复合材料应力应变关系

1、复合材料应力应变关系 完全各向异性线性弹性体2.2.1 应力应变关系和刚度矩阵2.2 各向异性材料的应力应变关系 完全各向异性线性弹性体2.2.1 应力应变关系和刚度矩阵2.2 各向异性材料的应力应变关系刚度矩阵独立的材料常数共有: 21个 根据弹性力学中的格林公式：2.2.2 刚度矩阵的对称性2.2 各向异性材料的应力应变关系第一式:第四式:同理可证明: 刚度矩阵是对称的 将（1）式改为用应力表示应变，有：2.2.3 柔度矩阵2.2 各向异性材料的应力应变关系 将（1）式该为用应力表示应变，有：2.2.3 柔度矩阵2.2 各向异性材料的应力应变关系柔度矩阵很明显有： 柔度矩阵也是对称的独立的

2、刚度系数共有: 21个 （1）各向同性材料2.2.4 各向异性材料的耦合效应2.2 各向异性材料的应力应变关系 拉伸时不产生切应变 各向同性材料不存在耦合效应 剪切时不产生拉应变 不存在耦合效应 （2）各向异性材料2.2.4 各向异性材料的耦合效应2.2 各向异性材料的应力应变关系 各向异性材料存在耦合效应！ 存在耦合效应 拉伸时还产生切应变 剪切时还产生拉应变2.3.1 具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3 正交各向异性材料的应力应变关系 如果材料的每一点存在一个平面 , 与该平面对称的两个方向材料具有相同的弹性 , 则该平面称为弹性对称面. 而垂直于弹性对称面的方向称为弹性主方向.弹

3、性对称面设 yz 平面为弹性对称面, x 轴是弹性主方向, 作坐标变换:2.3.1 具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3.1 具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3 正交各向异性材料的应力应变关系(1)式变为:弹性对称面由于弹性对称性,在新坐标系下应力应变关系应满足(1)式,即: 2.3.1 具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面由于弹性对称性,在新坐标系下应力应变关系应满足(1)式,即: 2.3.1 具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3

4、.1 具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面 具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的应力应变关系为:独立的材料常数共有: 13个2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系任何一点具有三个相互垂直的弹性对称面的材料称为正交各向异性弹性体.弹性对称面弹性对称面2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系弹

5、性对称面由于弹性对称性,在新坐标系下应力应变关系应满足(3)式,即: 2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面独立的材料常数共有: 9个2.3 正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2 正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面重要结论: 1* 正交各向异性弹性体只有9个独立的弹性常数 .2* 当坐标轴取为弹性主方向时 , 正应力只与正应变有关 , 剪应力只与剪应变有关 , 即拉压与剪切以及不同平面内的剪切之间没有耦合效应 .2.4 横观各向同性材料和各向同

6、性材料2.4.1 横观各向同性材料如果材料的每一点都有一个弹性对称轴 . 即每一点都有一个各向同性的平面 ,在这个平面的所有方向上弹性都相同 .则称为横观各向同性弹性体.设 z 轴为弹性对称轴 . 即过该轴的任何一个平面都是弹性对称面,则xy平面也是弹性对称面,z轴也是弹性主方向.弹性对称面2.4 横观各向同性材料和各向同性材料2.4.1 横观各向同性材料如果材料的每一点都有一个弹性对称轴 . 即每一点都有一个各向同性的平面 ,在这个平面的所有方向上弹性都相同 .则称为横观各向同性弹性体.弹性对称面独立的材料常数共有: 5个2.4 横观各向同性材料和各向同性材料2.4.1 横观各向同性材料如果

7、材料的每一点都有一个弹性对称轴 . 即每一点都有一个各向同性的平面 ,在这个平面的所有方向上弹性都相同 .则称为横观各向同性弹性体.弹性对称面2.4 横观各向同性材料和各向同性材料2.4.2 各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有: 2个2.4 横观各向同性材料和各向同性材料2.4.2 各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有: 2个2.4 横观各向同性材料和各向同性材料2.4.2 各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有:

8、2个2.4 横观各向同性材料和各向同性材料2.4.2 各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有: 2个2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.1 单轴拉伸试验在材料主方向进行拉伸试验。2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.1 单轴拉伸试验在材料主方向进行拉伸试验。2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.1 单轴拉伸试验在材料主方向进行拉伸试验。同理：在2，3方向做单轴拉伸试验，可得： 第i 主方向的弹性模量。 第i 主方向的正应力引起的j方向的泊松比。2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.1 单

9、轴拉伸试验因：显然，一般情况下：2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.2 纯剪切试验在材料主方向所在平面内进行纯剪切试验。同理：在1，3平面和2，3平面内做纯剪切试验。有： 第i，j 平面内的剪切模量2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.3 工程常数表示的柔度矩阵和刚度矩阵柔度矩阵： 第i 主方向的弹性模量。 第i 主方向的正应力引起的j方向的泊松比。 第i，j 平面内的剪切模量2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.3 工程常数表示的柔度矩阵和刚度矩阵刚度矩阵：2.5 正交各向异性材料弹性常数的物理意义2.5.3 工程常数表示的柔度矩阵和刚度矩阵刚度矩阵：2

10、.6 正交各向异性工程材料常数的取值范围2.6.1 各向同性材料弹性体产生变形，则作用其上的外力一定作正功。2.6 正交各向异性工程材料常数的取值范围2.6.2 正交各向异性材料弹性体产生变形，则作用其上的外力一定作正功。刚度矩阵和柔度矩阵必须正定，则对角元素恒大于零，矩阵行列式大于零。刚度矩阵行列式2.6 正交各向异性工程材料常数的取值范围2.6.2 正交各向异性材料柔度矩阵行列式根据柔度矩阵，有：2.6 正交各向异性工程材料常数的取值范围2.6.2 正交各向异性材料2.6 正交各向异性工程材料常数的取值范围2.6.2 正交各向异性材料例题：试验测得如图所示硼/环氧树脂复合材料的材料参数为：

11、问：材料参数合理吗？检验：满足检验：满足检验：满足2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料2.7.1 材料主方向的应力应变关系单向板 柔度矩阵（对称）2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.1 材料主方向的应力应变关系2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.1 材料主方向的应力应变关系将刚度矩阵换一种记法 刚度矩阵（对称）2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系1.应力转轴公式2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系1.

12、应力转轴公式2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系2.应变转轴公式2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系3.非材料主方向的应力应变关系非材料主方向刚度矩阵2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系3.非材料主方向的应力应变关系非材料主方向刚度系数：2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系3.非材料主方向的应力应变关系非材料主方向刚度系数：2.7 单向板的应力应变关系 材料

13、为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系3.非材料主方向的应力应变关系非材料主方向柔度矩阵2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系3.非材料主方向的应力应变关系2.7 单向板的应力应变关系 材料为正交各向异性材料单向板2.7.2 非材料主方向的应力应变关系3.非材料主方向的应力应变关系2.8 广义正交各向异性单向板 的表观工程常数 在材料主方向，工程材料常数为： 在非材料主方向，工程材料常数是怎样的？ 如何用工程材料常数表示？引进耦合系数：单向板 单独作用时引起的切应变 和线应变 的比值。 单独作用时引起的切应变 和线应变 的比值。2.8 广义正交各向异性单向板