节点导纳矩阵潮流计算

1、目录纲要21任务及题目要求22原理介绍32.1节点导纳矩阵32.2牛顿-拉夫逊法42.2.1牛顿-拉夫逊法基来源理42.2.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程介绍63剖析计算104结果剖析145总结15参照资料16节点导纳矩阵及潮流计算纲要电力网的运转状态可用节点方程或回路方程来描绘。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所成立的、描绘电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。潮流计算是电力系统剖析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运转条件确立系统的运转状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率散布及功率消耗等。本文就节点导纳矩阵和潮流进行剖析和计算。任务及题目要求题目初始条件

2、：以下图电网。0.5132y231.0y13y1212+j1其元件导纳参数为：y12=0.5-j3,y23=0.8-j4,y13=0.75-j2.5任务及要求:1）依据给定的运转条件，确立图2所示电力系统潮流计算时各节点的种类和待求量；2）求节点导纳矩阵Y；3）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可依据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可依据电路知识中找出改网络的关系矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要议论的是直接求解导纳矩阵。依据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算

3、电力系统运转状况时，多采纳IYV形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。进而能够获取n个节点时的节点导纳矩阵方程组：YVYV2LYVnI1111121nY21V1Y22V2LY2nVnI2L（2-1）YVYVLYVnInn11n22nn由此能够获取n个节点导纳矩阵：Y11Y12LY1nY21Y22LY2nYL（2-Yn1Yn2LYnn2）它反应了网络的参数及接线状况，所以导纳矩阵能够当作是对电力网络电气特征的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络宽泛应用的一种数学模型。经过上边的议论，能够看出节点导纳矩阵的有以下特色：（1）导纳矩阵的元素很简单依据网络接线图和支路参数直观

4、地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特征易知YijY。ji（3）导纳矩阵是稀少矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在许多零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与均匀不超出34个其余节点有直接的支路连结。所以，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有34个非零元素，其余的都是零元素，并且网络的规模越大，这类现象越明显。节点导纳矩阵的形式可概括以下：（1）导纳矩阵的阶数等于电力网络（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。（4）导纳矩阵

5、非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。2.2牛顿-拉夫逊法2.2.1牛顿-拉夫逊法基来源理牛顿-拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其重点是把非线性方程式的求解过程变为频频地对相应的线性方程式进行求解的过程。即往常所称的逐次线性化过程。关于非线性代数方程组：f(x)0即fi(x1,x2,L,xn)0(i1,2,L,n)(2-3)在待求量x的某一个初始预计值x(0)邻近，将上式睁开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，获取以下的经线性化的方程组：f(x(0)f(x(0)x(0)0(2-4)上式称之为牛顿法的修正方程式。由此能够求得第一次迭代的修

6、正量x(0)f(x(0)1f(x(0)(2-5)将x(0)和x(0)相加，获取变量的第一次改良值x(1)。接着就从x(1)出发，重复上述计算过程。所以从必定的初值x(0)出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：f(x(k)x(k)f(x(k)(2-6)x(k1)x(k)x(k)(2-7)上两式中：f(x)是函数f(x)关于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k为迭代次数。由上式可见，牛顿法的核心即是频频形式并求解修正方程式。牛顿法当初始预计值x(0)和方程的精准解足够靠近时，收敛速度特别快，拥有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的长处是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将拥有平方收敛特征，一般

7、迭代45次便能够收敛到一个特别精准的解。并且其迭代次数与所计算网络的规模基本没关。牛顿法也拥有优秀的收敛靠谱性，关于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能靠谱收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的靠谱收敛取决于有一个优秀的启动初值。假如初值选择不妥，算法有可能根本不收敛或收敛到一个没法运转的节点上。关于正常运转的系统，各节点电压一般均在额定值邻近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点能够采纳一致的电压初值(也称为平直电压)，如假设：Ui(0)1i(0)0或ei(0)1fi(0)0(iq1,2,L,n;is)(2-8)这样一般能获取满

8、意的结果。但若系统因无功紧张或其余原由致使电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的方法能够用高斯法迭代12次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也能够先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，而后转入牛顿法迭代。2.2.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程介绍以下议论的是用直角坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流的求解过程。当采纳直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个重量1,f1,e2,f2.n,fn因为均衡节点的电压向量是给定的，所以待求两共2(n-1)需ee要2(n-1)个方程式。事实上，除了均衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用

