版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、心理统计学公式第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式昌=n ,=1X =1ZXn1=2.简捷公式1,X = AM + Zx n二、中位数(中数) 1.原始数据计算法a.无重复数据若n为奇数,则Md为第哮个数X + Xnn 4若偶数,则Md =2 2 2 +1b有重复数据bl.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数 先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a.皮尔逊经验公式:分布近似正态M 二 3Md-2X算术平均数、中位数、众数 三者的关系在正态分布电机=Mo在正偏态分布中MO在负偏态分布中MO四、其它集中量数1.加权
2、平均数皿可)Wi + Wm + 虬EW2.几何平均数(Mg)Mg3、调和平均数(MH)M 1 NM =H + + 工 + 工+工 + ) -1N X1 X 2 X 3 X 4 X X第四章离散量数1=一.平均差中-X|原始数据计=算公式:米1.一.全距R (又称极差):米 R=XmaxXmin百分位数的计算方法:pPT+牛XiPp为所求的第P个百分位 数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距f Xc - XAD =次数分布表计算公式:方差和标准差的定义式:米S 2 = 4 - X)S 或-X) n原始数据导出公式S 2 W -当2S
3、 -圣、nI n J nLn J2P = 100 X 百分等级:nQ =四分位差:a未分组数据b分组数据-fXh-Fi7Xi弘N R Qi=Lt-;Xi次数分布表计算公式S 2 = Z f(Xci-又)2 n导出公式甲Xf - X 2S 2 =c- nP(A+ A2+S)_。)+P2)+ Pn)iS _ 口. . Sz +Zn乂 -X 羌TP _ P、. P、. P、 (A1 A2 .An )(2 )E总标准差的合成:o 眼 S 2 +功 X - X)S 2 _iiiTT眼i概率的乘法定理正态分布曲线函数(概率密 度函数)四相烤踪米 差异系数X公有f_b *2 兀(X-|1 e 2b 2标准分
4、数(基分数或Z分数)7 XX Z _SX 日 z _ b或第六章后验概概率分布广ny=概率密度,即正态分 布的纵坐标四=理论平均数0 2=理论方差冗=3.1415926; e =2.71828 (自然对数)X =随机变量的取值(-8 X 8)i=J概率的加法定理P(A+B) _ 七)+ P(B)标准正态分布将正态分布转化成标准正 态分布的公式次数分布是否为正态分布 的检验方法 皮尔逊偏态量数法SK = H或SK =(M 一Mo) ss (X 一 X)2ins2X 2分k 2 F =-b 2b2此时k 2分布的自由度# = n -1T分数麦克尔创建 T=10Z+50二项分布b(x, n, p)
5、= Cx - px - qn-xnn!=xpx -q -二项分布的平均数为p = np二项分布的标准差为米b =nPq第七章参数估计平均数区间估计的计算总体正态,。已知(不管样本容量大小),或总体非正态,。已知,大样本平均数离差的的抽样分布O 7 bb呈正容,平均数的置信区间为:t分布t = X-P t (n -1) D总体正态,。未知(不 管样本容量大小),或总体非正态,。未知,大样本 平均数离差的抽样分布为t 分布,平均数的置信区间 为:X t,、. |i X + /、.一 成.yln-1(#* Jn -1总体正态,。未知,大样 本平均数的抽样分布接近于 正态分布,用正态分布代替 t分布近
6、似处理:_C_CXZ R X+Z F以必yin22总体非正态,小样本可 不能进行参数估计,即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。标准差分布的标准差:。二上二、方差的区间估计根据X 2分布:工(Xi -祝一(n -1)s2 TOC o 1-5 h z X 2n1人8 28 211得出总体方差0.95与0.99置信区间(n -1) s 2私 (n T) s2n1 。2 n1X2X2a/2(1a )/2三、两总体方差之比的区间估计根据F分布,可估计二总体方差之比的置信区间1 s 282 s 2X n11 _1 H0 : m m0m0m0备择假H1 : mH1 : mH1:设Um0 m01 Zl与临
