2021-2022学年江苏省徐州市第五中学高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有( )种A60B90C120D1502已知直线l1：与直线l2：垂直，则的值为（）A2BC2D3已知向量|=，且,则（ ）ABCD4若复数的实部与虚部相等，其中

2、是实数，则（ ）A0B1C2D5已知函数，则（ ）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数6在的展开式中，的幂指数是整数的共有A3项B4项C5项D6项7已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D38已知XB(5,14)，则A54B72C39已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-3210已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或11在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12函数的最小正周期是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小

3、题5分，共20分。13已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经、北纬，开罗的位置约为东经、北纬，两个城市之间的距离为_（结果精确到1千米）14函数(a0且a1)的图象经过的定点的坐标是_15设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，_.16已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点O为坐标原点若OAB的面积为2，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(22,4)18（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，19（12分）已知，:,: （I）若是的充分条

4、件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围20（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，方案：购买甲型3台；方案：购买甲型2台乙型1台

5、.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.22（10分） (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。参考答案一、选

6、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，5人的安排方案为或，结合平均分组计算公式可知，方案为时的方法有种，方案为时的方法有种，结合加法公式可知安排方法共有种.本题选择D选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀

7、分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法2、A【解析】根据两直线垂直的条件，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线l1：与直线l2：垂直，则满足，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题4、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数

8、的实部与虚部相等，又有 ，解得， .故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.5、D【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，又由y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属

9、于基础题6、D【解析】根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出的幂指数是整数的项的个数。【详解】由题意知，要使的幂指数是整数，则必须是的倍数，故当满足条件。即的幂指数是整数的项共有项，故答案选D。【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。7、C【解析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大8、B【解析】利用二项分布的数学期望，计算出EX，再利用期望的性质求出E【详解】XB5,14，E故选：B。【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键就是利用二

10、项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。9、A【解析】把函数f(x)为增函数，转化为f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g(x)0，得到0 x12 ，则函数g(x) 在0,1即a的取值范围是-2e故选A.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到a-(2x+1)e10、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于

11、基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.11、B【解析】化简复数，找出对应点得到答案.【详解】对应点为在第二象限故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.12、D【解析】根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、千米【解析】设上海为点,开罗为点.求两个城市之间的距离,即求两城市在地球上的球面距离.由题意可知上海和开罗都在北纬的位置,即在同一纬

12、度的圆上,计算出此圆的半径,即可求.在三角形由余弦定理可求得,结合扇形弧长公式,即可求得两个城市之间的距离.【详解】 设上海为点,开罗为点,地球半径为根据纬度定义,设北纬所在圆的半径为,可得: 上海的位置约为东经,开罗的位置约为东经, 故在北纬所在圆上的圆心角为:. 在中得 中,根据余弦定理可得:根据扇形弧长公式可得:劣弧故答案为:千米.【点睛】本题由经度,纬度求球面上两点距离,根据题意画出空间图形,理解经度和纬度的定义是解本题关键,考查空间想象能力,属于基础题.14、【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点考点：指数函数的图象，函数图象的平移

13、、伸缩变换15、4【解析】逐个计算即可.【详解】由题,因为,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查新定义与复数的基本运算,属于基础题型.16、【解析】分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘

14、出它们之间的内在联系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】分析：由圆=4sin化为x2+y2-4y=0详解：圆=4sin，极坐标系中，点22,在x2+y2-4y=0上，x2过点A（2，2） 的圆x2+y2-4y=0 的切线方程为：点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化18、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，即可求出；【详解】解：（1）因为且，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在

15、中如图所示，在中，故边上的高为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.19、（I）（）【解析】试题分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由题意可知一真一假，当时，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以试题解析：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知一真一假，当时，真假时，由；假真时，由或所以实数的取值范围是考点：含有逻辑联结词命题真假性20、（1）（2）选择B方案【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将

16、问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：；（2）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，所以，又，所以因为，所以选择B方案21、（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数