9、之外，其余每个节点都能够列出两个方程式。对PQ节点来说，Pis和Qis是给定的，因此能够写出Pipiseiji(GijejBijfj)fjji(GijfQiQisfiji(GijejBijfj)ejji(Gijf9）jBijej)0（2-jBijej)0对PV节点来说，给定量是Pis和Vis，所以能够列出PiPiseiji(GijejBijfj)fiji(GijfjBijej)0（2-10）2222fi)0ViVis(ei求解过程大概能够分为以下步骤：（1）形成节点导纳矩阵；（2）将各节点电压设初值U（3）将节点初值代入有关求式，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入求式，求出雅

10、可比矩阵元素；（5）求解修正方程，求修正向量；（6）求取节点电压的新值；（7）检查能否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步从头开始进行狭义次迭代，不然转入下一步；（8）计算支路功率散布，PV节点无功功率和均衡节点注入功率。以直角坐标系形式表示：1迭代计算式采纳直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为:&eijfiVi(2-11)YijGijjBij将以上二关系式代入上式中,睁开并分开实部和虚部;假设系统中的第1,2,L,m号为PQ节点,第m+1,m+2,L,n-1为PV节点,依据节点性质的不一样,获取以下迭代计算式:于PQ节点nnPiPiei(GijejBijfj)fi(Gi

11、jfjBijej)j1j1i1,2,L,m(2-12)nnQiQifi(GijejBijfj)ei(GijfjBijej)j1j1关于PV节点nnPiPiei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)j1j1im1,m2,L,n1(2-13)VI2V2i(ei2fi2)关于均衡节点均衡节点只设一个,电压为已知,不拜见迭代,其电压为:Vnenjfn(2-14)2修正方程两组迭代式中包含2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号以后辈入,并将其按泰勒级数睁开,略去ei,fi二次方程及此后各项,获取修正方程以下:WJU(2-15)P1e1Q1f1MM此中，Pm；emWQmUfmP1e

12、1Q1e1MPme1Qme1JPm1e1U2m1e1MPn1e1U2n1e1Pm1U2m1MPn1U2n1PP1L1f1emQ1LQ1f1emMLMPmLPmf1emQmLQmf1emPm1LPm1f1emU2m1LU2m1f1emMLMPn1LPn1f1emU2n1LU2n1f1emem1fm1Men1fn1PPPPP111L11fmem1fm1en1fn1Q1Q1Q1LQ1Q1fmem1fm1en1fn1MMMLMMPmPmPmLPmPmfmem1fm1en1fn1QmQmQmLQmQmfmem1fm1en1fn1Pm1Pm1Pm1LPm1Pm1fmem1fm1en1fn1U2m1U2m1

13、U2m1LU2m1U2m1fmem1fm1en1fn1MMMLMMPn1Pn1Pn1LPn1Pn1fmem1fm1en1fn1U2n1U2n1U2n1LU2n1U2n1fmem1fm1en1fn1(2-16)3雅可比矩阵各元素的算式式(2-12)中,雅可比矩阵中的各元素可经过对式(2-8)和(2-9)进行偏导而求得.当ji时,雅可比矩阵中非对角元素为PiQi(GijeiBijfi)ejfjPiQiBijeiGijfi(2-17)fjejU2U20ejfj当ji时,雅可比矩阵中对角元素为:Pin(GijejBijfj)GiieiBiifieij1Pin(GijfjBijej)GiifiBiiei

14、fjj1Qin(GijfjBijej)GiifiBiiei(2-18)eij1Qin(GijejBijfj)GiieiBiififjj1Ui2ej2eiUi2fi2fi由式(2-13)和(2-18)看出,雅可比矩阵的特色：1矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素跟着节点电压的变化而变化；2导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若Yij0,则必有Jij0；3雅可比矩阵不是对称矩阵;(iq1,2,L,n;is)雅可比矩阵各元素的表示以下：Pi(GijeiBijfi)(ji)Hij(GijejBij（2-19）ejfj)GiieiBiifi(ji)jiPiB