7、界值P值比较值双侧Z检验统计决断规则显著检验结果 性不显保留H0,拒绝H1著在005显著著性水平拒绝H0,接受H1 常在001显著 著性水平拒绝I Z |V 1.96P0.05*著1.96 WI Z IV 0.05 N P 显非I Z IN2.58PW0.01显2.580.01 火大火H0,接受H1 单侧t检验统计决断规则显著性检验结果I t I与临界值比c活P值较保留H0,I t IVt(df)0.05 P0.05不显著t(df)0.05 WI t I 0.05 N P Vt(df)0.010.01显著火I t |Nt(df)0.01 PW0.01拒绝H1 在0.05显 著性水平 拒绝H0,
8、 接受H1 在0.01显 非常显著性水平 著火火拒绝H0,接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知 总体标准差已知条件下,平均数之差的抽样分布 服从正态分布,以Z作为检验统计量,计算公式为Z =町一厂SEDx两样本相素Z =12两样本独立Z = X1 项 2:b 2 b 2b+n12相关样本的平均数差异检验建立假设:虚无假设:u1=u2 (或uD=0);备选假设:u1u2 (或 uD 0);选择检验统计量并计算一 XZ分布Z =12_b 2 +b 2 - 2 - rb bn确定检验形式双侧单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与2;,从而 确定该样本的P是否
9、为小概率,即是否P005。2)独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤:建立假设:虚无假设:u1=u2(或uD=0);备选假设:u1u2(或 uD 0);选择检验统计屋并计算AZ分布耳MV n n 12进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与Z,从而 确定该样本的P是否为小概率,即是否PV0.05。2.两总体正态,两总体方差未知 两样本相关t检验检验步骤:建立假设:虚无假设:u1=u2 (或uD=0);备选假设:u2u1 (或0uD );选择检验统计量并计算T分布t _x 1 - X 2、S 2 + S 2 - 2 - r - S - S 12 n -112X - X t _S 22d2 -0
10、d/n n(n -1)确定检验形式双侧or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较T与T,从而 确定该样本的P是否为小概率,即是否Pj(或 ij)格中的择优分数。r =?- : pq点二列相关SX4 . pqStyER 2 -坚!r = cosr四分相关)12;bc 兀、Jad + ./becos180 0中相关系数计算公式ad - bc+b)c+d 焉+顶+d)不同水平下的各总体 均值有显著差异方差分析中的方差齐性 检验,常用2哈特莱列联表相关c = Tn(Har钮泣廊搪出的最 大F值检验法/其计算 公式为i=jw|三F = SS0(S1) = MSA F(k-1 ,n-k)SSE/ptk
11、) MSE方差分析的目的是要 分析观测变量的变异 是否主要是由控制因 素造成还是由随机因 素造成的,以及控制变 量的各个水平是如何 对观测变量造成影响 的。当F值较大时, 说明由控制因素造成 的变异显著大于随机 因素造成的,也就是说各组容量不等时,用最大的 n计算自由度:df = n -1方差分析的基本步骤:米建立假设:虚无假设: u1=u1=uk ;备选假设:至少两个总体的平均数不相等;计算平方和总平方和:V VSST =乙乙x.j=1 i=1/、2们.2 j=1 i=1 LN组间平方和进行统计推断一查表寻找 相应的临界值比较F与F,从而确定该样本的P 是否捋小概率 3S即是否 P0.05。
