【解析】类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为SS1cos S2cos S3cos .证明：如图，设点在底面的射影为点，过点作，交于，连接，就是平面PAB与底面A

17、BC所成的二面角，则，同理，又，SS1cos S2cos S3cos .考点：类比推理.18、 (1) (2) 【解析】分析：（1）利用离心率，点在曲线上，列出的方程（2）联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用向量关系式，列出关于斜率的不等式，解出取值范围详解：（1）设椭圆的方程为： ， 由已知： 得： ， ，所以，椭圆的方程为： . （2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得 由即有 即有解得 综上：实数的取值范围为点睛：求参数的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式根据题目的条件，转化为，关系的式子是解题的关键19、 ()答案见解析；()答案见解析；()

18、定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解析】分析：（）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（）利用最小二乘法求关于的回归方程为. （）先得到，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（）由条件，得，所以，又，得，故关于的回归方程为.（）设年销售额为元，令，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.(2)本题的难点在第3问，这里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求【详解】（1）由题意可得列联表如下:优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班27