心理统计学公式

1、心理统计学公式第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式昌=n ，=1X =1ZXn1=2.简捷公式1,X = AM + Zx n二、中位数（中数） 1.原始数据计算法a.无重复数据若n为奇数，则Md为第哮个数X + Xnn 4若偶数，则Md =2 2 2 +1b有重复数据bl.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数 先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式:分布近似正态M 二 3Md-2X算术平均数、中位数、众数 三者的关系在正态分布电机=Mo在正偏态分布中MO在负偏态分布中MO四、其它集中量数1.加权

2、平均数皿可）Wi + Wm + 虬EW2.几何平均数(Mg)Mg3、调和平均数(MH)M 1 NM =H + + 工 + 工+工 + ) -1N X1 X 2 X 3 X 4 X X第四章离散量数1=一.平均差中-X|原始数据计=算公式:米1.一.全距R （又称极差）:米 R=XmaxXmin百分位数的计算方法：pPT+牛XiPp为所求的第P个百分位 数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距f Xc - XAD =次数分布表计算公式:方差和标准差的定义式：米S 2 = 4 - X）S 或-X） n原始数据导出公式S 2 W -当2S

3、 -圣、nI n J nLn J2P = 100 X 百分等级:nQ =四分位差：a未分组数据b分组数据-fXh-Fi7Xi弘N R Qi=Lt-;Xi次数分布表计算公式S 2 = Z f（Xci-又）2 n导出公式甲Xf - X 2S 2 =c- nP(A+ A2+S)_。)+P2)+ Pn)iS _ 口. . Sz +Zn乂 -X 羌TP _ P、. P、. P、 (A1 A2 .An )(2 )E总标准差的合成:o 眼 S 2 +功 X - X)S 2 _iiiTT眼i概率的乘法定理正态分布曲线函数（概率密 度函数）四相烤踪米 差异系数X公有f_b *2 兀(X-|1 e 2b 2标准分

4、数（基分数或Z分数）7 XX Z _SX 日 z _ b或第六章后验概概率分布广ny=概率密度，即正态分 布的纵坐标四=理论平均数0 2=理论方差冗=3.1415926; e =2.71828 （自然对数）X =随机变量的取值（-8 X 8）i=J概率的加法定理P（A+B） _ 七）+ P（B）标准正态分布将正态分布转化成标准正 态分布的公式次数分布是否为正态分布 的检验方法 皮尔逊偏态量数法SK = H或SK =（M 一Mo） ss (X 一 X)2ins2X 2分k 2 F =-b 2b2此时k 2分布的自由度# = n -1T分数麦克尔创建 T=10Z+50二项分布b(x, n, p)

5、= Cx - px - qn-xnn!=xpx -q -二项分布的平均数为p = np二项分布的标准差为米b =nPq第七章参数估计平均数区间估计的计算总体正态，。已知（不管样本容量大小），或总体非正态，。已知，大样本平均数离差的的抽样分布O 7 bb呈正容，平均数的置信区间为：t分布t = X-P t (n -1) D总体正态，。未知（不 管样本容量大小），或总体非正态，。未知，大样本 平均数离差的抽样分布为t 分布，平均数的置信区间 为:X t,、. |i X + /、.一 成.yln-1(#* Jn -1总体正态，。未知，大样 本平均数的抽样分布接近于 正态分布，用正态分布代替 t分布近

6、似处理：_C_CXZ R X+Z F以必yin22总体非正态，小样本可 不能进行参数估计，即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。标准差分布的标准差：。二上二、方差的区间估计根据X 2分布：工（Xi -祝一（n -1）s2 TOC o 1-5 h z X 2n1人8 28 211得出总体方差0.95与0.99置信区间(n -1) s 2私 (n T) s2n1 。2 n1X2X2a/2(1a )/2三、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间1 s 282 s 2X n11 _1 H0 : m m0m0m0备择假H1 : mH1 : mH1:设Um0 m01 Zl与临

7、界值P值比较值双侧Z检验统计决断规则显著检验结果 性不显保留H0,拒绝H1著在005显著著性水平拒绝H0,接受H1 常在001显著 著性水平拒绝I Z |V 1.96P0.05*著1.96 WI Z IV 0.05 N P 显非I Z IN2.58PW0.01显2.580.01 火大火H0,接受H1 单侧t检验统计决断规则显著性检验结果I t I与临界值比c活P值较保留H0,I t IVt(df)0.05 P0.05不显著t(df)0.05 WI t I 0.05 N P Vt(df)0.010.01显著火I t |Nt(df)0.01 PW0.01拒绝H1 在0.05显 著性水平 拒绝H0,

8、 接受H1 在0.01显 非常显著性水平 著火火拒绝H0,接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布 服从正态分布，以Z作为检验统计量，计算公式为Z =町一厂SEDx两样本相素Z =12两样本独立Z = X1 项 2:b 2 b 2b+n12相关样本的平均数差异检验建立假设：虚无假设:u1=u2 （或uD=0）；备选假设：u1u2 （或 uD 0）；选择检验统计量并计算一 XZ分布Z =12_b 2 +b 2 - 2 - rb bn确定检验形式双侧单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与2；,从而 确定该样本的P是否