12、 R -SSB =j=1VxiI i=1 J _V j=l 1=1 )SS =X 2 辰X 随机区组段计的方差分析 将变异来赢分为组间縻SS = Z 异、区警异和误I 部分:辛三R组内平方和x iJ=1_Lnj区组平方和计算自由度dfb =K-1dfw =N-K计算均方Msb=-S sf/石口 1 1-MSw = SSw /(N-K) 计算F值:F= MSb / MSw查表求理论F值随机区组设计方差分析的计算公式分解平方和总平方和 组间平方和误差平方和分解自由度=X1ZX2_ qI总自由度可以分解为融间、区组和误差自由度度口; H:日更日a 21a 1a 2日;H:日7日SS由=工,习 HHs
13、s完全随机设计的q检验总E组间I区组自由度 ijT-1LN误差自由度公式中MSW为组内均方, na、nb为两个样本的容量 随机区组设计的q检验MS =骂B df ssb MS = rMSEdE口 MSF =BMS MSEF = RMSE计算方差组间方差 区组方差误差方差计算F值组间方差与误差方差的F 比值区组方差与误差方差的F 比值df = df + df + dfT B R Edf = nk -1两因素方差分鲫的步骤建立假设R=dfT - dfB - dfR假设一假设二假设三:*?!之间不存在交 互作用;计算离差平方和b-MS.W2(X -日* dfA-dfBdfB= Kb-1dfA徭 df
14、b-2 =(Ka-1)(Kb:11)计算均=查表求临界值进行统计推断列出方差分析表SS =切b j=14 jI i = 1 Jnj* iV j = i i = i JN,iV *L xbSS_= sS * - SS- SSA x BbAB方差分析的效应大小与统 计效力单因素组间方差分析的效应大小的计算公式 x2分布如果正态总体的平均数未 知,需要用样本平均数作为 总体平均数的估计值,这时公式变为:计算自由度dfT=nK-1=N-1dfb=K-1dfw=K(n-1) =N-KaKbdfA=Ka-1 一f = FJ n此时,x岳分布曾自由度为df2 nTtd-c )(e + d)(c + d)x
15、2检验的计算公式独立样本四格表X 2检验 缩减公式x 2的连续性校正当df=1时,其中只要有一 个组的理论频数小于5,就 要运用耶茨(Yates)连续性 校正法,计算公式为双向表X 2检验的计算双向表X2检验中,理论频数的计算公式为或由理论频数计算x 2 = Zf0 f一0.5ff = f fe N或由实际频数计算2 = N R f J乙fN AD BC ) + C )B + D校正公B + C )B + D )C + D )”当加x4耶茨校正。x 2 = N Z由实际频数直接计算缩减公式4-D)2X 2 =相关样本四格表X 2检验的计算中,只需要用到A和(4 - D统计量的计算公式为l=jD
16、oX 2TT D亍连续校正公尊假设:p=: 当df =1时广任格的理论 次雍20 , 7根南检验 结果要求的严格程度决 定山应对X2P b 袂pq 性校正。(r 土 0.5)-兰z F2非参数检验,(泓|),n (n +1)(2 n +1) 在零假设条件下,二项分布 的平均数和标准差吩别为 T - n (n +1)/4 =in (n +1)(2 n +1):24为了使计算结果更接近正 态分布,可用校正公式计算大样本情况当样本容量n25时,二项 分布接近于正态分布,因此 有检验统计量可计算为统计量tt算公式为|1=12T2:n n (n + n _+1)1 T22当n1和n2都大于10, 二 项分布接近于正态分布,其 平均数和标准差分别为:T - n Cn + n + 1)/
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 学校及托幼机构常见传染病的预防和控制-临床医学-医药卫生-专业
- 小产权承建合同范例
- 房产无条件赠与合同范例
- 建筑资源出售合同范例
- 工程付款担保合同范例
- 加工代销合同范例
- 《变电抗式传感器》课件
- 售后延保合同范例
- 修建电动车车棚合同范例
- 店铺装修材料购买合同模板
- 篮球社团教案
- 【初中地理】第一章地球综合训练卷 2024-2025学年人教版地理七年级上册
- 丧葬费家庭协议书范文范本
- 公司对公司走账协议书范文模板
- 留置导尿并发症的预防及处理
- 消防安全宣传教育-开展“消防安全大家谈”、“消防公益说”专题讲座
- 中小学119消防宣传月活动方案3篇
- 部编版五年级语文上册快乐读书吧测试题及答案
- 大学生职业生涯规划成品
- (高清版)DB42T 2179-2024 装配式建筑评价标准
- DL∕T 796-2012 风力发电场安全规程
评论
0/150
提交评论