吉林省榆树市榆树一中2022年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数在上单调递增，则实数的取值范围()ABCD22018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观

2、看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（ ）A有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”3定义在上的函数满足,则不等式的解集为( )ABCD4已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（

3、 ）ABCD5若圆锥的高等于底面直径，侧面积为,则该圆锥的体积为ABCD6给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线上有无数个点不在平面内，则如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A1B2C3D47若关于的不等式有解，则实数的取值范围是( )ABCD8函数在处的切线与直线:垂直，则（）A3B3CD9利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）111114

4、1124111111141111k2615384141245534686911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10若实数满足，则的取值范围为( )ABCD11设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i12已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）ABCD二、填空题

5、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是_.14若复数，（为虚数单位）则实数_15已知命题P：x00，使得2，则p是_16设实数满足，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为，求实数的值.18（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月

6、份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望19（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.20（12分）（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：（，）21（12分）已知函数，

7、其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求证：.22（10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数

8、的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2、C【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”详解：由题意算得， ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”故选：A点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题3、B【解析】由已知条件构造辅助函数g(x)=f(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可的解集【详解】令g(x)=

9、f(x)+lnx (x0) ，则g(x)= ，又函数满足，g(x)= ，g(x)在单调递增.，当，当，当，则不等式成立.故选：B.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.4、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.10、C【解析

10、】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时时z最大，为，即.故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.11、A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义12、A【解析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系【详解】如图，以为轴在平面内建

11、立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，故选A【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别取的中点,并连同点顺次连接,六边形就是所求的动点的轨迹,求出面积即可.【详解】如下图所示：分别取的中点,并连同点顺次连接，因为是三角形的中位线,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的动点的轨迹,该正六边形的边长为,所以正六边形的面积为：.故答案为【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理的应用,考查了数学运算能力、空间想象

12、能力.14、【解析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：x0，x2，故答案为：x0，x2.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定属于基础题16、-3【解析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结

13、合确定的最小值，得到答案【详解】由题意，画出约束条件所对应的平面区域，如图所示，设，则，当直线过点A时，直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，由 ，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值

14、；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，则， 故，所以异面直线与所成角为 （2）当时，则， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时， 设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为 （3）由得， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时，又平面的法向量，故，解得， 由图形得二面角大于，所以符合题意所以二面角的大小为，的值为点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.18、（1） ，6.1（2）见解析【解析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产

15、的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列为0123P所以E=19、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时

16、等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.20、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（），定义域，递减，递增（），（也可使用韦达定理）设，当时

17、，当时，在上递减，即恒成立综上述（）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用21、（1）；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）赋值法：求（2）先求通项公式，利用解出，设第项的系数最大，所以（3）时，利用组合数的公式化简求解。详解：（1），时， ，令得，令得 ，可得；（2），不妨设中，则 或，中的最大值为；（3）若， ，因为，所以 .点睛：（1）二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。（2）求解系数的最大项，先设最大项的系数，注意所求的是第项的系数，计算不等式采用消去法化简计算，取整数。（3）组合数公式的计算整体变形，构造的结构，一般采用计算，不要展开。22、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和