9、为小概率，即是否P005。2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设:虚无假设:u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1u2（或 uD 0）；选择检验统计屋并计算AZ分布耳MV n n 12进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与Z，从而 确定该样本的P是否为小概率，即是否PV0.05。2.两总体正态，两总体方差未知 两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2 （或uD=0）；备选假设：u2u1 （或0uD ）；选择检验统计量并计算T分布t _x 1 - X 2、S 2 + S 2 - 2 - r - S - S 12 n -112X - X t _S 22d2 -0

10、d/n n（n -1）确定检验形式双侧or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较T与T,从而 确定该样本的P是否为小概率，即是否Pj(或 ij)格中的择优分数。r =?- : pq点二列相关SX4 . pqStyER 2 -坚!r = cosr四分相关)12；bc 兀、Jad + ./becos180 0中相关系数计算公式ad - bc+b)c+d 焉+顶+d)不同水平下的各总体 均值有显著差异方差分析中的方差齐性 检验，常用2哈特莱列联表相关c = Tn(Har钮泣廊搪出的最 大F值检验法/其计算 公式为i=jw|三F = SS0(S1) = MSA F(k-1 ,n-k)SSE/ptk

11、) MSE方差分析的目的是要 分析观测变量的变异 是否主要是由控制因 素造成还是由随机因 素造成的，以及控制变 量的各个水平是如何 对观测变量造成影响 的。当F值较大时， 说明由控制因素造成 的变异显著大于随机 因素造成的，也就是说各组容量不等时，用最大的 n计算自由度：df = n -1方差分析的基本步骤：米建立假设：虚无假设： u1=u1=uk ；备选假设：至少两个总体的平均数不相等；计算平方和总平方和：V VSST =乙乙x.j=1 i=1/、2们.2 j=1 i=1 LN组间平方和进行统计推断一查表寻找 相应的临界值比较F与F，从而确定该样本的P 是否捋小概率 3S即是否 P0.05。

12、 R -SSB =j=1VxiI i=1 J _V j=l 1=1 )SS =X 2 辰X 随机区组段计的方差分析 将变异来赢分为组间縻SS = Z 异、区警异和误I 部分：辛三R组内平方和x iJ=1_Lnj区组平方和计算自由度dfb =K-1dfw =N-K计算均方Msb=-S sf/石口 1 1-MSw = SSw /(N-K) 计算F值:F= MSb / MSw查表求理论F值随机区组设计方差分析的计算公式分解平方和总平方和 组间平方和误差平方和分解自由度=X1ZX2_ qI总自由度可以分解为融间、区组和误差自由度度口； H:日更日a 21a 1a 2日；H:日7日SS由=工,习 HHs

13、s完全随机设计的q检验总E组间I区组自由度 ijT-1LN误差自由度公式中MSW为组内均方, na、nb为两个样本的容量 随机区组设计的q检验MS =骂B df ssb MS = rMSEdE口 MSF =BMS MSEF = RMSE计算方差组间方差 区组方差误差方差计算F值组间方差与误差方差的F 比值区组方差与误差方差的F 比值df = df + df + dfT B R Edf = nk -1两因素方差分鲫的步骤建立假设R=dfT - dfB - dfR假设一假设二假设三：*?!之间不存在交 互作用；计算离差平方和b-MS.W2(X -日* dfA-dfBdfB= Kb-1dfA徭 df

14、b-2 =(Ka-1)(Kb：11)计算均=查表求临界值进行统计推断列出方差分析表SS =切b j=14 jI i = 1 Jnj* iV j = i i = i JN，iV *L xbSS_= sS * - SS- SSA x BbAB方差分析的效应大小与统 计效力单因素组间方差分析的效应大小的计算公式 x2分布如果正态总体的平均数未 知，需要用样本平均数作为 总体平均数的估计值，这时公式变为：计算自由度dfT=nK-1=N-1dfb=K-1dfw=K(n-1) =N-KaKbdfA=Ka-1 一f = FJ n此时，x岳分布曾自由度为df2 nTtd-c ）（e + d）（c + d）x

15、2检验的计算公式独立样本四格表X 2检验 缩减公式x 2的连续性校正当df=1时，其中只要有一 个组的理论频数小于5,就 要运用耶茨（Yates）连续性 校正法，计算公式为双向表X 2检验的计算双向表X2检验中，理论频数的计算公式为或由理论频数计算x 2 = Zf0 f一0.5ff = f fe N或由实际频数计算2 = N R f J乙fN AD BC ) + C )B + D校正公B + C )B + D )C + D )”当加x4耶茨校正。x 2 = N Z由实际频数直接计算缩减公式4-D)2X 2 =相关样本四格表X 2检验的计算中，只需要用到A和(4 - D统计量的计算公式为l=jD

16、oX 2TT D亍连续校正公尊假设:p=： 当df =1时广任格的理论 次雍20 , 7根南检验 结果要求的严格程度决 定山应对X2P b 袂pq 性校正。（r 土 0.5）-兰z F2非参数检验,(泓|),n (n +1)(2 n +1) 在零假设条件下,二项分布 的平均数和标准差吩别为 T - n (n +1)/4 =in (n +1)(2 n +1)：24为了使计算结果更接近正 态分布，可用校正公式计算大样本情况当样本容量n25时，二项 分布接近于正态分布，因此 有检验统计量可计算为统计量tt算公式为|1=12T2:n n (n + n _+1)1 T22当n1和n2都大于10, 二 项分布接近于正态分布，其 平均数和标准差分别为：T - n Cn + n + 1)/