15、ijeiGijfi)Nij(ji)（2-20）fj(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jiQiBijeiGijfi)Mij(ji)（2-21）e(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jjiQiGijeiBijfi)(ji)Lij（2-22）fj(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)jiRijU2i0(ji)U2i0(ji)（2-23）ej2ei(jSijfj2fi(ji)i)剖析计算依据给定的运转条件，确立图中所示电力系统潮流计算时各节点的种类和待求量依据图中能够看出各节点的种类和待求量分别为：节点1：PQ节点待求量：U,节点2：PV节点待求量：Q,

16、节点3：均衡节点待求量：P,Q求节点导纳矩阵YY11y12y131.25j5.5Y22y12y231.3j7Y33y23y131.55j6.5Y21Y120.5j3Y32Y230.8j4Y31Y130.75j2.5所以点矩：1.25j5.50.5j30.75j2.5Y0.5j31.3j70.8j40.75j2.50.8j41.55j6.5潮流方程或功率方程的表达式因n个点的网，力系的潮流方程一般形式是：n.（i=1,2，n）PijQiYijVj*j1Vi此中Pi=PGi-PLdi,Qi=QGi-QLdi,即PQ分点的有功功率无功功率。所以代入得潮流方程：2j1=(1.25-j5.5)U11+(

17、0.5-j3)12+(0.75-j2.5)10U110.5jq2=(0.5-j3)U11+(1.3-j7)12+(0.8-j4)1012p3q3=(0.75-j2.5)U11+(0.8-j4)12+(1.55-10j6.5)104用牛-拉夫法算潮流，出修正方程和迭代收据件（1）修正方程计算1、2节点的不平权衡Pi、Qi和Vi33P0PP0Pe0Ge0Bf0f10Gf0Be011s11s11jj1jj1jj1jj3j13j10G0202GGf1020B1jfj0000131112j1j11B11B12B13101V22022V2SV200节点3是均衡节点，其电压Vieijfi是给定的，故不参加迭

18、代。依据给定的允许偏差105，按收敛判据maxPik,Qik,Vi2k进行校验，以上节点1、2的不平权衡都未知足收敛条件，于是持续以下计算。修正方程式为WJV(n=3)WP1Q1P2V22TVef1efT122P1P1P1P1e1f1e2f2Q1Q1Q1Q1Je1f1e2f2P2P2P2P2e1f1e2f2V22V22V22V22e1f1e2f2以上雅可比矩阵J中的各元素值是经过求偏导数获取的，对PQ节点来说，Pis和Qis是给定的，因此能够写出Pipiseiji(GijejBijfj)fjji(GijfjBijej)0QiQisfiji(GijejBijfj)ejji(GijfjBijej)

19、0对PV节点来说，给定量是Pis和Vis，所以能够列出PiPiseiji(GijejBijfj)fiji(GijfjBijej)022(22)0VVe当ji时,雅可比矩阵中非对角元素为PiQi(GijeiBijfi)ejfjPiQiBijeiGijfifjejU2U20ejfj当ji时,雅可比矩阵中对角元素为:Pin(GijejBijfj)Giieieij1Pin(GijfjBijej)Giififjj1Qin(GijfjBijej)Giifieij1Qin(GijejBijfj)Giieifjj1Ui2ej2eiUi2fi2fi代入数值后的修正方程为1.255.50.53e15.51.253

20、0.5f10.531.37e20020f2求解修正方程得BiifiBiieiBiieiBiifi210.50e10.2547f10.3611e20f20.1015（2）收敛条件e11e10e1010.25470.7453f11f10f1000.36110.3611e21e20e20101f21f20f2000.10150.1015一轮迭代结束，依据收敛条件收敛判据maxPik,Qik,Vi2k，若等式成立，结果收敛，迭代结束，计算均衡节点的功率和线路潮流计算，不然继续计算雅可比矩阵，解修正方程，直到知足收敛判据。结果剖析给定节点电压初值e10e20e301.0,f10f20f300,经过四次笔算迭代过程后，获取节点电压和不均衡功率的变化状况分别于表4.1和表4.2所示（取105）：迭代节点电压计数k?V1e1jf1V2e2jf2V3e3jf310.7453-j0.36111-j0.1015120.4131-j0.3